Progetto def
2025-04-14
Modello Statistico per la Previsione del Peso Neonatale
Obiettivo: Creare un modello statistico in grado di prevedere con precisione il peso dei neonati alla nascita, basandosi su variabili cliniche raccolte da tre ospedali. Il progetto mira a migliorare la gestione delle gravidanze ad alto rischio, ottimizzare le risorse ospedaliere e garantire migliori risultati per la salute neonatale
Analisi e Modellizzazione
1.Analisi Preliminare
Analisi descrittiva
Iniziamo l’analisi del nostro dataset andando a vedere le statistiche sintetiche delle variabili numeriche.
dati <- read.csv("neonati.csv")
# 1. Controllo outlier per età madre
sospetti <- dati %>% filter(Anni.madre <= 12)
if(nrow(sospetti) > 0) {
cat("Attenzione: trovati valori sospetti in 'Anni.madre'. Controllo richiesto.\n")
kable(sospetti, caption = "Valori anomali rilevati")
}## Attenzione: trovati valori sospetti in 'Anni.madre'. Controllo richiesto.| Anni.madre | N.gravidanze | Fumatrici | Gestazione | Peso | Lunghezza | Cranio | Tipo.parto | Ospedale | Sesso |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 0 | 41 | 3250 | 490 | 350 | Nat | osp2 | F |
| 0 | 0 | 0 | 39 | 3060 | 490 | 330 | Nat | osp3 | M |
# Rimozione dei casi sospetti
dati <- dati %>% filter(Anni.madre > 12)
summary_table <- dati %>%
select(where(is.numeric)) %>%
summarise(across(everything(), list(
Media = ~round(mean(.x, na.rm = TRUE), 2),
SD = ~round(sd(.x, na.rm = TRUE), 2),
Min = ~round(min(.x, na.rm = TRUE), 2),
Max = ~round(max(.x, na.rm = TRUE), 2)
), .names = "{.col}_{.fn}"))
nomi_variabili <- gsub("_.*", "", names(summary_table))
statistiche <- gsub(".*_", "", names(summary_table))
tabella <- matrix(unlist(summary_table), ncol = 4, byrow = TRUE)
dimnames(tabella) <- list(unique(nomi_variabili), c("Media", "SD", "Min", "Max"))
kable(tabella, caption = "Statistiche descrittive delle variabili numeriche")| Media | SD | Min | Max | |
|---|---|---|---|---|
| Anni.madre | 28.19 | 5.22 | 13 | 46 |
| N.gravidanze | 0.98 | 1.28 | 0 | 12 |
| Fumatrici | 0.04 | 0.20 | 0 | 1 |
| Gestazione | 38.98 | 1.87 | 25 | 43 |
| Peso | 3284.18 | 525.23 | 830 | 4930 |
| Lunghezza | 494.70 | 26.33 | 310 | 565 |
| Cranio | 340.03 | 16.43 | 235 | 390 |
Andiamo a vedere quale è la loro distribuzione grafica
ggplot(dati, aes(x = Peso)) +
geom_histogram(binwidth = 100, fill = "steelblue", color = "black") +
labs(title = "Distribuzione del Peso alla Nascita", x = "Peso (grammi)", y = "Frequenza")
ggplot(dati, aes(x = Gestazione)) +
geom_histogram(binwidth = 1, fill = "skyblue", color = "black") +
labs(title = "Distribuzione delle Settimane di Gestazione", x = "Settimane", y = "Frequenza")
ggplot(dati, aes(x = Lunghezza)) +
geom_histogram(binwidth = 10, fill = "lightgreen", color = "black") +
labs(title = "Distribuzione della Lunghezza", x = "Lunghezza (mm)", y = "Frequenza")
ggplot(dati, aes(x = Cranio)) +
geom_histogram(binwidth = 5, fill = "plum", color = "black") +
labs(title = "Distribuzione del Diametro Cranico", x = "Cranio (mm)", y = "Frequenza")
Distribuzione delle variabili categoriche Come secondo step andiamo a capire la distribuzione della variabili parto, ospedale, sesso e fumatrici
tabelle_categoriche <- lapply(dati[c("Tipo.parto", "Ospedale", "Sesso", "Fumatrici")], table)
lapply(tabelle_categoriche, kable)## $Tipo.parto
##
##
## |Var1 | Freq|
## |:----|----:|
## |Ces | 728|
## |Nat | 1770|
##
## $Ospedale
##
##
## |Var1 | Freq|
## |:----|----:|
## |osp1 | 816|
## |osp2 | 848|
## |osp3 | 834|
##
## $Sesso
##
##
## |Var1 | Freq|
## |:----|----:|
## |F | 1255|
## |M | 1243|
##
## $Fumatrici
##
##
## |Var1 | Freq|
## |:----|----:|
## |0 | 2394|
## |1 | 104|Analizziamo la distribuzione graficamente
ggplot(dati, aes(x = Tipo.parto)) +
geom_bar(fill = "orange") +
labs(title = "Frequenza dei Tipi di Parto")
ggplot(dati, aes(x = Ospedale)) +
geom_bar(fill = "steelblue") +
labs(title = "Distribuzione dei Neonati per Ospedale")
ggplot(dati, aes(x = Sesso)) +
geom_bar(fill = "violet") +
labs(title = "Distribuzione per Sesso")
Identifichiamo Outlier e Valori Anomali
ggplot(dati, aes(y = Peso)) +
geom_boxplot(fill = "tomato") +
labs(title = "Boxplot del Peso alla Nascita", y = "Peso (g)")
ggplot(dati, aes(y = Gestazione)) +
geom_boxplot(fill = "lightblue") +
labs(title = "Boxplot della Durata della Gestazione", y = "Settimane")
1.A Saggiamo se in alcuni ospedali si fanno più cesarei tramite Test Chi-quadro {r}
tab_parto_ospedale <- table(dati$Tipo.parto, dati$Ospedale)
chisq_test <- chisq.test(tab_parto_ospedale)
kable(tab_parto_ospedale, caption = "Contingenza Parto vs Ospedale")| osp1 | osp2 | osp3 | |
|---|---|---|---|
| Ces | 242 | 254 | 232 |
| Nat | 574 | 594 | 602 |
round(chisq_test$expected, 2)##
## osp1 osp2 osp3
## Ces 237.81 247.14 243.06
## Nat 578.19 600.86 590.94chisq_test##
## Pearson's Chi-squared test
##
## data: tab_parto_ospedale
## X-squared = 1.083, df = 2, p-value = 0.5819Considerazione: Poiché il valore p (0.5778) è molto più alto di 0.05, non abbiamo evidenze sufficienti per rifiutare l’ipotesi nulla. Questo significa che non ci sono prove statisticamente significative di una differenza nella distribuzione delle osservazioni tra i diversi ospedali (osp1, osp2, osp3) per i gruppi “Cesareo” e “Naturale”.In sintesi quindi il test suggerisce che non ci sono differenze significative nelle frequenze relative ai vari ospedali per i due gruppi considerati.
1.B Capiamo adesso se la media del peso e della lunghezza di questo campione di neonati sono significativamente uguali a quelle della popolazione. Facciamo attraverso t-test partendo dal fatto che mediamente 3300 g è spesso citato come peso medio alla nascita nei neonati a termine in Italia o Europa e 49 cm (490 mm): È una lunghezza media tipica per neonati.
# Confronto con le medie nazionali: peso = 3300g, lunghezza = 49cm (490mm)
t_peso <- t.test(dati$Peso, mu = 3300)
t_lunghezza <- t.test(dati$Lunghezza, mu = 490)
library(knitr)
data.frame(
Variabile = c("Peso", "Lunghezza"),
MediaCampione = round(c(mean(dati$Peso), mean(dati$Lunghezza)), 2),
DeviazioneStandard = round(c(sd(dati$Peso), sd(dati$Lunghezza)), 2),
Varianza = round(c(var(dati$Peso), var(dati$Lunghezza)), 2),
MediaAttesa = c(3300, 490),
P_value = round(c(t_peso$p.value, t_lunghezza$p.value), 4)
) %>%
kable(caption = "T-test e misure di dispersione rispetto alle medie nazionali")| Variabile | MediaCampione | DeviazioneStandard | Varianza | MediaAttesa | P_value |
|---|---|---|---|---|---|
| Peso | 3284.18 | 525.23 | 275865.90 | 3300 | 0.1324 |
| Lunghezza | 494.70 | 26.33 | 693.21 | 490 | 0.0000 |
Conclusioni Peso: La media del campione (3284.08 g) è leggermente inferiore alla media attesa nazionale (3300 g).Tuttavia, il P-value di 0.1296 indica che questa differenza non è statisticamente significativa.La deviazione standard alta (525 g) e la varianza molto ampia suggeriscono una notevole dispersione nei pesi alla nascita, il che può spiegare la non significatività del test. Non possiamo affermare con sicurezza che il peso medio dei neonati di questo campione differisca dalla media nazionale.
Lunghezza:La media del campione (494.69 mm) è superiore alla media attesa (490 mm).Il P-value ≈ 0.0000 indica che questa differenza è altamente significativa.La deviazione standard più contenuta (26.32 mm) e la varianza relativamente bassa mostrano una distribuzione più omogenea delle lunghezze. I neonati del campione sono significativamente più lunghi rispetto alla media nazionale.
1.C misure antropometriche sono significativamente diverse tra i due sessi. Per fare questo lanciamo dei t-test dipendenti
tt_peso <- t.test(Peso ~ Sesso, data = dati)
tt_lunghezza <- t.test(Lunghezza ~ Sesso, data = dati)
tt_cranio <- t.test(Cranio ~ Sesso, data = dati)
data.frame(
Variabile = c("Peso", "Lunghezza", "Cranio"),
P_value = round(c(tt_peso$p.value, tt_lunghezza$p.value, tt_cranio$p.value), 4),
DifferenzaMedia = round(c(
diff(tapply(dati$Peso, dati$Sesso, mean)),
diff(tapply(dati$Lunghezza, dati$Sesso, mean)),
diff(tapply(dati$Cranio, dati$Sesso, mean))
), 2)
) %>%
kable(caption = "T-test tra maschi e femmine")| Variabile | P_value | DifferenzaMedia |
|---|---|---|
| Peso | 0 | 247.43 |
| Lunghezza | 0 | 9.91 |
| Cranio | 0 | 4.84 |
Considerazioni Peso:I maschi pesano in media 247 grammi in più rispetto alle femmine. Il P-value = 0 (cioè < 0.001) indica che questa differenza è altamente significativa.Deduciamo che il sesso del neonato ha un impatto rilevante sul peso alla nascita. Lunghezza:I maschi sono in media 9.9 mm (quasi 1 cm) più lunghi delle femmine. Anche qui, il P-value = 0 indica una differenza altamente significativa.Esiste quindi una differenza reale nella lunghezza tra i sessi. Cranio:Il diametro cranico dei maschi è superiore di circa 4.8 mm.Ancora una volta, la significatività è altissima quindi anche il diametro cranico varia significativamente in base al sesso del neonato. In conclusione deduciamo notiamo che le differenze tra maschi e femmine in tutte le misure antropometriche sono consistenti e statisticamente significative.
2.Creazione del Modello di Regressione
dati=read.csv("neonati.csv",
stringsAsFactors = T) #reinserisco per sicurezza anche se dataset è stato acquisito già
summary(dati)## Anni.madre N.gravidanze Fumatrici Gestazione
## Min. : 0.00 Min. : 0.0000 Min. :0.0000 Min. :25.00
## 1st Qu.:25.00 1st Qu.: 0.0000 1st Qu.:0.0000 1st Qu.:38.00
## Median :28.00 Median : 1.0000 Median :0.0000 Median :39.00
## Mean :28.16 Mean : 0.9812 Mean :0.0416 Mean :38.98
## 3rd Qu.:32.00 3rd Qu.: 1.0000 3rd Qu.:0.0000 3rd Qu.:40.00
## Max. :46.00 Max. :12.0000 Max. :1.0000 Max. :43.00
## Peso Lunghezza Cranio Tipo.parto Ospedale Sesso
## Min. : 830 Min. :310.0 Min. :235 Ces: 728 osp1:816 F:1256
## 1st Qu.:2990 1st Qu.:480.0 1st Qu.:330 Nat:1772 osp2:849 M:1244
## Median :3300 Median :500.0 Median :340 osp3:835
## Mean :3284 Mean :494.7 Mean :340
## 3rd Qu.:3620 3rd Qu.:510.0 3rd Qu.:350
## Max. :4930 Max. :565.0 Max. :390attach(dati)
n=nrow(dati)Prima di tutto individuiamo come variabile risposta il peso, le altre 9 variabili saranno esplicative. Effettuiamo test shapiro su variabile risposta per capire se rifiutiamo ipotesi di normalità.
shapiro.test(Peso)##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: Peso
## W = 0.97066, p-value < 2.2e-16Data la statistica W di 0.97066 e il p-value estremamente basso,possiamo concludere che il set di dati “Peso” non segue una distribuzione normale.Con un campione cosi grande però il test di Shapiro è molto sensibile anche a lievi deviazioni dalla normalità. Per la regressione l’importante non è che Peso sia perfettamente normale ma che i residui del modello lo siano (verificheremo anche questo).Con N = 2500, anche piccole deviazioni portano a un p-value < 0.05. Nonostante questo, grazie al teorema del limite centrale, la regressione sembra robusta
Vediamo la relazione tra le variabili numeriche:
dati_convertiti <- dati
dati_convertiti[] <- lapply(dati_convertiti, function(col) {
if (!is.numeric(col)) as.numeric(as.factor(col)) else col
})
panel.cor <- function(x, y, digits = 2, prefix = "", cex.cor = 1, ...) {
usr <- par("usr"); on.exit(par(usr))
par(usr = c(0, 1, 0, 1))
r <- abs(cor(x, y, use = "pairwise.complete.obs"))
txt <- format(c(r, 0.123456789), digits = digits)[1]
txt <- paste0(prefix, txt)
text(0.5, 0.5, txt, cex = cex.cor)
}
# Matrice di scatterplot con correlazioni
pairs(dati_convertiti,
upper.panel = panel.smooth,
lower.panel = panel.cor)## Warning in par(usr): l'argomento 1 non nomina un parametro grafico
## Warning in par(usr): l'argomento 1 non nomina un parametro grafico
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## Warning in par(usr): l'argomento 1 non nomina un parametro grafico
Da interpretazione grafica la variabila risposta peso sembra molto
correlata a Lunghezza (0.80) e Cranio (0.70).Ha anche una buona
correlazione con Gestazione (0.62).Queste tre variabili hanno una
relazione significativa con il peso, quindi sono buoni candidati per un
modello di regressione lineare.
2.1 Regressione lineare multipla
Creiamo vari modelli di regressione
modello1 <- lm(Peso ~ ., data = dati)
summary(modello1)##
## Call:
## lm(formula = Peso ~ ., data = dati)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -1124.40 -181.66 -14.42 160.91 2611.89
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -6738.4762 141.3087 -47.686 < 2e-16 ***
## Anni.madre 0.8921 1.1323 0.788 0.4308
## N.gravidanze 11.2665 4.6608 2.417 0.0157 *
## Fumatrici -30.1631 27.5386 -1.095 0.2735
## Gestazione 32.5696 3.8187 8.529 < 2e-16 ***
## Lunghezza 10.2945 0.3007 34.236 < 2e-16 ***
## Cranio 10.4707 0.4260 24.578 < 2e-16 ***
## Tipo.partoNat 29.5254 12.0844 2.443 0.0146 *
## Ospedaleosp2 -11.2095 13.4379 -0.834 0.4043
## Ospedaleosp3 28.0958 13.4957 2.082 0.0375 *
## SessoM 77.5409 11.1776 6.937 5.08e-12 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 273.9 on 2489 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.7289, Adjusted R-squared: 0.7278
## F-statistic: 669.2 on 10 and 2489 DF, p-value: < 2.2e-16#modello con solamente le variabili fortemente correlate
modello2 <- lm(Peso ~Lunghezza+Cranio+Gestazione, data = dati)
summary(modello2)##
## Call:
## lm(formula = Peso ~ Lunghezza + Cranio + Gestazione, data = dati)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -1105.77 -183.25 -12.83 166.41 2623.80
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -6777.1203 135.6417 -49.963 <2e-16 ***
## Lunghezza 10.4252 0.3020 34.522 <2e-16 ***
## Cranio 10.7892 0.4282 25.194 <2e-16 ***
## Gestazione 31.6901 3.8219 8.292 <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 277.7 on 2496 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.7206, Adjusted R-squared: 0.7203
## F-statistic: 2146 on 3 and 2496 DF, p-value: < 2.2e-16#aggiugiamo variabile N.Gravidanze che aveva una correlazione debole
modello3<- lm(Peso ~Lunghezza+Cranio+Gestazione+N.gravidanze, data = dati)
summary(modello3)##
## Call:
## lm(formula = Peso ~ Lunghezza + Cranio + Gestazione + N.gravidanze,
## data = dati)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -1118.46 -181.01 -12.56 167.92 2637.32
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -6807.7379 135.7730 -50.141 < 2e-16 ***
## Lunghezza 10.4686 0.3018 34.688 < 2e-16 ***
## Cranio 10.6463 0.4300 24.758 < 2e-16 ***
## Gestazione 32.8307 3.8332 8.565 < 2e-16 ***
## N.gravidanze 13.5185 4.3781 3.088 0.00204 **
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 277.2 on 2495 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.7217, Adjusted R-squared: 0.7212
## F-statistic: 1617 on 4 and 2495 DF, p-value: < 2.2e-16#aggiugiamo variabile Sesso per capire come si modifica il modello
modello4<- lm(Peso ~Lunghezza+Cranio+Gestazione+N.gravidanze+Sesso, data = dati)
summary(modello4)##
## Call:
## lm(formula = Peso ~ Lunghezza + Cranio + Gestazione + N.gravidanze +
## Sesso, data = dati)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -1149.44 -180.81 -15.58 163.64 2639.72
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -6681.1445 135.7229 -49.226 < 2e-16 ***
## Lunghezza 10.2486 0.3006 34.090 < 2e-16 ***
## Cranio 10.5402 0.4262 24.728 < 2e-16 ***
## Gestazione 32.3321 3.7980 8.513 < 2e-16 ***
## N.gravidanze 12.4750 4.3396 2.875 0.00408 **
## SessoM 77.9927 11.2021 6.962 4.26e-12 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 274.6 on 2494 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.727, Adjusted R-squared: 0.7265
## F-statistic: 1328 on 5 and 2494 DF, p-value: < 2.2e-16Assumo che la variabile fumo non ha forte incidenza sul modello per quello mi concentro sullo studio delle altre varaibili.
2.2 Selezione del Modello Ottimale:
Utilizzeremo BIC
anova(modello1,modello2,modello3,modello4)## Analysis of Variance Table
##
## Model 1: Peso ~ Anni.madre + N.gravidanze + Fumatrici + Gestazione + Lunghezza +
## Cranio + Tipo.parto + Ospedale + Sesso
## Model 2: Peso ~ Lunghezza + Cranio + Gestazione
## Model 3: Peso ~ Lunghezza + Cranio + Gestazione + N.gravidanze
## Model 4: Peso ~ Lunghezza + Cranio + Gestazione + N.gravidanze + Sesso
## Res.Df RSS Df Sum of Sq F Pr(>F)
## 1 2489 186762521
## 2 2496 192453468 -7 -5690946 10.8348 1.585e-13 ***
## 3 2495 191720838 1 732630 9.7638 0.0018 **
## 4 2494 188065546 1 3655292 48.7144 3.782e-12 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1BIC(modello1,modello2,modello3,modello4)## df BIC
## modello1 12 35241.84
## modello2 5 35262.11
## modello3 6 35260.40
## modello4 7 35220.10Dalla Analisi della varianza notiamo come il modello 4 sia quello ottimale.Il valore p è significativo, suggerendo che l’aggiunta di sesso al modello 3 migliora ulteriormente il modello. Il modello 4 ha un BIC più basso rispetto al modello 3, il che suggerisce che, nonostante abbia un parametro in più, offre un miglior equilibrio tra bontà di adattamento e complessità del modello.Pertanto sceglieremo il modello 4.
Interpretazione dei coefficienti stimati nel modello scelto:
Lunghezza: a parità delle altre variabili ogni millimetro in più di lunghezza alla nascita è associato a un aumento medio di circa 10,43 grammi nel peso del neonato.
Cranio: mantenendo costanti le altre variabili,un aumento di 1 mm nel diametro cranico comporta un incremento medio di circa 10,79 grammi nel peso.
Gestazione: a parità di lunghezza e diametro cranico,ogni settimana aggiuntiva di gestazione è associata a un aumento medio di circa 31,69 grammi nel peso alla nascita.
Controprova con Stepwise automatico:
stepwise.mod=MASS::stepAIC(modello1,
direction="both",
k=log(n)) ## Start: AIC=28139.32
## Peso ~ Anni.madre + N.gravidanze + Fumatrici + Gestazione + Lunghezza +
## Cranio + Tipo.parto + Ospedale + Sesso
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## - Anni.madre 1 46578 186809099 28132
## - Fumatrici 1 90019 186852540 28133
## - Ospedale 2 685979 187448501 28133
## - N.gravidanze 1 438452 187200974 28137
## - Tipo.parto 1 447929 187210450 28138
## <none> 186762521 28139
## - Sesso 1 3611021 190373542 28179
## - Gestazione 1 5458403 192220925 28204
## - Cranio 1 45326172 232088693 28675
## - Lunghezza 1 87951062 274713583 29096
##
## Step: AIC=28132.12
## Peso ~ N.gravidanze + Fumatrici + Gestazione + Lunghezza + Cranio +
## Tipo.parto + Ospedale + Sesso
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## - Fumatrici 1 90897 186899996 28126
## - Ospedale 2 692738 187501837 28126
## - Tipo.parto 1 448222 187257321 28130
## <none> 186809099 28132
## - N.gravidanze 1 633756 187442855 28133
## + Anni.madre 1 46578 186762521 28139
## - Sesso 1 3618736 190427835 28172
## - Gestazione 1 5412879 192221978 28196
## - Cranio 1 45588236 232397335 28670
## - Lunghezza 1 87950050 274759149 29089
##
## Step: AIC=28125.51
## Peso ~ N.gravidanze + Gestazione + Lunghezza + Cranio + Tipo.parto +
## Ospedale + Sesso
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## - Ospedale 2 701680 187601677 28119
## - Tipo.parto 1 440684 187340680 28124
## <none> 186899996 28126
## - N.gravidanze 1 610840 187510837 28126
## + Fumatrici 1 90897 186809099 28132
## + Anni.madre 1 47456 186852540 28133
## - Sesso 1 3602797 190502794 28165
## - Gestazione 1 5346781 192246777 28188
## - Cranio 1 45632149 232532146 28664
## - Lunghezza 1 88355030 275255027 29086
##
## Step: AIC=28119.23
## Peso ~ N.gravidanze + Gestazione + Lunghezza + Cranio + Tipo.parto +
## Sesso
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## - Tipo.parto 1 463870 188065546 28118
## <none> 187601677 28119
## - N.gravidanze 1 651066 188252743 28120
## + Ospedale 2 701680 186899996 28126
## + Fumatrici 1 99840 187501837 28126
## + Anni.madre 1 54392 187547285 28126
## - Sesso 1 3649259 191250936 28160
## - Gestazione 1 5444109 193045786 28183
## - Cranio 1 45758101 233359778 28657
## - Lunghezza 1 88054432 275656108 29074
##
## Step: AIC=28117.58
## Peso ~ N.gravidanze + Gestazione + Lunghezza + Cranio + Sesso
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## <none> 188065546 28118
## - N.gravidanze 1 623141 188688687 28118
## + Tipo.parto 1 463870 187601677 28119
## + Ospedale 2 724866 187340680 28124
## + Fumatrici 1 91892 187973654 28124
## + Anni.madre 1 54816 188010731 28125
## - Sesso 1 3655292 191720838 28158
## - Gestazione 1 5464853 193530399 28181
## - Cranio 1 46108583 234174130 28658
## - Lunghezza 1 87632762 275698308 29066summary(stepwise.mod)##
## Call:
## lm(formula = Peso ~ N.gravidanze + Gestazione + Lunghezza + Cranio +
## Sesso, data = dati)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -1149.44 -180.81 -15.58 163.64 2639.72
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -6681.1445 135.7229 -49.226 < 2e-16 ***
## N.gravidanze 12.4750 4.3396 2.875 0.00408 **
## Gestazione 32.3321 3.7980 8.513 < 2e-16 ***
## Lunghezza 10.2486 0.3006 34.090 < 2e-16 ***
## Cranio 10.5402 0.4262 24.728 < 2e-16 ***
## SessoM 77.9927 11.2021 6.962 4.26e-12 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 274.6 on 2494 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.727, Adjusted R-squared: 0.7265
## F-statistic: 1328 on 5 and 2494 DF, p-value: < 2.2e-16Anche lo stepwise automatico conferma il Modello4 come ottimale.
2.3 Analisi della Qualità del Modello
Partiamo dall’analisi dei residui ovvero la parte erratica
par(mfrow=c(2,2))
plot(modello4)
Da una prima analisi grafica sembra che: Il modello funziona
discretamente, ma ci sono segnali di possibile non linearità,leggera
eteroschedasticità nonchè alcuni outlier o punti influenti.
Approfondiamo statisticamente:
# Calcolo del leverage (valori di hat)
lev <- hatvalues(modello4)
plot(lev)
p <- sum(lev)
n <- length(lev)
soglia <- 2 * p / n
abline(h = soglia, col = 2)
# Individua gli osservazioni con leverage alto (quelle fuori linea rossa)
lev[lev > soglia]## 13 15 34 67 89 96
## 0.005630918 0.007050422 0.006744143 0.005891590 0.012816470 0.005351586
## 101 106 131 134 151 155
## 0.007526751 0.014479871 0.007229339 0.007552819 0.010883937 0.007207682
## 161 189 190 204 205 206
## 0.020335483 0.004893297 0.005366557 0.014490604 0.005351634 0.009476652
## 220 294 305 310 312 315
## 0.007393997 0.005912765 0.005442061 0.028812123 0.013169272 0.005385800
## 378 440 442 445 486 492
## 0.015934061 0.005404736 0.007723662 0.007509382 0.005164446 0.008274018
## 497 516 582 587 592 614
## 0.005166306 0.013079851 0.011665555 0.008412325 0.006384116 0.005299262
## 638 656 657 684 697 702
## 0.006688287 0.005927777 0.005322685 0.008818987 0.005863826 0.005202259
## 729 748 750 757 765 805
## 0.005023115 0.008565543 0.006942097 0.008145491 0.006070298 0.014356657
## 828 893 895 913 928 946
## 0.007179817 0.005075205 0.005295896 0.005571144 0.022742332 0.006909044
## 947 956 985 1008 1014 1049
## 0.008409465 0.007784123 0.007039416 0.005343037 0.008470133 0.004956169
## 1067 1091 1106 1130 1166 1181
## 0.008465430 0.008933360 0.005967317 0.031728597 0.005513559 0.005677676
## 1188 1200 1219 1238 1248 1273
## 0.006477203 0.005492370 0.030694311 0.005908078 0.014622914 0.007085831
## 1291 1293 1311 1321 1325 1356
## 0.006117497 0.006073639 0.009625908 0.009293111 0.004857169 0.005303442
## 1357 1385 1395 1400 1402 1411
## 0.006965051 0.012636943 0.005126697 0.005925069 0.004811441 0.008048184
## 1420 1428 1429 1450 1505 1551
## 0.005155654 0.008192811 0.021757172 0.015104831 0.013330439 0.048769569
## 1553 1556 1573 1593 1606 1610
## 0.008504889 0.005919673 0.005047204 0.005623758 0.005001812 0.008722184
## 1617 1619 1628 1686 1693 1701
## 0.004866796 0.015067498 0.005069731 0.009349313 0.005077858 0.010842957
## 1712 1718 1727 1735 1780 1781
## 0.006992084 0.006958857 0.013300523 0.004884846 0.025538678 0.016832361
## 1809 1827 1868 1892 1962 1967
## 0.008707504 0.006065698 0.005205637 0.005332812 0.005540442 0.005337356
## 1977 2037 2040 2046 2086 2089
## 0.006927281 0.004889127 0.011494872 0.005471670 0.013193090 0.006293550
## 2098 2114 2115 2120 2140 2146
## 0.005094455 0.013316875 0.011772090 0.018659995 0.006244232 0.005802168
## 2148 2149 2157 2175 2200 2215
## 0.007926839 0.013583436 0.005907225 0.032527273 0.011670024 0.004892265
## 2216 2220 2221 2224 2225 2244
## 0.008117864 0.005414040 0.021628717 0.005838076 0.005591261 0.006929217
## 2257 2307 2317 2318 2337 2359
## 0.006170254 0.013965608 0.007673614 0.004831118 0.005230450 0.010067364
## 2408 2422 2436 2437 2452 2458
## 0.009696691 0.021532808 0.004986522 0.023943328 0.023838489 0.008506087
## 2471 2478
## 0.020903740 0.005775173lev>soglia## 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
## FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE
## 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
## FALSE TRUE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
## 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
## FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
## 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52
## FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
## 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65
## FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
## 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78
## FALSE TRUE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
## 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91
## FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE FALSE
## 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104
## FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE FALSE FALSE
## 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117
## FALSE TRUE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
## 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130
## FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
## 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143
## TRUE FALSE FALSE TRUE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
## 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156
## FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE
## 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169
## FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
## 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182
## FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
## 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195
## FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE TRUE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
## 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208
## FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE FALSE FALSE
## 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221
## FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE
## 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234
## FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
## 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247
## FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
## 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260
## FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
## 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273
## FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
## 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286
## FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
## 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299
## FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
## 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312
## FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE TRUE
## 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325
## FALSE FALSE TRUE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
## 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338
## FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
## 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351
## FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
## 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364
## FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
## 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377
## FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
## 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390
## TRUE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
## 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403
## FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
## 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416
## FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
## 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429
## FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
## 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442
## FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE TRUE
## 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455
## FALSE FALSE TRUE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
## 456 457 458 459 460 461 462 463 464 465 466 467 468
## FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
## 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 481
## FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
## 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494
## FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE FALSE
## 495 496 497 498 499 500 501 502 503 504 505 506 507
## FALSE FALSE TRUE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
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## 1847 1848 1849 1850 1851 1852 1853 1854 1855 1856 1857 1858 1859
## FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
## 1860 1861 1862 1863 1864 1865 1866 1867 1868 1869 1870 1871 1872
## FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE FALSE FALSE FALSE
## 1873 1874 1875 1876 1877 1878 1879 1880 1881 1882 1883 1884 1885
## FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
## 1886 1887 1888 1889 1890 1891 1892 1893 1894 1895 1896 1897 1898
## FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
## 1899 1900 1901 1902 1903 1904 1905 1906 1907 1908 1909 1910 1911
## FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
## 1912 1913 1914 1915 1916 1917 1918 1919 1920 1921 1922 1923 1924
## FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
## 1925 1926 1927 1928 1929 1930 1931 1932 1933 1934 1935 1936 1937
## FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
## 1938 1939 1940 1941 1942 1943 1944 1945 1946 1947 1948 1949 1950
## FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
## 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963
## FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE
## 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976
## FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
## 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989
## TRUE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
## 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002
## FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
## 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
## FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
## 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025 2026 2027 2028
## FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
## 2029 2030 2031 2032 2033 2034 2035 2036 2037 2038 2039 2040 2041
## FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE FALSE TRUE FALSE
## 2042 2043 2044 2045 2046 2047 2048 2049 2050 2051 2052 2053 2054
## FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
## 2055 2056 2057 2058 2059 2060 2061 2062 2063 2064 2065 2066 2067
## FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
## 2068 2069 2070 2071 2072 2073 2074 2075 2076 2077 2078 2079 2080
## FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
## 2081 2082 2083 2084 2085 2086 2087 2088 2089 2090 2091 2092 2093
## FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE FALSE TRUE FALSE FALSE FALSE FALSE
## 2094 2095 2096 2097 2098 2099 2100 2101 2102 2103 2104 2105 2106
## FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
## 2107 2108 2109 2110 2111 2112 2113 2114 2115 2116 2117 2118 2119
## FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE TRUE FALSE FALSE FALSE FALSE
## 2120 2121 2122 2123 2124 2125 2126 2127 2128 2129 2130 2131 2132
## TRUE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
## 2133 2134 2135 2136 2137 2138 2139 2140 2141 2142 2143 2144 2145
## FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
## 2146 2147 2148 2149 2150 2151 2152 2153 2154 2155 2156 2157 2158
## TRUE FALSE TRUE TRUE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE
## 2159 2160 2161 2162 2163 2164 2165 2166 2167 2168 2169 2170 2171
## FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
## 2172 2173 2174 2175 2176 2177 2178 2179 2180 2181 2182 2183 2184
## FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
## 2185 2186 2187 2188 2189 2190 2191 2192 2193 2194 2195 2196 2197
## FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
## 2198 2199 2200 2201 2202 2203 2204 2205 2206 2207 2208 2209 2210
## FALSE FALSE TRUE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
## 2211 2212 2213 2214 2215 2216 2217 2218 2219 2220 2221 2222 2223
## FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE TRUE FALSE FALSE FALSE TRUE TRUE FALSE FALSE
## 2224 2225 2226 2227 2228 2229 2230 2231 2232 2233 2234 2235 2236
## TRUE TRUE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
## 2237 2238 2239 2240 2241 2242 2243 2244 2245 2246 2247 2248 2249
## FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
## 2250 2251 2252 2253 2254 2255 2256 2257 2258 2259 2260 2261 2262
## FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
## 2263 2264 2265 2266 2267 2268 2269 2270 2271 2272 2273 2274 2275
## FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
## 2276 2277 2278 2279 2280 2281 2282 2283 2284 2285 2286 2287 2288
## FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
## 2289 2290 2291 2292 2293 2294 2295 2296 2297 2298 2299 2300 2301
## FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
## 2302 2303 2304 2305 2306 2307 2308 2309 2310 2311 2312 2313 2314
## FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
## 2315 2316 2317 2318 2319 2320 2321 2322 2323 2324 2325 2326 2327
## FALSE FALSE TRUE TRUE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
## 2328 2329 2330 2331 2332 2333 2334 2335 2336 2337 2338 2339 2340
## FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE FALSE FALSE
## 2341 2342 2343 2344 2345 2346 2347 2348 2349 2350 2351 2352 2353
## FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
## 2354 2355 2356 2357 2358 2359 2360 2361 2362 2363 2364 2365 2366
## FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
## 2367 2368 2369 2370 2371 2372 2373 2374 2375 2376 2377 2378 2379
## FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
## 2380 2381 2382 2383 2384 2385 2386 2387 2388 2389 2390 2391 2392
## FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
## 2393 2394 2395 2396 2397 2398 2399 2400 2401 2402 2403 2404 2405
## FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
## 2406 2407 2408 2409 2410 2411 2412 2413 2414 2415 2416 2417 2418
## FALSE FALSE TRUE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
## 2419 2420 2421 2422 2423 2424 2425 2426 2427 2428 2429 2430 2431
## FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
## 2432 2433 2434 2435 2436 2437 2438 2439 2440 2441 2442 2443 2444
## FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE TRUE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
## 2445 2446 2447 2448 2449 2450 2451 2452 2453 2454 2455 2456 2457
## FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
## 2458 2459 2460 2461 2462 2463 2464 2465 2466 2467 2468 2469 2470
## TRUE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
## 2471 2472 2473 2474 2475 2476 2477 2478 2479 2480 2481 2482 2483
## TRUE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
## 2484 2485 2486 2487 2488 2489 2490 2491 2492 2493 2494 2495 2496
## FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
## 2497 2498 2499 2500
## FALSE FALSE FALSE FALSEDa analisi grafica e statistica contiamo ben 152 osservazioni con leverage alto (quelle fuori linea rossa).
Procediamo adesso con l’analisi degli outliers
plot(rstudent(modello4))
abline(h=c(-2,2), col=2)
library(car)
outlierTest(modello4)## rstudent unadjusted p-value Bonferroni p
## 1551 10.051908 2.4906e-23 6.2265e-20
## 155 5.027798 5.3138e-07 1.3285e-03
## 1306 4.827238 1.4681e-06 3.6702e-03Dalle evidenze risultano 3 outliers. Quindi in totale 152 valori leverage e 3 outliers.
Continuiamo analizzando la distanza di cook:
cook=cooks.distance(modello4)
plot(cook)
max(cook)#distanza massima raggiunta## [1] 0.8300965Il risultato di 0.8300965 indica che l’osservazione con la massima distanza di Cook ha un’influenza elevata sul nostro modello 4. Questo valore suggerisce che potrebbe essere un candidato per essere considerato un outlier o comunque valore con un’influenza da tenere d’occhio.
Completiamo la nostra analisi sui residui:
library(lmtest)## Caricamento del pacchetto richiesto: zoo##
## Caricamento pacchetto: 'zoo'## I seguenti oggetti sono mascherati da 'package:base':
##
## as.Date, as.Date.numericbptest(modello4)##
## studentized Breusch-Pagan test
##
## data: modello4
## BP = 90.253, df = 5, p-value < 2.2e-16dwtest(modello4)##
## Durbin-Watson test
##
## data: modello4
## DW = 1.9535, p-value = 0.1224
## alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0shapiro.test(residuals(modello4))##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: residuals(modello4)
## W = 0.97408, p-value < 2.2e-16plot(density(residuals(modello4)))
Il test di Breusch-Pagan suggerisce che ci sono problemi di
omoscedasticità nel modello mentre basandoci sulla statistica DW
concludiamo che non ci sono evidenze significative di autocorrelazione
positiva nei residui del modello.
Lo shapiro test sui residui ci fa rifiutare l’ipotesi nulla di normalità. Da grafico notiamo che la densità è molto simile ad una gaussiana, quindi in pratica la deviazione dalla normalità non è drammatica.
Conclusioni: Punti di forza del modello4: Ha un buon potere predittivo(R² alto),i coefficienti sono significativi e plausibili e non abbiamo nessuna autocorrelazione
Criticità del modello: Abbiamo osservato una non distribuzion non normale e omoschedasticità: cioò potrebbe influenzare l’inferenza statistica. Inoltre abbiamo un Outlier che potrebbe distorcere le stime.
Il modello spiega il 72.7% della variabilità del peso. Visto che il nostro focus è quello predittivo e considerato un campione cosi ampio valutiamo come valido il nostro modello.
3. Previsioni e Risultati Creiamo modello previsionale stimando il peso di una neonata considerando una madre alla terza gravidanza che partorirà alla 39esima settimana.
Previsione <- subset(dati, Sesso == "F" & Gestazione == 39 & N.gravidanze == 3)
Previsione$peso_previsto <- predict(modello4, newdata = Previsione)
library(dplyr)
library(knitr)
Previsione %>%
select(Peso, peso_previsto, Lunghezza, Cranio, Gestazione, N.gravidanze, Sesso) %>%
mutate(errore = Peso - peso_previsto) %>%
kable(digits = 1, caption = "Confronto tra peso reale e peso previsto per neonate selezionate")| Peso | peso_previsto | Lunghezza | Cranio | Gestazione | N.gravidanze | Sesso | errore | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 47 | 2680 | 2876.0 | 450 | 346 | 39 | 3 | F | -196.0 |
| 308 | 3320 | 3174.4 | 475 | 350 | 39 | 3 | F | 145.6 |
| 526 | 3250 | 3017.7 | 470 | 340 | 39 | 3 | F | 232.3 |
| 637 | 3370 | 3356.8 | 500 | 343 | 39 | 3 | F | 13.2 |
| 696 | 3630 | 3822.4 | 530 | 358 | 39 | 3 | F | -192.4 |
| 725 | 3300 | 3175.8 | 470 | 355 | 39 | 3 | F | 124.2 |
| 905 | 3450 | 3376.4 | 505 | 340 | 39 | 3 | F | 73.6 |
| 962 | 2980 | 3367.3 | 500 | 344 | 39 | 3 | F | -387.3 |
| 1016 | 3100 | 2941.0 | 480 | 323 | 39 | 3 | F | 159.0 |
| 1166 | 2950 | 3028.6 | 505 | 307 | 39 | 3 | F | -78.6 |
| 1397 | 3150 | 3028.3 | 470 | 341 | 39 | 3 | F | 121.7 |
| 1736 | 3150 | 3150.4 | 485 | 338 | 39 | 3 | F | -0.4 |
| 1752 | 3160 | 3078.0 | 480 | 336 | 39 | 3 | F | 82.0 |
| 1896 | 3320 | 3427.7 | 510 | 340 | 39 | 3 | F | -107.7 |
| 2107 | 3080 | 2995.2 | 475 | 333 | 39 | 3 | F | 84.8 |
| 2241 | 3460 | 3293.6 | 500 | 337 | 39 | 3 | F | 166.4 |
| 2463 | 3880 | 3769.7 | 530 | 353 | 39 | 3 | F | 110.3 |
Facciamo esempio pratico stimando altri parametri
# Creiamo un nuovo data frame con le caratteristiche della neonata
nuova_neonata <- data.frame(
Lunghezza = 475,
Cranio = 350,
Gestazione = 39,
N.gravidanze = 3,
Sesso = "F"
)
# Calcoliamo la previsione con il modello4
peso_previsto <- predict(modello4, newdata = nuova_neonata)
peso_previsto## 1
## 3174.369Quindi con le seguenti caratteristiche: -Sesso: Femmina -Lunghezza: 475 mm -Cranio: 350 mm -Settimane di gestazione: 39 -N° gravidanze: 3
Il nostro modello lineare stima un peso alla nascita di circa 3174 grammi, ovvero 3.17 kg.
4. Visualizzazioni
Esploriamo alcune visualizzazioni con GGPLOT
Nello specifico costruiamo due grafici inerenti al rapporto tra peso e durata e gestazione ed all’effetto del fumo sul peso previsto
library(ggplot2)
# Calcola il peso previsto per tutti i casi
dati$peso_previsto <- predict(modello4, newdata = dati)
ggplot(dati, aes(x = Gestazione, y = peso_previsto)) +
geom_point(alpha = 0.4, color = "steelblue") +
geom_smooth(method = "lm", se = TRUE, color = "darkred") +
labs(title = "Impatto della durata della gestazione sul peso previsto",
x = "Settimane di gestazione",
y = "Peso previsto (g)") +
theme_minimal()## `geom_smooth()` using formula = 'y ~ x'
# Fumo: 0 = non fumatrice, 1 = fumatrice
ggplot(dati, aes(x = factor(Fumatrici), y = peso_previsto, fill = factor(Fumatrici))) +
geom_boxplot(alpha = 0.7) +
scale_x_discrete(labels = c("Non fumatrice", "Fumatrice")) +
labs(title = "Effetto del fumo materno sul peso previsto",
x = "Fumo materno",
y = "Peso previsto (g)",
fill = "Fumo") +
theme_minimal()
Rapporto tra peso e durata e gestazione Linea è in salita, significa che all’aumentare delle settimane di gestazione, il peso previsto aumenta(il che è coerente con la fisiologia.). Ci sono molti punti lontani dalla linea rossa, indicando che ci sono altri fattori importanti oltre alla gestazione che influenzano il peso (es. lunghezza,sesso ecc.).Osserviamo un chiaro trend crescente: all’aumentare delle settimane di gestazione, il modello prevede un peso più elevato. Questo conferma che la durata della gravidanza è una delle variabili più significative per la stima del peso neonatale.
Relazione Fumo/peso nascituro
Graficamente non sembra ci siano evidenze che il fatto che la madre fumi abbia incidenze importanti sul peso.Le fumatrici potrebbero avere neonati con peso inferiore ma non abbiamo abbastanza fattori per determinarlo con iù precisione. Ciò supporta il nostro assunto precedente di non considerarla rilevante ai fini della scelta del modello ottimale.
Fonti - ISTAT. (Anno). Indicatori demografici nazionali. - WHO. (Anno). Neonatal Health Reports.