🔍 Introduction

Dans le cadre du déploiement territorial de l’Agence Nationale de la Sécurité Sanitaire (ANSS) au Maroc, il est essentiel d’identifier les provinces prioritaires pour l’implantation de nouvelles représentations territoriales (RT). Cette priorisation stratégique repose sur une démarche rigoureuse, fondée sur des données fiables, désagrégées au niveau provincial, et représentatives des besoins en matière de protection sociale et d’accompagnement socio-économique.

Afin de fonder cette démarche sur des critères objectifs, un ensemble de variables a été mobilisé pour caractériser les vulnérabilités territoriales. Ces variables, issues de sources statistiques officielles (HCP, RSU,..), couvrent des dimensions clés telles que la situation du capital humain, les caractéristiques démographiques, les niveaux d’emploi, les conditions socio-économiques, ainsi que l’accessibilité géographique. L’objectif est de capturer la complexité des besoins potentiels des populations locales à travers une approche multidimensionnelle.

Pour synthétiser cette information hétérogène et construire un indice agrégé de vulnérabilité territoriale, une Analyse en Composantes Principales (ACP) a été appliquée. Cette méthode statistique permet de réduire la dimensionnalité des données tout en conservant l’essentiel de la variance, offrant ainsi un score de vulnérabilité pour chaque province. Ce score constitue une base quantitative et robuste pour comparer les territoires selon leur niveau de besoin.

Dans un second temps, ce score a été intégré dans un cadre d’optimisation par programmation linéaire sous contraintes, permettant de déterminer un choix optimal de localisations des représentations territoriales de l’ANSS. Cette optimisation prend en compte des critères tels que la couverture géographique, le degré de vulnérabilité, l’accessibilité des RT, ainsi que les objectifs d’équité territoriale.

Enfin, une simulation d’impact a été menée pour évaluer les effets potentiels des différentes configurations retenues de RT, selon plusieurs scénarios d’insertion des bénéficiaires dans le dispositif. Ces scénarios tiennent compte des dynamiques régionales, et des trajectoires d’accompagnement possibles des publics cibles. Cette approche prospective permet d’anticiper l’efficacité et l’efficience du déploiement territorial proposé, et d’orienter les choix stratégiques de l’ANSS à l’échelle nationale.

Stratégie empirique de sélection

Méthodologie de l’ACP

Pour évaluer le niveau de vulnérabilité des provinces Marocaines et guider la planification territoriale des représentations de l’ANSS, nous avons adopté une approche fondée sur l’Analyse en Composantes Principales (ACP). Cette méthode permet de réduire la dimensionnalité d’un ensemble complexe de données tout en identifiant les axes majeurs de variation. Elle est particulièrement adaptée dans le cadre de cette étude, car elle permet d’agréger de manière objective plusieurs indicateurs sociaux, sanitaires, économiques et d’infrastructure.

Une base de données au niveau provinciale a été constituée à partir de plusieurs sources statistiques. Un ensemble de 22 variables a été retenu, incluant des indicateurs d’accès aux services de base, de scolarisation, d’alphabétisation, de vulnérabilité sociale (ménages bénéficiaires, handicap, logement sommaire), ainsi que des indicateurs économiques (taux de chômage, population NEET, etc.). Certaines variables ont été transformées afin d’unifier le sens d’interprétation (par exemple, inversion des taux de scolarisation ou de couverture en électricité, pour que des valeurs élevées correspondent à une plus grande vulnérabilité).

L’ACP a été réalisée sur les données standardisées. Le score de vulnérabilité (qui explique plus de 80% de la variance) est dérivé à partir des cinq premières composantes principales, pondérées par leur contribution respective à l’inertie totale. Ce score a ensuite été normalisé sur une échelle de 0 à 100, facilitant ainsi son interprétation et sa visualisation. Les provinces ont été classées selon ce score, et des visualisations graphiques ont été produites pour identifier les territoires les plus vulnérables, croiser les résultats avec d’autres indicateurs (comme le nombre de ménages bénéficiaires), et soutenir la prise de décision stratégique.

Matrice de corrélation des variables

Avant de procéder à l’analyse en composantes principales (ACP), nous examinons les relations entre les variables par une matrice de corrélation. Cela permet de détecter les variables fortement corrélées entre elles et d’évaluer la pertinence d’une réduction de dimension.

Choix de variables du 2eme lot

À la suite de l’analyse des corrélations entre les variables, nous avons retenu celles présentant les plus faibles niveaux de corrélation entre elles. Cette démarche vise à réduire les problèmes de redondance de l’information, souvent causés par la multicolinéarité, qui peuvent fausser l’interprétation des résultats. En privilégiant des variables moins corrélées, nous assurons une meilleure gestion de la variance et une plus grande stabilité des estimations dans les analyses ultérieures, notamment dans les méthodes multivariées telles que l’analyse en composantes principales ou la régression multiple.

Ainsi, afin de mieux cibler les zones présentant un score élevé de vulnérabilité, nous avons sélectionné des variables représentatives de situations de fragilité sociale et économique. Ce choix s’est appuyé sur une double logique : d’une part, limiter la redondance entre les indicateurs à travers l’analyse des corrélations, et d’autre part, privilégier des variables porteuses de sens en matière de vulnérabilité.

Nous avons donc retenu, entre autres, les indicateurs suivants : la proportion des chomeurs, la part des veuves, le taux de personnes sans aucun niveau de scolarisation, le nombre de demandeurs d’aide sociale, ainsi que l’indice synthétique de fécondité. Ces variables permettent de rendre compte de plusieurs dimensions de la vulnérabilité — éducation, insertion sociale, situation familiale, dépendance à l’aide, et dynamique démographique — et offrent ainsi une lecture plus fine des disparités territoriales.

Tableau des variables retenues

Nom de Variable Description
Chomage Nombre des chomeurs par province
Totalmen Nombre des ménages potentiellement eligible à l’ASD (seuil inférieur au seuil ASD
tx_Scol Le taux de scolarisation
neant Population sans aucun niveau d’éducation
isf Indice synthétique de fécondité
handicap Population en situation d’handicap
veuve Nombre de population en situation de veuvage (sans conjoint)
nb_emploi Nombre d’emploi disponible dans le tissu économique de la province
Men_benef Le nombre de ménage bénéficiaires

Tableau des ménages et de la population potentiellement bénéficiaires et inscrits dans le RSU

Analyse en Composantes Principales (ACP)

Nous appliquons ici une ACP sur l’ensemble des 9 variables préalablement transformées et standardisées. L’objectif est d’identifier les axes principaux de variation entre les provinces et de synthétiser l’information en un score unique de vulnérabilité.

Tableau des scores de vulnérabilité par région et province

Reg Prov score_vulnérabilité_norm
Tanger-Tétouan-Al Hoceima Préfecture de Tanger-Assilah 58.9
Tanger-Tétouan-Al Hoceima Province de Chefchaouen 41.1
Tanger-Tétouan-Al Hoceima Province de Larache 39.9
Tanger-Tétouan-Al Hoceima Province de Tétouan 33.4
Tanger-Tétouan-Al Hoceima Province d’Al Hoceima 32.5
Tanger-Tétouan-Al Hoceima Province d’Ouezzane 32.1
Tanger-Tétouan-Al Hoceima Province de Fahs-Anjra 25.0
Tanger-Tétouan-Al Hoceima Préfecture de M’diq-Fnideq 22.9
l’Oriental Province de Nador 36.4
l’Oriental Préfecture d’Oujda-Angad 31.9
l’Oriental Province de Taourirt 26.7
l’Oriental Province de Driouch 26.6
l’Oriental Province de Guercif 18.2
l’Oriental Province de Berkane 17.7
l’Oriental Province de Jerada 13.6
l’Oriental Province de Figuig 8.8
Fès-Meknès Préfecture de Fès 74.0
Fès-Meknès Province de Taounate 70.9
Fès-Meknès Préfecture de Meknès 52.6
Fès-Meknès Province de Taza 46.6
Fès-Meknès Province de Boulemane 46.1
Fès-Meknès Province de Sefrou 30.8
Fès-Meknès Province d’El Hajeb 28.5
Fès-Meknès Province d’Ifrane 26.0
Fès-Meknès Province de Moulay Yacoub 22.0
Rabat-Salé-Kénitra Province de Kénitra 56.5
Rabat-Salé-Kénitra Province de Khémisset 56.4
Rabat-Salé-Kénitra Préfecture de Salé 54.2
Rabat-Salé-Kénitra Province de Sidi Kacem 49.8
Rabat-Salé-Kénitra Province de Sidi Slimane 29.8
Rabat-Salé-Kénitra Préfecture de Rabat 11.0
Béni Mellal-Khénifra Province de Béni Mellal 63.4
Béni Mellal-Khénifra Province de Khouribga 43.5
Béni Mellal-Khénifra Province de Fquih Ben Salah 41.3
Béni Mellal-Khénifra Province d’Azilal 37.9
Béni Mellal-Khénifra Province de Khénifra 37.0
Casablanca-Settat Préfecture de Casablanca 100.0
Casablanca-Settat Province de Sidi Bennour 47.7
Casablanca-Settat Province de Settat 46.3
Casablanca-Settat Province d’El Jadida 42.0
Casablanca-Settat Province de Nouaceur 27.7
Casablanca-Settat Préfecture de Mohammadia 25.8
Casablanca-Settat Province de Berrechid 23.5
Casablanca-Settat Province de Médiouna 21.4
Casablanca-Settat Province de Benslimane 13.8
Marrakech-Safi Préfecture de Marrakech 88.8
Marrakech-Safi Province de Safi 66.3
Marrakech-Safi Province d’El Kelâa Des-Sraghna 64.9
Marrakech-Safi Province d’Al Haouz 61.4
Marrakech-Safi Province d’Essaouira 52.9
Marrakech-Safi Province de Chichaoua 51.6
Marrakech-Safi Province de Rehamna 33.2
Marrakech-Safi Province de Youssoufia 30.7
Drâa-Tafilalet Province d’Errachidia 44.6
Drâa-Tafilalet Province de Zagora 38.3
Drâa-Tafilalet Province d’Ouarzazate 34.8
Drâa-Tafilalet Province de Midelt 30.8
Drâa-Tafilalet Province de Tinghir 30.7
Souss-Massa Province de Taroudannt 84.9
Souss-Massa Préfecture d’Inezgane-Aït Melloul 45.4
Souss-Massa Préfecture d’Agadir-Ida-Ou-Tanane 44.3
Souss-Massa Province de Chtouka-Aït Baha 30.3
Souss-Massa Province de Tata 26.3
Souss-Massa Province de Tiznit 26.1
Guelmim-Oued Noun Province de Guelmim 15.4
Guelmim-Oued Noun Province de Tan-Tan 13.3
Guelmim-Oued Noun Province de Sidi Ifni 11.5
Guelmim-Oued Noun Province d’Assa-Zag 8.6
Laâyoune-Sakia El Hamra Province de Laâyoune 13.3
Laâyoune-Sakia El Hamra Province de Tarfaya 4.2
Laâyoune-Sakia El Hamra Province d’Es-Semara 2.7
Laâyoune-Sakia El Hamra Province de Boujdour 0.0
Dakhla-Oued Ed-Dahab Province d’Aousserd 5.1

Graphique des scores de vulnérabilité par province et nombre de ménages potentiellement bénéficiaires

Nous allons maintenant classer toutes les provinces par leur score de vulnérabilité et afficher un graphique où chaque barre représente le score de vulnérabilité de chaque province, avec des annotations du nombre de ménages potentiellement bénéficiaires.

Tableau des 20 premières provinces selon le score de vulnérabilité

Top 20 Provinces selon le score de vulnérabilité
Région Province Score de Vulnérabilité (%) Nombre de Ménages Bénéficiaires
Casablanca-Settat Préfecture de Casablanca 100 184109
Marrakech-Safi Préfecture de Marrakech 89 143369
Souss-Massa Province de Taroudannt 85 158361
Fès-Meknès Préfecture de Fès 74 166649
Fès-Meknès Province de Taounate 71 132290
Marrakech-Safi Province de Safi 66 106977
Marrakech-Safi Province d’El Kelâa Des-Sraghna 65 110972
Béni Mellal-Khénifra Province de Béni Mellal 63 103743
Marrakech-Safi Province d’Al Haouz 61 108933
Tanger-Tétouan-Al Hoceima Préfecture de Tanger-Assilah 59 86214
Rabat-Salé-Kénitra Province de Kénitra 57 139678
Rabat-Salé-Kénitra Province de Khémisset 56 99655
Rabat-Salé-Kénitra Préfecture de Salé 54 102819
Marrakech-Safi Province d’Essaouira 53 79511
Fès-Meknès Préfecture de Meknès 53 114428
Marrakech-Safi Province de Chichaoua 52 79772
Rabat-Salé-Kénitra Province de Sidi Kacem 50 111521
Casablanca-Settat Province de Sidi Bennour 48 80008
Fès-Meknès Province de Taza 47 93729
Casablanca-Settat Province de Settat 46 98045

Indicateur de densité des demandeurs d’aide

L’indicateur de densité des demandeurs d’aide mesure la concentration spatiale des individus sollicitant un soutien social au sein de chaque province. Il est défini comme suit :

\[ \text{Densité des demandeurs} = \frac{\text{Nombre total de demandeurs d'aide}}{\text{Superficie de la province (en km²)}} \]

Cet indicateur permet d’identifier les territoires où la demande d’aide est la plus concentrée, ce qui présente plusieurs avantages pour l’implantation territoriale de l’agence :

  • Optimisation de la couverture : une densité élevée signifie que davantage de bénéficiaires peuvent être desservis à partir d’une seule implantation.
  • Réduction des coûts logistiques : en ciblant les zones densément peuplées en demandeurs, l’agence peut réduire les distances à parcourir et améliorer l’accessibilité aux services.
  • Planification opérationnelle : la densité permet aussi d’anticiper les besoins en personnel et en infrastructure dans chaque site.

Dans cette étude, cet indicateur a été intégré à la procédure de sélection multicritère, au même titre que d’autres variables telle que la vulnérabilité sociale.

Top 10 Provinces selon la densité
Région Province Densité (bénéficiaires potentiel par km²
Casablanca-Settat Préfecture de Casablanca 852
Fès-Meknès Préfecture de Fès 502
Rabat-Salé-Kénitra Préfecture de Rabat 303
Souss-Massa Préfecture d’Inezgane-Aït Melloul 201
Casablanca-Settat Préfecture de Mohammadia 161
Rabat-Salé-Kénitra Préfecture de Salé 153
Tanger-Tétouan-Al Hoceima Préfecture de M’diq-Fnideq 135
Casablanca-Settat Province de Médiouna 111
Tanger-Tétouan-Al Hoceima Préfecture de Tanger-Assilah 91
Casablanca-Settat Province de Nouaceur 74

L’intégration de cette densité permet d’assurer une sélection territoriale équilibrée entre zones fortement sollicitées et zones vulnérables mais peu denses.

Tableau interactif des 60 premières provinces selon le score de vulnérabilité ET la densité des demandeurs

Ci-dessous un tableau interactif des provinces, en fonction du score de vulnérabilité,permettant le classement croisé selon d’autres variables

Optimisation territoriale par programmation linéaire binaire

La sélection des provinces dans le cadre de ce travail a été menée à l’aide d’un modèle de programmation linéaire binaire, visant à maximiser l’impact social d’une intervention publique tout en respectant des contraintes territoriales précises. Cette méthode permet de structurer le processus de décision de manière transparente, rigoureuse et reproductible.

Objectif du modèle

L’objectif principal de l’optimisation est de sélectionner exactement k provinces (dans notre cas, 60 sur 75) qui maximisent un score composite fondé sur quatre dimensions clés :

  1. Nombre de bénéficiaires potentiels (Totalmen) – à maximiser ;
  2. Taux de chômage (Chomage) – à minimiser ;
  3. Densité de bénéficiaires (Totalmen / Superficie) – à maximiser.
  4. Score de vulnérabilité (Scorevulnérabilité)– à minimiser.

Ces indicateurs ont été normalisés pour être comparables et combinés dans une fonction objectif pondérée.

Formulation mathématique

Variables de décision

Soit : - \(x_i \in \{0, 1\}\) : variable binaire indiquant si la province \(i\) est sélectionnée (1) ou non (0), - \(S_i\) : score composite de la province \(i\), défini par la combinaison pondérée des indicateurs.

Fonction objectif

Maximiser :

\[ Z = \sum_{i=1}^{n} x_i \cdot S_i \]

où :

\[ S_i = w_1 \cdot T_i - w_2 \cdot C_i + w_3 \cdot D_i - w_4 \cdot V_i \]

  • \(T_i\) : bénéficiaires normalisés (Totalmen),
  • \(C_i\) : taux de chômage normalisé,
  • \(D_i\) : densité de bénéficiaires normalisée,
  • \(V_i\) : score de vulnérabilité normalisée,
  • \(w_1, w_2, w_3, w_4\) : pondérations affectées à chaque critère (ex. \(w_1 = 0.25\), \(w_2 = 0.25\), \(w_3 = 0.25\), \(w_4 = 0.25\)).

Contraintes

  1. Nombre fixe de provinces à sélectionner : \[ \sum_{i=1}^{n} x_i = k \]

  2. Au moins une province par région : Pour chaque région \(r\), \[ \sum_{i \in r} x_i \geq 1 \]

  3. Variables binaires : \[ x_i \in \{0,1\}, \quad \forall i \in \{1, ..., n\} \]

Avantages de la méthode

  • Elle garantit une sélection optimisée et équilibrée, tenant compte à la fois du volume de bénéficiaires, des besoins sociaux (chômage), et de l’efficacité géographique.
  • Elle assure une représentation régionale minimale, évitant toute surconcentration territoriale.
  • Elle est reproductible et ajustable, via la modification des pondérations ou l’ajout de nouvelles contraintes.

Résultats

La solution obtenue identifie un ensemble de 49 provinces qui présentent un score global optimal selon les critères définis. Contrairement à une sélection basée uniquement sur le nombre de bénéficiaires, cette approche permet d’inclure également des territoires à fort besoin social, tout en maintenant une efficacité spatiale. Le tableau suivant présente les provinces sélectionnées et leurs scores détaillés.

Optimisation sans score de vulnérabilité

  • Dans cette séquence d’optimisation; la fonction objectif est de maximiser le nombre total des ménages potentiellement bénéficiaires
##  🎯 Nombre total de ménages bénéficiaires potentiels dans les provinces seléctionnées : 4084572

Optimisation apres intégration du score de vulnérabilité

  • Dans cette séquence d’optimisation; la fonction objectif est de maximiser le nombre total des ménages potentiellement bénéficiaires, minimiser le nombre de chomeurs, cibler les provinces avec une densité de bénéficiaires importante et de minimiser la vulnérabilité
## 🎯 Nombre total de ménages bénéficiaires potentiels après optimisation multicritères : 4448383

🎯 Provinces sélectionnées par rang d’implantation (10,20,30)

📊 Provinces sélectionnées par rang d’implantation (10,20,30)

⚠️ Limites de l’approche actuelle :

Bien que l’algorithme optimise le score de priorité des provinces et tienne compte du nombre de ménages bénéficiaires, le nombre absolu de bénéficiaires varie fortement d’une province à l’autre. Cela signifie que certaines provinces très prioritaires peuvent concentrer peu de bénéficiaires, tandis que d’autres, moins bien classées, comptent un nombre élevé de bénéficiaires. Pour cette raison, il est nécessaire d’aller au-delà de la seule sélection des provinces et de s’intéresser à l’impact potentiel de l’implantation d’une RT.

🧪 Simulation de scénarios d’impact (KPI)

Hypothèse : une RT permet d’intégrer 30 % des bénéficiaires de la province sélectionnée dans le marché de l’emploi.

🔢 On calcule donc, pour chaque province retenue, le nombre estimé de bénéficiaires sortant du système.

Tableau de performance avec KPI 📈

📊 Graphique de sortie simulée :

Fonction pour simuler l’impact selon différents taux d’insertion (0.2; 0.3 et 0.5)

dimensionnement optimal des Représentations Territoriales (RT)

✅ Paramètres à prendre en compte :

  • 1 RT = 25 référents

  • 1 référent peut suivre jusqu’à 100 ménages
    → donc 1 RT peut encadrer 25 × 100 = 2 500 ménages maximum

données sur la capacités