Teoría del Portafolio enfoque VaR y CVaR
Clase 4: Técnico en Finanzas Cuantitativas
Teoria de la Carteras de Media-VaR y CVaR
Una medida de riesgo alternativa a la covarianza es el Valor en Riesgo Condicional, CVaR, que también se conoce como pérdida excesiva media, pérdida insuficiente media o Valor en Riesgo de cola. Para un horizonte temporal y un nivel de confianza determinados, el CVaR es la expectativa condicional de la pérdida por encima del VaR para el horizonte temporal y el nivel de confianza considerados.
Pflug (2000) fue el primero en demostrar que el CVaR es una medida de riesgo coherente y Rockafellar y Uryasev (2000) han demostrado que el CVaR tiene otras propiedades atractivas, incluida la convexidad.
En esta clase aplicaremos modelos de cartera de Media-VaR y Media-CVaR, donde el riesgo de covarianza ahora se reemplaza por el valor en riesgo o valor en riesgo condicional como medida de riesgo. A diferencia del problema de optimización de cartera de media-varianza, ya no restringimos el conjunto de activos para que tengan una distribución elíptica contorneada multivariada.
Si consideramos una cartera de activos con rendimientos aleatorios, denotamos el vector de pesos de la cartera con w y los eventos aleatorios por el vector r . Sea f (w, r ) la función de pérdida cuando elegimos la cartera W de un conjunto X de carteras factibles y sea r la realización de los eventos aleatorios. Suponemos que el vector aleatorio r tiene una función de densidad de probabilidad denotada por p (r), para un vector de decisión fijo w, calculamos la función de distribución acumulativa de la pérdida asociada con ese vector w.
El límite (μ, #) con la cartera con varianza mínima global, la cartera con VaR mínimo global del 5% y la cartera con CvaR mínimo global del 5%.
Las fronteras eficientes, bajo las diversas medidas, son el subconjunto del límite por encima de las carteras con riesgo global mínimo correspondientes. Observamos que, con VaR del 5% y ES del 5%, el conjunto de carteras eficientes se reduce con respecto a la varianza.
El límite (μ, VaR 5%) con la cartera de varianza mínima global, Las carteras en el límite (μ, VaR 5%) entre la cartera de VaR mínimo global del 5% y la cartera de varianza mínima global son (μ,#) eficientes.
La restricción de VaR (línea vertical) podría obligar a (μ, #) inversores con alta varianza a reducirla y a (μ, #) inversores con baja varianza a aumentarla, para situarse en el lado izquierdo de la restricción de VaR.
Cartera de Media-CVaR clásica
Los siguientes ejemplos muestran cómo calcular carteras de CVaR existentes y carteras de CVaR eficientes. Estos incluyen no solo los casos generales, es decir, calcular la cartera con el menor riesgo para una rentabilidad dada, o la cartera con la mayor rentabilidad para un riesgo dado, sino también los casos especiales de la cartera de riesgo mínimo global y la cartera con la mayor relación rentabilidad/riesgo.
[1] "SBI" "SPI" "SII" "LMI" "MPI" "ALT" "LPP25" "LPP40" "LPP60"
Title:
CVAR Feasible Portfolio
Estimator: covEstimator
Solver: solveRglpk.CVAR
Optimize: minRisk
Constraints: LongOnly
Portfolio Weights:
SBI SPI SII LMI MPI ALT
0.1667 0.1667 0.1667 0.1667 0.1667 0.1667
Covariance Risk Budgets:
SBI SPI SII LMI MPI ALT
-0.0039 0.3526 0.0431 -0.0079 0.3523 0.2638
Target Returns and Risks:
mean Cov CVaR VaR
0.0431 0.3198 0.7771 0.4472
Description:
Wed Apr 30 17:03:44 2025 by user: Administrator 
Title:
CVAR Feasible Portfolio
Estimator: covEstimator
Solver: solveRglpk.CVAR
Optimize: minRisk
Constraints: LongOnly
Portfolio Weights:
SBI SPI SII LMI MPI ALT
0.1667 0.1667 0.1667 0.1667 0.1667 0.1667
Covariance Risk Budgets:
SBI SPI SII LMI MPI ALT
-0.0039 0.3526 0.0431 -0.0079 0.3523 0.2638
Target Returns and Risks:
mean Cov CVaR VaR
0.0431 0.3198 0.5858 0.3215
Description:
Wed Apr 30 17:03:44 2025 by user: Administrator Carteras de máximo riesgo/rendimiento de Media-CVaR clásica
La cartera de rentabilidad máxima/riesgo se calcula minimizando el «cociente Sortino» para una tasa libre de riesgo determinada. El coeficiente Sortino es el cociente entre la rentabilidad objetivo reducida por la tasa libre de riesgo y el riesgo CvaR. La tasa libre de riesgo en la especificación predeterminada es cero y se puede establecer en otro valor utilizando la función setRiskFreeRate.
Title:
CVaR Max Return/Risk Ratio Portfolio
Estimator: covEstimator
Solver: solveRglpk.CVAR
Optimize: minRisk
Constraints: LongOnly
VaR Alpha: 0.05
Portfolio Weights:
BKE GG GYMB KRON
0.3468 0.2551 0.0000 0.3981
Covariance Risk Budgets:
BKE GG GYMB KRON
0.3613 0.1385 0.0000 0.5002
Target Returns and Risks:
mean Cov CVaR VaR
0.0294 0.0984 0.1269 0.1139
Description:
Wed Apr 30 17:03:44 2025 by user: Administrator 
Cartera de tangencial de Media-VaR robusta con restriciones
La cartera de tangencial se calcula minimizando el ratio de Sharpe para una tasa libre de riesgo dada. El ratio de Sharpe es la relación entre la rentabilidad objetivo reducida por la tasa libre de riesgo y el riesgo de covarianza. La tasa libre de riesgo predeterminada es cero y se puede restablecer a otro valor modificando la especificación de la cartera.
Title:
VaR Tangency Portfolio
Estimator: covOGKEstimator
Solver: solveRglpk.CVAR
Optimize: minRisk
Constraints: minW maxW
Portfolio Weights:
BKE GG GYMB KRON
0.3396 0.2600 0.0100 0.3904
Covariance Risk Budgets:
BKE GG GYMB KRON
0.3547 0.1495 0.0065 0.4893
Target Returns and Risks:
mean mu Cov Sigma CVaR VaR
0.0291 0.0291 0.0976 0.0915 0.1260 0.1105
Description:
Wed Apr 30 17:03:45 2025 by user: Administrator 
Fronteras de Media - CVaR solo largo robusta
En esta sección exploramos la frontera eficiente y el portafolio de mínima varianza, de las carteras de CVaR medio. Procedemos de la misma manera que para las carteras de media-varianza, seleccionamos los dos activos que generan los rendimientos más pequeños y más grandes y dividimos su rango en partes equidistantes que determinan los rendimientos objetivo para los que tratamos de encontrar las carteras eficientes.
Calculamos la cartera de riesgo mínimo global y comenzamos desde los rendimientos más cercanos a este punto en ambas direcciones de la frontera eficiente y el portafolio de mínima varianza. Tenga en cuenta que solo en el caso de las restricciones de cartera de solo largo alcance alcanzamos ambos extremos la frontera eficiente y el portafolio de mínima varianza. Por lo general, las restricciones los acortarán e incluso puede suceder que las restricciones sean tan fuertes que no encuentren ninguna solución.
Title:
CVaR Portfolio Frontier
Estimator: covOGKEstimator
Solver: solveRglpk.CVAR
Optimize: minRisk
Constraints: LongOnly
Portfolio Points: 5 of 5
VaR Alpha: 0.05
Portfolio Weights:
SBI SPI SII LMI MPI ALT
1 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
2 0.0000 0.0000 0.1988 0.6480 0.0000 0.1532
3 0.0000 0.0000 0.3835 0.2385 0.0000 0.3780
4 0.0000 0.0000 0.3464 0.0000 0.0000 0.6536
5 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000
Covariance Risk Budgets:
SBI SPI SII LMI MPI ALT
1 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
2 0.0000 0.0000 0.2641 0.3126 0.0000 0.4233
3 0.0000 0.0000 0.2432 -0.0101 0.0000 0.7670
4 0.0000 0.0000 0.0884 0.0000 0.0000 0.9116
5 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000
Target Returns and Risks:
mean mu Cov Sigma CVaR VaR
1 0.0000 0.0000 0.1261 0.1270 0.2758 0.2177
2 0.0215 0.0215 0.1224 0.1209 0.2313 0.1747
3 0.0429 0.0429 0.2472 0.2268 0.5076 0.3337
4 0.0643 0.0643 0.3941 0.3594 0.8780 0.5830
5 0.0858 0.0858 0.5684 0.5236 1.3343 0.8978
Description:
Wed Apr 30 17:03:45 2025 by user: Administrator 
Fronteras ilimitadas de Media-CVaR en corto robusta
Cuando no se restringen todos los pesos, nos encontramos en el caso de una venta en corto ilimitada. A diferencia de lo que ocurre en la cartera de media-varianza, no podemos optimizar la cartera analíticamente. Para evitarlo, definimos restricciones de caja con límites superiores e inferiores grandes.
Title:
CVaR Portfolio Frontier
Estimator: covOGKEstimator
Solver: solveRglpk.CVAR
Optimize: minRisk
Constraints: minW maxW
Portfolio Points: 5 of 5
VaR Alpha: 0.05
Portfolio Weights:
SBI SPI SII LMI MPI ALT
1 0.4257 -0.0242 0.0228 0.5661 0.0913 -0.0816
2 -0.0201 -0.0101 0.1746 0.7134 -0.0752 0.2174
3 -0.3275 -0.0196 0.4318 0.6437 -0.2771 0.5486
4 -0.8113 0.0492 0.5704 0.8687 -0.5273 0.8503
5 -1.6975 0.0753 0.6305 1.5485 -0.6683 1.1115
Covariance Risk Budgets:
SBI SPI SII LMI MPI ALT
1 0.4056 0.0256 0.0062 0.5384 -0.0730 0.0972
2 -0.0080 -0.0173 0.2124 0.4559 -0.1256 0.4825
3 0.0054 -0.0204 0.3674 0.0592 -0.2787 0.8671
4 0.0572 0.0409 0.2901 0.0223 -0.2984 0.8880
5 0.1513 0.0510 0.1966 0.0215 -0.3235 0.9031
Target Returns and Risks:
mean mu Cov Sigma CVaR VaR
1 0.0000 0.0000 0.1136 0.1155 0.2329 0.1859
2 0.0215 0.0215 0.1172 0.1199 0.2118 0.1733
3 0.0429 0.0429 0.2109 0.2080 0.3610 0.2923
4 0.0643 0.0643 0.3121 0.3058 0.5570 0.4175
5 0.0858 0.0858 0.4201 0.4138 0.7620 0.5745
Description:
Wed Apr 30 17:03:48 2025 by user: Administrator 
Frontera eficiente de Media-VaR con restricciones de caja y de grupo robusta
Una cartera con restricciones de grupo es una cartera en la que los pesos de los grupos de activos seleccionados están restringidos por límites inferiores y superiores para los pesos totales de los grupos, por ejemplo, queremos invertir al menos el 30% en el grupo de bonos y no más del 50% por grupo de activos.
Title:
VaR Portfolio Frontier
Estimator: covOGKEstimator
Solver: solveRglpk.CVAR
Optimize: minRisk
Constraints: minW maxW minsumW maxsumW
Portfolio Points: 5 of 6
Portfolio Weights:
SBI SPI SII LMI MPI ALT
1 0.0526 0.0500 0.1370 0.6600 0.0500 0.0504
2 0.0500 0.0500 0.1722 0.5593 0.0500 0.1185
3 0.0500 0.0500 0.2633 0.4127 0.0500 0.1739
4 0.0500 0.0500 0.3235 0.2900 0.0500 0.2365
6 0.0500 0.0500 0.1256 0.2900 0.0500 0.4344
Covariance Risk Budgets:
SBI SPI SII LMI MPI ALT
1 0.0189 0.1945 0.1435 0.3378 0.1742 0.1312
2 0.0081 0.1848 0.1543 0.1287 0.1828 0.3413
3 0.0023 0.1528 0.2209 0.0248 0.1582 0.4410
4 -0.0003 0.1265 0.2240 -0.0048 0.1352 0.5195
6 -0.0018 0.0951 0.0275 -0.0137 0.1072 0.7856
Target Returns and Risks:
mean mu Cov Sigma CVaR VaR
1 0.0184 0.0184 0.1232 0.1193 0.2604 0.1913
2 0.0245 0.0245 0.1489 0.1386 0.3196 0.2146
3 0.0307 0.0307 0.1838 0.1672 0.3999 0.2651
4 0.0368 0.0368 0.2227 0.2003 0.4889 0.3066
6 0.0490 0.0490 0.3064 0.2760 0.7215 0.4765
Description:
Wed Apr 30 17:03:51 2025 by user: Administrator 
Backtest del Índice del Consejo de Cooperación del Golfo (CCG)
Los Índices de Países del CCG se lanzaron en enero de 2006 para reflejar el creciente interés de los inversores en la región del Golfo. El índice del CCG es una familia completa de mercados de valores que se negocian en la región del CCG, que abarca Baréin, Kuwait, Omán, Catar y los Emiratos Árabes Unidos.
El índice excluye a Arabia Saudita porque no está abierta a la inversión extranjera. En este caso práctico, realizaremos pruebas retrospectivas de los cinco índices abiertos a la inversión extranjera frente al índice del CCG.
Todos los índices tienen un historial diario que se remonta al 31 de mayo de 2005, y los datos más recientes disponibles corresponden al 28 de julio de 2008. De nuevo, se aplicará la estrategia de tangencia con un período móvil fijo de 12 meses. Sin embargo, en esta ocasión, las carteras se optimizarán con el enfoque de Valor en Riesgo Condicional (CVaR) con un alfa de 0,05.
Primero, veamos los nombres de las columnas del conjunto de datos del Índice del CCG.
[1] "BAHDSC" "BAHSC" "KUWDSC" "OMADSC" "OMASC" "KSADSC"
[7] "UAEDSC" "UAESC" "QATSC" "GCCEXSASC" "GCCSC" 
Net Performance % to 2008-07-31:
1 mth 3 mths 6 mths 1 yrs 2 yrs 2 yrs p.a.
Portfolio -0.03 -0.01 0.05 0.18 0.46 0.23
Benchmark -0.05 -0.09 -0.05 0.11 0.10 0.05
Net Performance % Calendar Year:
2006 2007 YTD Total
Portfolio 0.05 0.28 0.09 0.42
Benchmark -0.19 0.38 -0.14 0.05