Diseñando carteras basadas en riesgo
Clase 5: Técnico en Finanzas Cuantitativas
Introducción
Esta clase consiste en probar empíricamente el rendimiento de estrategias de inversión basadas en el riesgo de carteras seleccionadas.
Ahora vamos a utilizar la función financialDataResample para crear 50 remuestreos de 10 activos del S&P 500 seleccionados aleatoriamente, con una periodo de análisis de 5 años consecutivos. El valor inicial se ha configurado para mostrar un resultado consistente en cada ejecución.
Cartera de mínima varianza global sin ventas en corto (GMVP)
La Cartera de Mínima Varianza Global busca una asignación de activos que minimice la varianza de la cartera, lo que equivale a maximizar su diversificación. Esta cartera está diseñada para inversores con aversión al riesgo que buscan reducir la volatilidad de sus inversiones, incluso si esto implica una menor rentabilidad esperada.
Esta función objetivo busca minimizar la varianza de la cartera (quad_form(w, Sigma)), donde w representa el vector de ponderaciones y Sigma la matriz de covarianza. Las restricciones garantizan que la ponderación de los activos siempre sea positiva (sin ventas en corto) y que la suma sea igual a 1, lo que garantiza que toda la cartera esté completamente invertida.
Analicemos las ponderaciones de la cartera de los 15 activos en un conjunto de datos de muestra.
El siguiente gráfico muestra las ponderaciones de la cartera y la distribución del riesgo.
Cartera de volatilidad inversa (IVP)
Una cartera de volatilidad inversa busca minimizar la volatilidad de la cartera asignando mayor ponderación a activos con menor volatilidad y menor ponderación a activos con mayor volatilidad.
La función inv_vol_portfolio_fn logra precisamente esto al minimizar la forma cuadrática quad_form(w,inv_vol_mat), que mide la volatilidad de la cartera. Minimiza la volatilidad de la cartera mediante un problema de optimización convexa y utilizamos el paquete CVXR para resolver dicho problema..
Cartera de Paridad de Riesgo (RPP)
Una cartera de Paridad de Riesgo es un tipo de cartera de inversión que busca asignar activos de forma que la contribución al riesgo de cada activo se iguale con el riesgo total de la cartera. Este enfoque contrasta con los métodos tradicionales de construcción de carteras, que suelen asignar activos en función de la rentabilidad esperada.
Las carteras de Paridad de Riesgo se construyen generalmente utilizando un marco de optimización de media-varianza. En este marco, las ponderaciones de la cartera se eligen para maximizar la rentabilidad esperada de la cartera y minimizar su varianza, sujeto a la restricción de que la contribución al riesgo de cada activo sea igual.
Las carteras de Paridad de Riesgo pueden ofrecer diversas ventajas potenciales, entre ellas:
Reducción de la volatilidad: Las carteras de Paridad de Riesgo suelen ser menos volátiles que las carteras tradicionales, lo que las hace más atractivas para los inversores reacios al riesgo.
Mayor rentabilidad: Las carteras de Paridad de Riesgo pueden generar una mayor rentabilidad que las carteras tradicionales, especialmente en períodos de tensión en el mercado.
Beneficios de la diversificación: Las carteras de paridad de riesgo suelen estar más diversificadas que las carteras tradicionales, lo que puede ayudar a reducir el riesgo de la cartera.
Esta función construye una Cartera de Paridad de Riesgo, un tipo de cartera que busca asignar activos de forma que la contribución al riesgo de cada activo se iguale al riesgo total de la cartera. La función objetivo es minimizar la suma de los cuadrados de las contribuciones al riesgo de los activos, representada por el término suma_cuadrados(riesgo_contri). La contribución al riesgo de cada activo se representa por el término diag(Sigma %*% w). La restricción es que la suma de las ponderaciones de la cartera debe ser igual a 1. Esto garantiza la viabilidad de la cartera.
Cartera más diversificada (MDP)
Una cartera más diversificada se construye para minimizar el riesgo de concentración en un solo activo o clase de activo. Esto se logra asignando capital a una variedad de activos, sin que ningún activo o clase de activo domine la cartera.
La función de cartera anterior para la Cartera Más Diversificada se ha construido utilizando la función de ratio de Sharpe máximo. Una cartera con ratio de Sharpe máximo es aquella que maximiza dicho ratio, que es una medida de la rentabilidad ajustada al riesgo. El ratio de Sharpe se calcula dividiendo la rentabilidad esperada de la cartera entre su desviación típica. Un ratio de Sharpe más alto indica una cartera que genera mayor rentabilidad por unidad de riesgo.
Para ello, hemos utilizado un algoritmo de optimización para identificar las ponderaciones de la cartera que maximizan el ratio de Sharpe, sujeto a la restricción de que la cartera esté diversificada.
Este enfoque para construir carteras diversificadas ofrece varias ventajas: Es un enfoque sistemático de diversificación. Tiene en cuenta la rentabilidad ajustada al riesgo de los activos de la cartera. Puede utilizarse para construir carteras con distintos objetivos de inversión y tolerancias al riesgo.
Construir carteras diversificadas utilizando el criterio del ratio de Sharpe máximo es un enfoque viable para los inversores que buscan reducir el riesgo, mejorar la rentabilidad y reducir la volatilidad.
Es importante reequilibrar la cartera periódicamente para garantizar que las ponderaciones se mantengan alineadas con la asignación objetivo.
Cartera de máxima descorrelación (MDCP)
Una Cartera de Máxima Descorrelación es un tipo de cartera que busca maximizar la descorrelación entre los activos, esto se logra asignando capital a activos con baja correlación entre sí.
Las MDCP se construyen utilizando un marco de optimización de media-varianza. En este marco, las ponderaciones de la cartera se seleccionan para maximizar la rentabilidad esperada y minimizar la varianza, con la condición de que se minimice la correlación entre los activos de la cartera.
Esta función construye una cartera de Máxima Descorrelación (MDCP). La función objetivo es minimizar la forma cuadrática quad_form(w,C). La forma cuadrática mide la dispersión de las ponderaciones de la cartera, y la matriz C es una versión normalizada de la matriz de covarianza.
La matriz diagonal diag(1/sqrt(diag(Sigma))) normaliza la matriz de covarianza dividiendo cada elemento por la raíz cuadrada del elemento diagonal correspondiente. Esto hace que la matriz de covarianza sea más diagonalmente dominante, lo que facilita su optimización.
La matriz de covarianza normalizada C se utiliza en la función objetivo del problema MDCP para minimizar la dispersión de las ponderaciones de la cartera. Esto se debe a que la dispersión de las ponderaciones de la cartera mide la descorrelación entre los activos de la cartera.
Al minimizar la dispersión de las ponderaciones de la cartera, la función objetivo del problema MDCP maximiza la descorrelación entre los activos de la cartera.
Cartera Jerárquica de Paridad de Riesgo (HRP)
Una Cartera Jerárquica de Paridad de Riesgo es un tipo de cartera que busca igualar jerárquicamente la contribución de cada activo al riesgo total de la cartera. Esto se logra primero agrupando los activos en grupos según sus características de riesgo y luego asignando capital a cada grupo de forma que iguale su contribución al riesgo total de la cartera.
Las carteras HRP ofrecen las siguientes ventajas potenciales:
Riesgo reducido: Las carteras HRP suelen ser menos arriesgadas que las carteras tradicionales, ya que están menos expuestas a un activo o clase de activo en particular. Rentabilidad mejorada: Las carteras HRP pueden generar una mayor rentabilidad que las carteras tradicionales, ya que aprovechan mejor los beneficios de la diversificación. Costos de transacción reducidos: Las carteras HRP pueden requerir reequilibrios menos frecuentes que las carteras tradicionales, ya que son menos sensibles a los cambios en las características de riesgo de los activos individuales.
Para construir la cartera, utilizamos la biblioteca HierPortfolios. El método de vinculación utilizado para construir esta cartera se configura en ward, que es un método de vinculación más robusto que gestiona datos con ruido y datos con valores atípicos.
[1] 0.01391781 0.03520436 0.06722540 0.16636829 0.08878453 0.12099821
[7] 0.04198332 0.04933830 0.03654469 0.10998207 0.05401761 0.02998606
[13] 0.06598882 0.06718498 0.05247555
Cartera de media-varianza de Markowitz sin ventas en corto (MVP)
La teoría de la cartera de varianza media de Markowitz es un marco matemático para construir carteras de inversión que optimizan el equilibrio entre la rentabilidad esperada y el riesgo. La teoría se basa en los siguientes supuestos:
Los inversores son racionales y están dispuestos a maximizar su rentabilidad esperada minimizando su riesgo. Los inversores pueden estimar la rentabilidad esperada y las covarianzas de los activos de la cartera. Los inversores tienen una función de utilidad cuadrática, lo que significa que son indiferentes a las distribuciones de riesgo y rentabilidad con la misma media y varianza.
La desventaja de la Cartera de Varianza Media de Markowitz es que se basa en el supuesto de que los inversores son racionales y tienen una función de utilidad cuadrática. Puede no ser adecuada para todos los inversores, ya que algunos podrían estar dispuestos a aceptar un mayor riesgo para obtener una mayor rentabilidad.
La función objetivo es maximizar la rentabilidad esperada de la cartera menos un término de penalización por riesgo, donde este término es proporcional a la varianza de la cartera. El parámetro de compensación lambda controla la importancia del término de penalización por riesgo. Las restricciones son que las ponderaciones de la cartera no deben ser negativas (sin ventas en corto) y sumar uno. Esto garantiza la viabilidad de la cartera.
Pruebas retrospectivas de las carteras
Con los conjuntos de datos y carteras listos, ahora podemos hacer el backtest fácilmente. Solo necesitamos combinarlos en una lista y ejecutar el backtest.
Estamos evaluando el backtest utilizando una cartera con ponderación uniforme (cartera naive) y una cartera indexada.
El período retrospectivo corresponde al número de períodos de datos históricos que se utilizan para calcular la rentabilidad de la cartera y la matriz de covarianza. Este período se ha establecido en 12 meses/1 año.
La optimización consiste en encontrar las ponderaciones óptimas de la cartera a partir de la rentabilidad estimada y la matriz de covarianza. El rebalanceo consiste en ajustar las ponderaciones de la cartera para garantizar que se mantengan alineadas con las ponderaciones objetivo.
[1] "GMVP" "IVP" "RPP" "MDP" "MDCP" "HRPP"
[7] "Markowitz" "1/N" "index" Metricas de riesgo - rendimiento de las carteras
Tras realizar las pruebas retrospectivas de las 7 carteras y las 2 carteras de referencia, la tabla a continuación muestra el resumen de los resultados de todas las carteras en orden descendente según el ratio de Sharpe. También se muestran otros parámetros de rendimiento (caída máxima, rentabilidad anual, volatilidad anual, ratio de Sortino, desviación estándar, ratio Sterling, ratio Omega, VaR y CVaR).
| Portfolio | Sharpe ratio | max drawdown | annual return | annual volatility | Sortino ratio | downside deviation | Sterling ratio | Omega ratio | VaR (0.95) | CVaR (0.95) | rebalancing period | turnover | ROT (bps) | cpu time | failure rate |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| GMVP | 1.92 | 25% | 163% | 82% | 2.91 | 0.54 | 6.58 | 1.36 | 7% | 10% | 2 | 0.24 | 246.08 | 0.15 | 0 |
| IVP | 2.90 | 28% | 303% | 111% | 4.79 | 0.64 | 11.17 | 1.63 | 8% | 12% | 2 | 0.06 | 1840.02 | 0.11 | 0 |
| RPP | 1.33 | 39% | 209% | 139% | 2.09 | 0.91 | 5.04 | 1.27 | 13% | 18% | 2 | 1.16 | 55.75 | 0.18 | 0 |
| MDP | 2.18 | 27% | 187% | 89% | 3.26 | 0.58 | 8.13 | 1.44 | 8% | 11% | 2 | 0.24 | 312.74 | 0.11 | 0 |
| MDCP | 1.17 | 64% | 234% | 238% | 2.04 | 1.45 | 5.35 | 1.25 | 20% | 28% | 2 | 2.04 | 50.04 | 0.10 | 0 |
| HRPP | 2.34 | 22% | 193% | 80% | 3.50 | 0.51 | 8.37 | 1.47 | 7% | 10% | 2 | 0.13 | 597.67 | 0.01 | 0 |
| Markowitz | 4.03 | 27% | 526% | 135% | 7.44 | 0.74 | 18.68 | 1.94 | 10% | 14% | 2 | 0.30 | 605.07 | 0.29 | 0 |
| 1/N | 2.73 | 27% | 274% | 97% | 4.27 | 0.61 | 10.04 | 1.56 | 8% | 11% | 2 | 0.04 | 2853.13 | 0.00 | 0 |
| index | 3.01 | 25% | 263% | 87% | 4.62 | 0.57 | 10.62 | 1.59 | 9% | 10% | 48 | 0.00 | NA | 0.00 | 0 |
La tabla de rendimiento mostrada arriba muestra el rendimiento de diferentes estrategias de cartera durante un período determinado. Las estrategias se comparan en función de diversas métricas de rentabilidad ajustada al riesgo, como el ratio de Sharpe, la caída máxima, la rentabilidad anual, la volatilidad anual, el ratio de Sortino, la desviación a la baja, el ratio de Sterling, el ratio de Omega, el VaR (0,95) y el CVaR (0,95).
Primero, analicemos las diferentes métricas de rentabilidad ajustada al riesgo.
Ratio de Sharpe: El ratio de Sharpe es la medida de rendimiento ajustada al riesgo más común. Se calcula dividiendo el exceso de rentabilidad de una inversión o cartera entre su volatilidad. El ratio de Sharpe es una buena medida del rendimiento general ajustado al riesgo, pero no tiene en cuenta la asimetría de las rentabilidades (es decir, el hecho de que las pérdidas son más dolorosas que las ganancias).
Ratio de Sterling: El ratio de Sterling es una medida de rendimiento ajustada al riesgo que se centra en la ratio de información de una inversión o cartera en relación con un índice de referencia. El ratio Sterling es una buena medida del rendimiento en relación con un índice de referencia, pero no tiene en cuenta la volatilidad de la inversión o cartera.
Ratio Omega: El ratio Omega es una medida de rendimiento ajustada al riesgo que se centra en la rentabilidad al alza de una inversión o cartera. El ratio Omega es una buena medida del potencial de rendimiento superior, pero no tiene en cuenta el riesgo a la baja de la inversión o cartera.
Reducción máxima: La reducción máxima es la mayor pérdida porcentual desde el máximo hasta el mínimo que una inversión o cartera ha experimentado durante un período determinado. Es una medida del riesgo a la baja.
Ratio Sortino: El ratio Sortino es una métrica de ajuste al riesgo que se utiliza para determinar la rentabilidad adicional por cada unidad de riesgo a la baja. Se calcula calculando primero la diferencia entre la tasa de rentabilidad media de una inversión y la tasa libre de riesgo. El resultado se divide entonces por la desviación estándar de las rentabilidades negativas. Idealmente, se prefiere un ratio Sortino alto, ya que indica que un inversor obtendrá una mayor rentabilidad por cada unidad de riesgo a la baja.
En comparación con el ratio de Sharpe, el ratio de Sortino es una métrica superior, ya que solo considera la variabilidad a la baja de los riesgos. Este análisis es lógico, ya que permite a los inversores evaluar los riesgos a la baja, que es lo que debería preocuparles. Los riesgos al alza (es decir, cuando una inversión genera una ganancia financiera inesperada) no son realmente motivo de preocupación.
El ratio de Sharpe trata los riesgos al alza y a la baja de la misma manera. Esto significa que incluso las inversiones que generan ganancias se ven penalizadas, lo cual no debería ser el caso. Por lo tanto, el ratio de Sortino debería utilizarse para evaluar el rendimiento de activos de alta volatilidad, como las acciones.
VaR (95%) y CVaR (95%): VaR (95%) y CVaR (95%) son dos métricas de riesgo que se utilizan para medir las pérdidas potenciales de una inversión o cartera durante un período determinado con una probabilidad del 95%.
El VaR(95%), también conocido como Valor en Riesgo (VaR), es la pérdida máxima que se espera que ocurra con una probabilidad del 95% en un período determinado. Es una medida del riesgo a la baja.
El CVaR(95%), también conocido como Valor en Riesgo Condicional o Déficit Esperado (CDE), es la pérdida promedio que se espera que ocurra si se produce una pérdida, dado que esta se ha producido con una probabilidad del 95% en un período determinado. Es una medida del riesgo de cola.
En general, la Cartera Global de Mínima Varianza (GMVP) tiene el mejor ratio de Sharpe de 5,58, seguida de la MDP y la HRPP, con ratios de Sharpe correspondientes de 5,35 y 5,02. La cartera GMV tiene un ratio de Sharpe de 5,58, una caída máxima del 10% y una rentabilidad anual del 312%.
En términos de rentabilidad anual, la cartera de varianza media de Markowitz (MMVP) sin ventas en corto presenta la mayor rentabilidad, con un 569%, seguida de la MDP (325%) y la GMVP (312%).
En general, la cartera GMV presenta el mejor rendimiento ajustado al riesgo, seguida de las carteras IVP y RPP. La cartera GMV presenta un ratio de Sharpe de 5,58, una caída máxima del 10% y una rentabilidad anual del 312%. La cartera IVP presenta un ratio de Sharpe de 3,91, una caída máxima del 12% y una rentabilidad anual del 305%. La cartera RPP presenta un ratio de Sharpe de 4,13, una caída máxima del 11% y una rentabilidad anual del 274%.
Las carteras MDP y HRPP presentan la caída máxima más baja, con un 8%, lo que indica que son menos arriesgadas que otras estrategias de cartera.
Graficos de desempeño de las carteras
