UTS PSS

Simulasikan 100 data dari distribusi eksponensial dengan rate = 1. Berapakah nilai median dari data tersebut? Gunakan set.seed(123)

set.seed(123)
data <- rexp(100, rate = 1)
median(data)

## [1] 0.847754

Dari data rnorm(100), berapa banyak data yang berada di luar ±2 SD? Gunakan set.seed(123)

set.seed(123)
data <- rnorm(100)
mean_data <- mean(data)
sd_data <- sd(data)

# Hitung berapa banyak data di luar ±2 SD
outliers <- sum(data < (mean_data - 2 * sd_data) | data > (mean_data + 2 * sd_data))
outliers

## [1] 5

5.Simulasikan 100 data dari distribusi Poisson dengan λ = 4. Berapa nilai modus dari data yang dihasilkan? Gunakan set.seed(123)

set.seed(123)
data <- rpois(100, lambda = 4)

# Hitung modus (nilai yang paling sering muncul)
modus <- as.numeric(names(sort(table(data), decreasing = TRUE)[1]))
print(modus)

## [1] 2

Buat 100 data dari distribusi normal N(0,1), lalu ambil hanya data yang lebih besar dari 1. Berapa banyak data yang tersisa? Gunakan set.seed(123)

set.seed(123)
data <- rnorm(100, mean = 0, sd = 1)
data_filtered <- data[data > 1]
length(data_filtered)

## [1] 17

Gunakan sample() untuk membuat 100 data kategorik (“A”, “B”, “C”) dengan probabilitas masing-masing 0.2, 0.3, 0.5. Berapa banyak kategori “B”? Gunakan set.seed(123)

set.seed(123)
data <- sample(c("A", "B", "C"), size = 100, replace = TRUE, prob = c(0.2, 0.3, 0.5))

# Hitung jumlah kategori "B"
sum(data == "B")

## [1] 29

8.Manakah kode berikut yang benar untuk membuat model regresi linear dari y terhadap x?

# Buat data
set.seed(123)
x <- 1:10
y <- 2 * x + rnorm(10)

# Buat model regresi linear
reg <- lm(y ~ x)

# Tampilkan ringkasan model
summary(reg)

## 
## Call:
## lm(formula = y ~ x)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -1.1348 -0.5624 -0.1393  0.3854  1.6814 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)   0.5255     0.6673   0.787    0.454    
## x             1.9180     0.1075  17.835    1e-07 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.9768 on 8 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9755, Adjusted R-squared:  0.9724 
## F-statistic: 318.1 on 1 and 8 DF,  p-value: 1e-07

Buat data berikut: x <- c(5, 8, 12, 13, 15, 18, 21) Lakukan bootstrap sebanyak 10.000 kali untuk menghitung interval kepercayaan 95% dari median data. Manakah interval berikut yang paling mendekati hasil? Gunakan set.seed(123)

set.seed(123)
x <- c(5, 8, 12, 13, 15, 18, 21)

# Lakukan bootstrap sampling sebanyak 10.000 kali
bootstrap_medians <- replicate(10000, {
  sample_data <- sample(x, length(x), replace = TRUE)
  median(sample_data)
})

# Hitung interval kepercayaan 95%
ci <- quantile(bootstrap_medians, c(0.025, 0.975))
ci

##  2.5% 97.5% 
##     8    18

Buatlah sebuah regresi linear sederhana dari data berikut: x <- 1:10 y <- 2 * x + rnorm(10, 0, 1) Berapa estimasi koefisien slope dari model lm(y ~ x)? Gunakan set.seed(123)

set.seed(123)

# Data
x <- 1:10
y <- 2 * x + rnorm(10, 0, 1)

# Membuat model regresi linear
model <- lm(y ~ x)

# Menampilkan koefisien dari model
coef(model)

## (Intercept)           x 
##   0.5254674   1.9180288

Buatlah sebuah regresi linear sederhana dari data berikut: x <- 1:10 y <- 2 * x + rnorm(10, 0, 1) Berapa estimasi koefisien slope dari model lm(y ~ x)? Gunakan set.seed(123)

set.seed(123)

# Data
x <- 1:10
y <- 2 * x + rnorm(10, 0, 1)

# Membuat model regresi linear
model <- lm(y ~ x)

# Menampilkan koefisien dari model
coef(model)

## (Intercept)           x 
##   0.5254674   1.9180288

Buatlah 100 data acak dari distribusi binomial dengan n = 10 dan p = 0.3. Hitung rata-ratanya. Berapakah nilai yang paling mendekati rata-rata tersebut? Gunakan set.seed(123)

set.seed(123)

# Membuat 100 data acak dari distribusi binomial
data <- rbinom(100, size = 10, prob = 0.3)

# Menghitung rata-rata dari data
mean(data)

## [1] 3.02

12.Diberikan data:x <- rnorm(100)y <- 2*x + rnorm(100). Manakah kode berikut yang benar untuk melihat ringkasan dari model regresi?

summary(lm(y ~ x))

## 
## Call:
## lm(formula = y ~ x)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -1.1348 -0.5624 -0.1393  0.3854  1.6814 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)   0.5255     0.6673   0.787    0.454    
## x             1.9180     0.1075  17.835    1e-07 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.9768 on 8 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9755, Adjusted R-squared:  0.9724 
## F-statistic: 318.1 on 1 and 8 DF,  p-value: 1e-07

Dengan menggunakan fungsi rbinom, simulasikan 1000 percobaan dengan n = 10 dan p = 0.3. Berapa rata-rata jumlah sukses? Gunakan set.seed(123)

set.seed(123)

# Simulasi 1000 percobaan dengan n = 10 dan p = 0.3
data <- rbinom(1000, size = 10, prob = 0.3)

# Menghitung rata-rata jumlah sukses
mean(data)

## [1] 2.989

Dari data rnorm(100, mean=70, sd=5), berapakah nilai maksimum dari data tersebut? Gunakan set.seed(123)

set.seed(123)

# Membuat 100 data acak dari distribusi normal
data <- rnorm(100, mean = 70, sd = 5)

# Menghitung nilai maksimum dari data
max(data)

## [1] 80.93666

Buat 100 data acak dari distribusi normal dengan mean 50 dan sd 10. Hitung standar deviasi dari data tersebut. Gunakan set.seed(123)

set.seed(123)

# Membuat 100 data acak dari distribusi normal
data <- rnorm(100, mean = 50, sd = 10)

# Menghitung standar deviasi dari data
sd(data)

## [1] 9.128159

Simulasikan 100 data dari distribusi uniform antara 20 sampai 80. Berapa nilai range (max - min) yang paling mendekati hasil simulasi? Gunakan set.seed(123)

set.seed(123)

# Simulasi 100 data dari distribusi uniform antara 20 dan 80
data <- runif(100, min = 20, max = 80)

# Menghitung range (max - min) dari data
range_value <- max(data) - min(data)
range_value

## [1] 59.6187

Manakah kode berikut yang benar untuk mensimulasikan 100 nilai dari distribusi normal dengan mean = 70 dan sd = 15?

rnorm(100, 70, 15)

##   [1]  73.79978  69.57180  69.35694  90.52903  66.61344  92.74706  46.76871
##   [8]  78.76921  71.85781  73.23912  75.69459  62.46515  65.00189  54.72137
##  [15]  53.92313  74.55293  76.72315  70.79506  83.83401 100.75127  62.63453
##  [22]  35.36247  85.08608  59.36199  59.67987  85.38357  65.72840  51.68923
##  [29]  72.71955  67.91663  70.08646  75.77921  64.44010  79.66565  66.69270
##  [36]  74.97673  86.45259  76.52772  65.11103  87.23211  84.90256  78.22595
##  [43]  73.58098  60.58141  90.40979  60.99611 102.80999  92.98916  66.46449
##  [50]  54.60369  59.34390  73.85326  66.29962  64.78686  55.72572  69.32458
##  [57]  58.22643  44.98087  64.29660  83.78495  61.36980  79.11946  45.73176
##  [64]  69.16657  77.79111  74.51730  71.58514  60.38941  57.25443  54.63807
##  [71]  71.76470  55.78788  62.64164  66.15862  97.65793  60.22075  73.53080
##  [78]  71.16941  55.57215  68.93038  91.66826  76.77256  70.61849  63.66255
##  [85]  39.20129  86.97006  48.09040  81.09921  98.63655  48.34160  80.52677
##  [92]  66.06704  46.41784  47.27999  45.97696  62.03640  48.07367  80.31875
##  [99] 101.50163  50.69454

Lakukan bootstrap 1000 kali terhadap sampel x <- c(5, 7, 8, 10, 12). Hitung rata-rata dari setiap bootstrap, lalu ambil rata-rata dari hasil tersebut. Nilai mendekati berapa? Gunakan set.seed(123)

set.seed(123)

# Data
x <- c(5, 7, 8, 10, 12)

# Lakukan bootstrap 1000 kali
bootstrap_means <- replicate(1000, {
  sample_data <- sample(x, length(x), replace = TRUE)
  mean(sample_data)
})

# Menghitung rata-rata dari hasil bootstrap
mean(bootstrap_means)

## [1] 8.3572

Buatlah simulasi data dengan 3 variabel prediktorx1 <- rnorm(100) x2 <- x1 + rnorm(100, 0, 0.01) x3 <- rnorm(100) y <- 3 + 2x1 - 1x3 + rnorm(100) Buat model lm(y ~ x1 + x2 + x3). Berdasarkan output model, manakah pernyataan berikut yang paling tepat? Gunakan set.seed(42)

set.seed(42)

# Simulasi data
x1 <- rnorm(100)
x2 <- x1 + rnorm(100, 0, 0.01)  # x2 sangat berkorelasi dengan x1
x3 <- rnorm(100)
y <- 3 + 2*x1 - 1*x3 + rnorm(100)  # y bergantung pada x1 dan x3

# Membuat model regresi
model <- lm(y ~ x1 + x2 + x3)

# Melihat ringkasan dari model
summary(model)

## 
## Call:
## lm(formula = y ~ x1 + x2 + x3)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -1.7944 -0.5867 -0.1038  0.6188  2.3280 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  3.03150    0.08914  34.007   <2e-16 ***
## x1           1.17483    9.89434   0.119    0.906    
## x2           0.88292    9.89031   0.089    0.929    
## x3          -1.03161    0.08882 -11.614   <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.8867 on 96 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.8927, Adjusted R-squared:  0.8893 
## F-statistic: 266.2 on 3 and 96 DF,  p-value: < 2.2e-16

Simulasikan 50 data dari N(100,15) dan 50 data dari N(80,10), lalu gabungkan. Berapa rata-rata dari seluruh data gabungan? Gunakan set.seed(123)

set.seed(123)

# Simulasi 50 data dari N(100, 15)
data1 <- rnorm(50, mean = 100, sd = 15)

# Simulasi 50 data dari N(80, 10)
data2 <- rnorm(50, mean = 80, sd = 10)

# Gabungkan kedua data
combined_data <- c(data1, data2)

# Hitung rata-rata dari seluruh data gabungan
mean_combined_data <- mean(combined_data)

# Menampilkan rata-rata
mean_combined_data

## [1] 90.99007

UTS PSS

Maheswari Rahma Sarvidya

4/16/2025