Tarea 421 - Jhon Rios

Problema 1

sigma = 1.2
xm = 75.3
n = 30

z0 = qnorm(c(0.05, 0.95))
z1 = qnorm(c(0.025, 0.975))
z2 = qnorm(c(0.01, 0.99))

cat("Intervalo de confianza (90%): ", xm + z0 * sigma/sqrt(n)) # Ejemplo con 90%
## Intervalo de confianza (90%):  74.93963 75.66037
cat("Intervalo de confianza (95%): ", xm + z1 * sigma/sqrt(n)) # Respuesta a pregunta
## Intervalo de confianza (95%):  74.87059 75.72941
cat("Intervalo de confianza (98%): ", xm + z2 * sigma/sqrt(n)) # Ejemplo con 98%
## Intervalo de confianza (98%):  74.79032 75.80968

Problema 2

# Forma lenta de hacerlo

x = rnorm(10, 200, 3) # Los diez datos
sx = sd (x) # Desviación
n = 10
t = qt(c(0.025, 0.975), 9)

xm = t + sx / sqrt(n)

# Forma directa de resolverlo

t.test(x)$conf
## [1] 199.0711 202.1532
## attr(,"conf.level")
## [1] 0.95

Problema 3

x = rexp(100, 1/20)
#hist(x)
xm = mean(x)
sx = sd(x)
z1 = qnorm(c(0.025, 0.975))

cat("Intervalo de confianza (95%): ", xm + z1*sx/sqrt(length(x)))
## Intervalo de confianza (95%):  15.42288 22.74626

Problema 4

# Forma larga de resolverlo

n = 200
x = 18
p = x/n

# Si el enunciado no menciona la confianza, usamos la del 95% (Convenio con el profe)
p + qnorm(c(0.025, 0.975))*sqrt(p*(1-p)/n)
## [1] 0.05033796 0.12966204
# Forma directa

prop.test(18, 200)$conf # Hay una leve diferencia por la forma en la que lo soluciona r
## [1] 0.0557122 0.1406878
## attr(,"conf.level")
## [1] 0.95

Problema 5

# Esto se tiene que instalar para poder resolver el ejercicio, es una librería del profe

#install.packages('remotes')  # solo una vez
library(remotes) # solo una vez
## Warning: package 'remotes' was built under R version 4.4.3
#install_github("dgonxalex80/paqueteDEG", force = TRUE) # solo una vez
library(paqueteDEG) # Solo una vez
# Formula 10 de la foto
# Forma larga
x = round(rnorm(15, 10, 0.2), 2)
x2 = qchisq(c(0.025, 0.975), 14)

c(var(x)*14/x2[2], var(x)*14/x2[1])
## [1] 0.01575765 0.07312016
#sqrt(c(var(x)*14/x2[2], var(x)*14/x2[1]))

# Forma con la libreria del profe, pero da diferente, dijo que iba a revisarlo
intervalo.var(x, niv.conf = 0.95) 
## [1] 0.03012009 0.03161242

Problema 6

antes = c(21, 22, 20, 23, 21)
despues = antes - c(1, 1, 1, 1, 1) + rnorm(5, 0, 0.2)  # Mejora tras calibración

diferencia = antes - despues

# Formula 6 de la foto

mean(diferencia) + qt(c(0.025, 0.975), 4) * sd(diferencia)/sqrt(5)
## [1] 0.5975247 1.1635189

(Esto se ve mejor en “Visual”)

En cualquiera de los casos los resultados pueden generar que intervalo sea de la forma:

(−,−)(−,−) los dos limites que conforman el IC son negativos. De este resultado se puede concluir que p1<p2p1<p2
(−,+)(−,+) el limite inferior es negativo y el superior es positivo. Este intervalo contiene la posibilidad de p1=p2p1=p2
(+,+)(+,+) los dos limites son positivos , entonces podemos decir que p1>p2

Problema 7

set.seed(123) # Semilla

# El profe cambió algunos datos

t1 = rnorm(15, 90, 2) # turno 1
t2 = rnorm(15, 80, 2.2) # turno 2

var.test(t1, t2)$conf
## [1] 0.1660989 1.4736270
## attr(,"conf.level")
## [1] 0.95
t.test(t1, t2, paired = FALSE, var.equal = TRUE, conf.level = 0.95)$conf
## [1]  9.293002 12.401539
## attr(,"conf.level")
## [1] 0.95

Problema 8

set.seed(107)
turno1 <- rnorm(5, mean = 90, sd = 2)
turno2 <- rnorm(5, mean = 85, sd = 5)

var.test(turno1, turno2)$conf
## [1] 0.002042338 0.188399527
## attr(,"conf.level")
## [1] 0.95
cat("\n")
t.test(turno1, turno2,paired = TRUE, var.equal = FALSE, conf.level = 0.95 )$conf
## [1] -4.409626 12.323995
## attr(,"conf.level")
## [1] 0.95

Problema 9

set.seed(107)
turno1 <- rnorm(5, mean = 90, sd = 2)
turno2 <- rnorm(5, mean = 85, sd = 2)

var.test(turno1, turno2)$conf
## [1] 0.01276461 1.17749704
## attr(,"conf.level")
## [1] 0.95

Problema 10

defectuosos_A <- c(rep(1, 18), rep(0, 182))  # n = 200
defectuosos_B <- c(rep(1, 10), rep(0, 140))  # n = 150

prop.test(c(18,10), c(200, 150))$conf
## [1] -0.03877230  0.08543896
## attr(,"conf.level")
## [1] 0.95

Problema 11

n = (1.96*1.96*0.5*0.5)/0.01

Problema 12

library(dplyr)
## 
## Adjuntando el paquete: 'dplyr'
## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     filter, lag
## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     intersect, setdiff, setequal, union
z = qnorm(0.975)
pq = 0.08*(1-0.08)
e = 0.03

cat("n =", z^2*pq/e^2, "\n")
## n = 314.146
paqueteDEG::sizep(z,0.08, 0.03) %>% round(0)
## [1] 314

Problema 13

library(dplyr)
z = qnorm(0.975)
e = 0.03

cat("n =", z^2*0.25/e^2, "\n")
## n = 1067.072
paqueteDEG::sizep(z,0.5, 0.03) %>% round(0)
## [1] 1067