Estadística
Prof. Samuel Sanhueza
Toloza
profesorsamuelsanhueza@gmail.com
1. Análisis Bivariado.
1.1 Objetivo.
- Comprender la relación entre dos variables mediante el análisis gráfico, numérico y algebraico.
1.2. Concepto de estadística bivariada.
La estadística bivariada estudia simultáneamente dos variables con el objetivo de analizar la posible relación existente entre ellas, ya sea mediante métodos gráficos, numéricos o algebraicos.
- Primera variable: una característica observada de los individuos.
- Segunda variable: otra característica observada de los mismos individuos.
- Relación: se analiza si existe una conexión o dependencia entre ambas variables.
1.3. Ejemplo(s).
E1. Se registran las edades y alturas de un grupo de estudiantes.
Respuesta
\(\Rightarrow\) Variable 1: Edad (años)
\(\Rightarrow\) Variable 2: Altura (centímetros)
E2. Se registra la cantidad de horas de estudio y la nota obtenida en un examen.
Respuesta
\(\Rightarrow\) Variable 1: Horas de estudio
\(\Rightarrow\) Variable 2: Nota del examen
E3. Se analiza el número de visitas a una tienda online y las ventas realizadas.
Respuesta
\(\Rightarrow\) Variable 1: Número de visitas
\(\Rightarrow\) Variable 2: Ventas diarias
1.4. Tablas de contingencia.
Una tabla de contingencia es una herramienta que organiza los datos de dos variables cualitativas en filas y columnas, permitiendo observar la frecuencia conjunta de sus categorías. Facilita el análisis de la posible relación entre ambas variables.
- Filas: representan las categorías de una variable.
- Columnas: representan las categorías de la otra variable.
- Frecuencia conjunta: cantidad de individuos que cumplen ambas características.
Observación: También se pueden calcular totales marginales para cada fila y columna, y el total general.
1.5. Ejemplo(s).
E1. Se encuestan \(100\) personas sobre su preferencia de bebida (té o café) y su preferencia de temperatura (caliente o fría).
Respuesta
Se obtiene la siguiente tabla de contingencia:
| Bebida / Temperatura | Caliente | Fría | Total |
|---|---|---|---|
| Té | 30 | 10 | 40 |
| Café | 50 | 10 | 60 |
| Total | 80 | 20 | 100 |
E2. En una empresa se registran los datos de \(120\) empleados según su área de trabajo (Ventas o Administración) y su modalidad laboral (Presencial o Teletrabajo).
Respuesta
Se obtiene la siguiente tabla de contingencia:
| Área / Modalidad | Presencial | Teletrabajo | Total |
|---|---|---|---|
| Ventas | 40 | 20 | 60 |
| Administración | 30 | 30 | 60 |
| Total | 70 | 50 | 120 |
E3. Se registra el nivel de satisfacción de \(150\) clientes en tres tipos de servicio: básico, estándar y premium.
Respuesta
Se obtiene la siguiente tabla de contingencia:
| Servicio / Satisfacción | Baja | Media | Alta | Total |
|---|---|---|---|---|
| Básico | 20 | 15 | 5 | 40 |
| Estándar | 10 | 25 | 15 | 50 |
| Premium | 5 | 10 | 45 | 60 |
| Total | 35 | 50 | 65 | 150 |
1.6. Tablas de contingencia en RStudio.
En RStudio, una tabla de contingencia se construye utilizando datos
categóricos y aplicando funciones como table() o
xtabs(). Estas funciones permiten organizar de forma rápida
las frecuencias conjuntas entre dos variables cualitativas.
-
Función
table(): crea una tabla simple cruzando dos vectores categóricos.
# Genera tabla de contingencia.
table(variable1, variable2)addmargins():
agrega sumas automáticas de filas, columnas y total general en una
tabla.# Añade totales marginales a la tabla de contingencia.
addmargins(tabla)cut(): divide una
variable numérica en intervalos o categorías definidas.# Divide un grupo de datos en intervalos.
cut(variable_numerica,
breaks = c(valor1, valor2, ...),
labels = c("etiqueta1", "etiqueta2", ...))1.7. Ejemplo(s)
E1. Se registran los datos de \(300\) personas, anotando su género y su región.
Respuesta
La siguiente tabla muestra la cantidad de personas por género en cada región.
Tabla1=table(BD1$Genero,BD1$Región)| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| F | 11 | 17 | 11 | 20 | 17 | 13 | 15 | 16 | 18 | 16 | 19 | 17 | 14 | 12 | 14 | 12 |
| M | 22 | 15 | 16 | 21 | 16 | 17 | 15 | 20 | 12 | 20 | 13 | 13 | 17 | 14 | 11 | 16 |
E2. Se registran los datos de \(500\) personas, anotando su género y su ingreso en intervalos de \(\$500.000\) pesos.
Respuesta
La siguiente tabla muestra la cantidad de personas por género según su nivel de ingresos.
# Divide un grupo de datos en intervalos.
BD1$Ingreso_Intervalos = cut(BD1$Ingreso,
breaks = c(0, 500000, 1000000, 1500000, 2000000, 2500000),
labels = c("Bajo","Medio bajo", "Medio", "Medio Alto", "Alto"))
Tabla2 = table(BD1$Genero,BD1$Ingreso_Intervalos)| Bajo | Medio bajo | Medio | Medio Alto | Alto | |
|---|---|---|---|---|---|
| F | 0 | 70 | 61 | 63 | 48 |
| M | 0 | 60 | 78 | 67 | 53 |
E3. Se registran los datos de \(409\) personas, anotando su género y su deuda en intervalos de \(\$5.000.000\) pesos.
Respuesta
La siguiente tabla muestra la cantidad de personas por género según su nivel de deuda.
# Divide un grupo de datos en intervalos.
Tabla3 = BD1$Ingreso_Intervalos = cut(BD2$Deuda,
breaks = c(0, 5000000, 10000000, 15000000, 20000000, 25000000),
labels = c("Bajo","Medio bajo", "Medio", "Medio Alto", "Alto"))
Tabla3 = addmargins(table(BD1$Genero,BD1$Ingreso_Intervalos))| Bajo | Medio bajo | Medio | Medio Alto | Alto | Sum | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| F | 40 | 36 | 35 | 44 | 42 | 197 |
| M | 45 | 44 | 43 | 37 | 43 | 212 |
| Sum | 85 | 80 | 78 | 81 | 85 | 409 |
1.8. Diagrama de dispersión.
Un diagrama de dispersión es una representación gráfica que muestra la relación entre dos variables cuantitativas, colocando los valores de una variable en el eje horizontal (eje \(x\)) y los valores de la otra variable en el eje vertical (eje \(y\)). Cada par de datos se representa como un punto en el plano.
- Eje \(x\): representa los valores de la primera variable.
- Eje \(y\): representa los valores de la segunda variable.
- Puntos: cada punto en el plano representa un par de valores correspondientes a las dos variables.
1.9. Diagrama de dispersión en R.
En R, un diagrama de dispersión se crea utilizando la función
plot(), que permite representar gráficamente los pares de
datos de dos variables cuantitativas.
-
Función
plot(): genera el gráfico de dispersión a partir de dos vectores numéricos.
# Gráfico de dispersión.
plot(variable_x, variable_y,
main = "Título del gráfico",
xlab = "Nombre del eje x",
ylab = "Nombre del eje y",
pch = 1, # Tipo de punto.
cex = 1, # Tamaño de puntos.
col = "blue")1.5. Ejemplo(s).
E1. Se registran los datos de \(100\) personas, anotando su edad y su ingreso mensual, para analizar si existe una relación entre ambas variables.
Respuesta
El siguiente gráfico muestra un diagrama de dispersión:
plot(BD1$Edad, BD1$Ingreso,
main = "Ingreso por Edad",
xlab = "Edad",
ylab = "Ingreso",
pch = 1, # Tipo de puntos.
cex = 1, # Tamaño de puntos.
col = "blue")
E2. Se registran los datos de \(400\) personas, anotando su edad y su nivel de deuda, para analizar si existe una relación entre ambas variables.
Respuesta
El siguiente gráfico muestra un diagrama de dispersión:
plot(BD1$Edad, BD1$Deuda,
main = "Ingreso por Edad",
xlab = "Edad",
ylab = "Deuda",
pch = 1, # Tipo de puntos.
cex = 1, # Tamaño de puntos.
col = "blue")
El gráfico muestra una tendencia clara que relacione la edad con la
deuda.
E3. Se registran los datos de \(400\) personas, anotando su edad y su nivel de deuda, para analizar si existe una relación entre ambas variables.
Respuesta
El siguiente gráfico muestra un diagrama de dispersión:
plot(BD1$Ingreso, BD1$Deuda,
main = "Ingreso por Edad",
xlab = "Ingreso",
ylab = "Deuda",
pch = 1, # Tipo de puntos.
cex = 1, # Tamaño de puntos.
col = "blue")
El gráfico muestra una tendencia clara que relacione el ingreso con la
deuda.