Taller de Modelos de Regresión en Econometría (Log-Log, Log-Lin, Lin-Log, Lin-Lin) Objetivo:

Estimar e interpretar coeficientes en diferentes formas funcionales.

Aplicar conceptos de elasticidad (precio de la demanda, ingreso de la demanda).

Usar datos reales y R para análisis replicables.

#1. Elasticidad Precio de la Demanda

Contexto: Analizar cómo el precio afecta la demanda de gasolina en EE.UU.

Preguntas:

Interprete el coeficiente de log(price). ¿Es inelástica la demanda?

R/ Interpretamos el coeficioente log(price) y observamos que es menor a 1 (0.46323), notamos que la gasolina es un bien GIFFEN, ya que si sube el precio los consumidores tienden a consumir mas por ende la demanda aumentaria ya que es INESLATICA y nos dice que tiene una baja sensibilidad al precio ya que los consumidores seguirian consumiendo gasolina sin importar si sube el precio ya que es un producto de demanda alta. el modelo utilizado es el modelo LOG-LOG

Grafique la relación con ggplot2: y comente la grafica

library(ggplot2)

ggplot(USGasB, aes(x = log(price), y = log(gas))) +
  geom_point(color = "steelblue", size = 3) +
  geom_smooth(method = "lm", se = FALSE, color = "darkred") +
  labs(
    title = "Relación log-log entre consumo de gas y precio",
    x = "Log(precio del gas)",
    y = "Log(consumo de gas)"
  ) +
  theme_minimal()

los puntos estan bastantes alineados con la recta de regresion, lo que muestra que la relacion es positiva y moderadamente fuerte. A medida que aumenta el precio tambien los hará el consumo. La gráfica muestra una relación positiva entre el precio del gas y su consumo lo que es coherente con los resultados del modelo de regresión, aunque este modelo no es el esperado según la teoría económica tradicional, la dispersión de los puntos sugiere que hay otros factores que influyen en el consumo de gas además del precio.

#2. Elasticidad Ingreso de la Demanda Contexto: Relación entre PIB per cápita y consumo privado (datos del Banco Mundial).

library(WDI)
datos_pib <- WDI(country = "US", indicator = c("NY.GDP.PCAP.CD", "NE.CON.PRVT.CD"))

# Modelo log-log
modelo_ingreso <- lm(log(NE.CON.PRVT.CD) ~ log(NY.GDP.PCAP.CD), data = datos_pib)
summary(modelo_ingreso)
## 
## Call:
## lm(formula = log(NE.CON.PRVT.CD) ~ log(NY.GDP.PCAP.CD), data = datos_pib)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -0.06280 -0.02693  0.00737  0.02870  0.07787 
## 
## Coefficients:
##                      Estimate Std. Error t value            Pr(>|t|)    
## (Intercept)         16.364616   0.067879   241.1 <0.0000000000000002 ***
## log(NY.GDP.PCAP.CD)  1.255718   0.006644   189.0 <0.0000000000000002 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.03686 on 52 degrees of freedom
##   (11 observations deleted due to missingness)
## Multiple R-squared:  0.9985, Adjusted R-squared:  0.9985 
## F-statistic: 3.572e+04 on 1 and 52 DF,  p-value: < 0.00000000000000022

Preguntas:

¿El coeficiente sugiere que el consumo es un bien necesario o de lujo?

La elasticidad de ingreso de 1.26 es mayor que 1, lo que implica que el consumo privado responde hablando proporcionalmente mas al aumento en el ingreso, esto interpreta que el consumo privado es un bien de lujo. Según la teoría económica un bien de lujo es aquel cuya demanda aumenta más que proporcionalmente a un incremento en el ingreso, los bienes necesarios tienen una elasticidad de ingreso menor a 1, lo que significa que la demanda no crece tan rápido como el ingreso.

¿Cómo se compara con la teoría keynesiana?

En el modelo keynesiano, esperaríamos una elasticidad de consumo menor a 1, lo que reflejaría una respuesta más moderada del consumo al ingreso, ya que se asume que las personas ahorran considerndo el aumento en el ingreso.El modelo estimado podría estar reflejando un contexto en el que el consumo privado en una economía avanzada, podría ser más sensible al crecimiento del ingreso, debido a factores como la disponibilidad de crédito o preferencias por bienes de lujo. la elasticidad superior a 1 podría sugerir un efecto de saturación en los bienes de consumo más básicos, en los que los consumidores con ingresos más altos tienen una mayor tendencia a gastar en bienes de lujo.

#3. Función de Producción Cobb-Douglas Contexto: Rendimientos de escala en la producción industrial.

library(pwt10)
data("pwt10.0")

# Modelo log-log: Y = A·L^β1·K^β2
modelo_produccion <- lm(log(rgdpna) ~ log(emp) + log(ck), data = pwt10.0)
summary(modelo_produccion)
## 
## Call:
## lm(formula = log(rgdpna) ~ log(emp) + log(ck), data = pwt10.0)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -3.9039 -0.3102  0.0767  0.3937  1.6357 
## 
## Coefficients:
##              Estimate Std. Error t value            Pr(>|t|)    
## (Intercept) 14.631508   0.036461  401.29 <0.0000000000000002 ***
## log(emp)     0.261641   0.006569   39.83 <0.0000000000000002 ***
## log(ck)      0.697640   0.005559  125.49 <0.0000000000000002 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.6123 on 7092 degrees of freedom
##   (5715 observations deleted due to missingness)
## Multiple R-squared:  0.9067, Adjusted R-squared:  0.9066 
## F-statistic: 3.444e+04 on 2 and 7092 DF,  p-value: < 0.00000000000000022

Preguntas:

Sume los coeficientes de log(emp) y log(ck). ¿Hay rendimientos constantes a escala?

la suma de los coeficientes es 0.959281, lo que indica que hay rendimientos decrecientes a escala en el modelo de producción, esto sugiere que si ambos factores de producción (empleo y capital) se incrementan en la misma proporción, el producto aumentaría en menor proporción, lo que nos daria un aumento proporcional en los insumos genera un incremento en el producto más pequeño.

Interprete el coeficiente de log(emp).

El coefecioente de log(epm) es 0.261641, lo que indica la elasticidad del producto con respecto al empleo, En un modelo log-log, este coeficiente tiene una interpretación directa como el porcentaje de cambio en el producto, refleja que un aumento en el empleo impulsa la producción, pero de forma más moderada que un aumento similar en el capital, lo cual es coherente con la estructura productiva de muchas economías industrializadas.

#4. Elasticidad Precio de la Oferta Agrícola Contexto: Respuesta de la producción de soja a cambios de precio (datos simulados).

# Datos simulados (en un taller real, usar datos de FAO)
set.seed(123)
datos_soja <- data.frame(
  precio <- runif(100, 10, 20),
  produccion <- 50 * precio^0.7 * exp(rnorm(100, 0, 0.1))
)

modelo_oferta <- lm(log(produccion) ~ log(precio), data = datos_soja)
summary(modelo_oferta)
## 
## Call:
## lm(formula = log(produccion) ~ log(precio), data = datos_soja)
## 
## Residuals:
##       Min        1Q    Median        3Q       Max 
## -0.223373 -0.061032 -0.002298  0.059845  0.221377 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value            Pr(>|t|)    
## (Intercept)  3.94822    0.13500   29.25 <0.0000000000000002 ***
## log(precio)  0.68454    0.05008   13.67 <0.0000000000000002 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.09692 on 98 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.656,  Adjusted R-squared:  0.6524 
## F-statistic: 186.8 on 1 and 98 DF,  p-value: < 0.00000000000000022

Preguntas:

¿La oferta es elástica o inelástica?

Este coeficiente representa la elasticidad-precio de la oferta de soja, En un modelo log-log, el coeficiente de la variable independiente muestra el cambio porcentual en la cantidad ofrecida ante un 1% de cambio en el precio, en este caso, un 1% de aumento en el precio de la soja provoca un aumento del 0.68% en la producción.

Como el valor es menor que 1 en valor absoluto notamos que la oferta es inelástica.

La oferta de soja es inelástica, ya que su elasticidad-precio es menor que 1. Esto indica que la cantidad ofrecida responde menos que proporcionalmente a cambios en el precio.

¿Qué factores podrían sesgar la estimación? El modelo solo considera el precio como determinante de la producción. Sin embargo, la oferta agrícola también depende de: Condiciones climáticas, Disponibilidad de insumos (fertilizantes, semillas, maquinaria), Tecnología agrícola, políticas gubernamentales, costo de oportunidad del terreno o trabajo. la causalidad inversa es posible que el precio también sea afectado por la producción (por ejemplo, una buena cosecha puede bajar el precio). Esto genera un problema de endogeneidad, donde la variable explicativa no es verdaderamente exógena, este problema puede sesgar hacia arriba o hacia abajo el estimador del coeficiente, dependiendo de la dirección del sesgo. Errores de medición, si los datos de producción o precios están mal registrados o son poco precisos, se introduce error de medición, lo cual puede generar sesgo o reducir la precisión del modelo.

#5. Curva de Mincer (Educación vs. Salarios) Contexto: Retorno de la educación en salarios por hora.

data("CPS1985", package = "AER")

modelo_salarios <- lm(log(wage) ~ log(education) + experience, data = CPS1985)
summary(modelo_salarios)
## 
## Call:
## lm(formula = log(wage) ~ log(education) + experience, data = CPS1985)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -2.07240 -0.34543  0.03125  0.32321  1.83472 
## 
## Coefficients:
##                 Estimate Std. Error t value             Pr(>|t|)    
## (Intercept)    -0.728055   0.259812  -2.802              0.00526 ** 
## log(education)  1.014442   0.096465  10.516 < 0.0000000000000002 ***
## experience      0.011653   0.001803   6.463       0.000000000233 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.4782 on 531 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.182,  Adjusted R-squared:  0.1789 
## F-statistic: 59.06 on 2 and 531 DF,  p-value: < 0.00000000000000022

¿Como interpretaria el efecto de un año de educacion sobre el salario de un individuo?

el coeficiente de log(educacion) es 1.0144. Como se trata de un modelo log-log en la variable educación y logarítmico en el salario, este coeficiente representa una elasticidad salario-educación.Esto implica una relación más que proporcional entre educación y salario: el salario crece a una tasa ligeramente mayor que la tasa de crecimiento de la educación, aunque esto no nos dice directamente cuánto sube el salario por un año adicional de estudio, nos muestra cómo cambios porcentuales en educación impactan porcentualmente el salario. Por ejemplo:Si una persona pasa de 10 a 11 años de educación (un aumento del 10%), su salario por hora aumentaría en promedio un 10.14%.

Compare con un modelo lin-lin. ¿Cuál es más informativo?

en un modelo lin-lin te dice directamente cuánto dólares por hora aumenta el salario por cada año adicional de estudio, es más intuitivo para interpretar en unidades reales (por ejemplo: “cada año de educación suma 1.5 dólares por hora”).

#6. Estimar la tasa de crecimiento anual del PIB de EE.UU.

data("USMacroG")
datos <- as.data.frame(USMacroG)
modelo_crecimiento <- lm(log(gdp) ~ time(USMacroG), data = datos)
summary(modelo_crecimiento)
## 
## Call:
## lm(formula = log(gdp) ~ time(USMacroG), data = datos)
## 
## Residuals:
##       Min        1Q    Median        3Q       Max 
## -0.092049 -0.031466 -0.001865  0.025561  0.084527 
## 
## Coefficients:
##                   Estimate  Std. Error t value            Pr(>|t|)    
## (Intercept)    -56.7650509   0.3667110  -154.8 <0.0000000000000002 ***
## time(USMacroG)   0.0329443   0.0001856   177.5 <0.0000000000000002 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.03903 on 202 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9936, Adjusted R-squared:  0.9936 
## F-statistic: 3.149e+04 on 1 and 202 DF,  p-value: < 0.00000000000000022

Cual es la tasa de crecimiento anual y de que periodo se esta analizando

El modelo estimado muestra que el PIB de EE. UU, creció a una tasa trimestral promedio de aproximadamente 3.29%, lo que equivale a una tasa de crecimiento anual compuesta de alrededor de 13.73%, la estimación se basa en datos de la base USMacroG, que abarca el período desde el tercer trimestre de 1954 hasta el tercer trimestre de 2008, es decir, un total de 216 trimestres. El alto coeficiente de time y el excelente ajuste del modelo (R² = 0.9936) indican una fuerte y sostenida tendencia de crecimiento del PIB a lo largo de ese período, aunque es importante tener en cuenta que este es un modelo simplificado.

Nota:

1.Para cada uno de los ejercicios especifique que modelo se esta utilizando 2. utilice la funcion rename para renombrar las variables 3. Utilice funcion Option scipen para quitar notacion cientifica.