Taller de Modelos de Regresión en Econometría (Log-Log, Log-Lin, Lin-Log, Lin-Lin) Objetivo:
Estimar e interpretar coeficientes en diferentes formas funcionales.
Aplicar conceptos de elasticidad (precio de la demanda, ingreso de la demanda).
Usar datos reales y R para análisis replicables.
#1. Elasticidad Precio de la Demanda
Contexto: Analizar cómo el precio afecta la demanda de gasolina en EE.UU.Preguntas:
Interprete el coeficiente de log(price). ¿Es inelástica la demanda? si, es una demanda inelastica ya que el valor absoluto de la elasticidad es 0.463(es menor que 1) por lo tanto, el consumo de gasolina es poco sensible ante los cambios del precio. en esta situcion podemos identificar la teoria de los bienes giffen ya que si el precio de esta sube, el consumo de la gasolina tambien sube
Grafique la relación con ggplot2: y comente la grafica
#2. Elasticidad Ingreso de la Demanda Contexto: Relación entre PIB per cápita y consumo privado (datos del Banco Mundial).
library(WDI)## Warning: package 'WDI' was built under R version 4.4.3datos_pib <- WDI(country = "US", indicator = c("NY.GDP.PCAP.CD", "NE.CON.PRVT.CD"))
# Modelo log-log
modelo_ingreso <- lm(log(NE.CON.PRVT.CD) ~ log(NY.GDP.PCAP.CD), data = datos_pib)
summary(modelo_ingreso)##
## Call:
## lm(formula = log(NE.CON.PRVT.CD) ~ log(NY.GDP.PCAP.CD), data = datos_pib)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -0.06280 -0.02693 0.00737 0.02870 0.07787
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 16.364616 0.067879 241.1 <0.0000000000000002 ***
## log(NY.GDP.PCAP.CD) 1.255718 0.006644 189.0 <0.0000000000000002 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 0.03686 on 52 degrees of freedom
## (11 observations deleted due to missingness)
## Multiple R-squared: 0.9985, Adjusted R-squared: 0.9985
## F-statistic: 3.572e+04 on 1 and 52 DF, p-value: < 0.00000000000000022Preguntas:
¿El coeficiente sugiere que el consumo es un bien necesario o de lujo? el coeficiente en este caso es de 1.2557, lo que representa la elasticidad-ingreso del consumo privado: esto significa que un aumento del 1% en el PIB esta asociado con un aumento del 1.256% en el consumo privado esto sugiere que el consumo privado en este contexto se comporta como un bien de lujo: el consumo crece proporcionalmente mas que el ingreso
¿Cómo se compara con la teoría keynesiana? el resultado del modelo sugiere que el consumo privado crece mas que proporcionalmente frente al ingreso, lo que aparentemente contradice la teoria keynesiana. sin embargo, esto puede explicarse mediante extensiones y matices de keyness, asi como por la naturaleza de los datos
#3. Función de Producción Cobb-Douglas Contexto: Rendimientos de escala en la producción industrial.
library(pwt10)
data("pwt10.0")
# Modelo log-log: Y = A·L^β1·K^β2
modelo_produccion <- lm(log(rgdpna) ~ log(emp) + log(ck), data = pwt10.0)
summary(modelo_produccion)##
## Call:
## lm(formula = log(rgdpna) ~ log(emp) + log(ck), data = pwt10.0)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -3.9039 -0.3102 0.0767 0.3937 1.6357
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 14.631508 0.036461 401.29 <0.0000000000000002 ***
## log(emp) 0.261641 0.006569 39.83 <0.0000000000000002 ***
## log(ck) 0.697640 0.005559 125.49 <0.0000000000000002 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 0.6123 on 7092 degrees of freedom
## (5715 observations deleted due to missingness)
## Multiple R-squared: 0.9067, Adjusted R-squared: 0.9066
## F-statistic: 3.444e+04 on 2 and 7092 DF, p-value: < 0.00000000000000022Preguntas:
Sume los coeficientes de log(emp) y log(ck). ¿Hay rendimientos constantes a escala? 0,261641+O,697640= 0,959281 aqui 0.959281 es ligeramente menor que 1, por lo tanto hay redimientos decrecientes a escala, aunque muy cerca de constante
Interprete el coeficiente de log(emp). un aumento del 1% en el empleo se asocia, en promedio con un aumento de aproximadamente 0,26% en el producto real por persona, manteniendo el capital constante
#4. Elasticidad Precio de la Oferta Agrícola Contexto: Respuesta de la producción de soja a cambios de precio (datos simulados).
# Datos simulados (en un taller real, usar datos de FAO)
set.seed(123)
datos_soja <- data.frame(
precio <- runif(100, 10, 20),
produccion <- 50 * precio^0.7 * exp(rnorm(100, 0, 0.1))
)
modelo_oferta <- lm(log(produccion) ~ log(precio), data = datos_soja)
summary(modelo_oferta)##
## Call:
## lm(formula = log(produccion) ~ log(precio), data = datos_soja)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -0.223373 -0.061032 -0.002298 0.059845 0.221377
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 3.94822 0.13500 29.25 <0.0000000000000002 ***
## log(precio) 0.68454 0.05008 13.67 <0.0000000000000002 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 0.09692 on 98 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.656, Adjusted R-squared: 0.6524
## F-statistic: 186.8 on 1 and 98 DF, p-value: < 0.00000000000000022Preguntas:
¿La oferta es elástica o inelástica? El coeficiente de log(precio) es 0.68454. Como estás trabajando en un modelo log-log (logaritmo de producción contra logaritmo de precio), ese coeficiente representa directamente la elasticidad precio de la oferta. En este caso la oferta es inelastica
¿Qué factores podrían sesgar la estimación?
Hay varios factores que podrían sesgar este tipo de estimaciones:
Endogeneidad: Si el precio depende, a su vez, de la producción (por ejemplo, oferta afectando el precio), podrías tener un problema de variables endógenas. Esto sesgaría los coeficientes. Variables omitidas: Factores como el clima, las políticas agrícolas, los costos de producción, la tecnología disponible, etc., afectan la producción y no están incluidos en el modelo. Errores de medición: Si producción o precio están medidos con error, eso también puede sesgar tus resultados. Supuestos de regresión lineal: Heterocedasticidad, autocorrelación o no linealidad de la relación entre precio y producción. Datos atípicos: Observaciones extremas podrían influir de manera desproporcionada en los resultados. #5. Curva de Mincer (Educación vs. Salarios) Contexto: Retorno de la educación en salarios por hora.
data("CPS1985", package = "AER")
modelo_salarios <- lm(log(wage) ~ log(education) + experience, data = CPS1985)
summary(modelo_salarios)##
## Call:
## lm(formula = log(wage) ~ log(education) + experience, data = CPS1985)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -2.07240 -0.34543 0.03125 0.32321 1.83472
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -0.728055 0.259812 -2.802 0.00526 **
## log(education) 1.014442 0.096465 10.516 < 0.0000000000000002 ***
## experience 0.011653 0.001803 6.463 0.000000000233 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 0.4782 on 531 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.182, Adjusted R-squared: 0.1789
## F-statistic: 59.06 on 2 and 531 DF, p-value: < 0.00000000000000022¿Como interpretaria el efecto de un año de educacion sobre el salario de un individuo? Como el modelo es log-log (logaritmo del salario contra logaritmo de la educación), el coeficiente se interpreta como una elasticidad: Un aumento del 1% en los años de educación se asocia con un aumento del 1.01% en el salario.
Compare con un modelo lin-lin. ¿Cuál es más informativo? En un modelo lin-lin (wage ~ education), el coeficiente de education representa directamente el aumento en unidades de salario por cada año adicional de educación. Esto es más intuitivo si quieres decir algo como: “un año extra de educación incrementa el salario en X dólares o X pesos”.
#6. Estimar la tasa de crecimiento anual del PIB de EE.UU.
data("USMacroG")
datos <- as.data.frame(USMacroG)
modelo_crecimiento <- lm(log(gdp) ~ time(USMacroG), data = datos)
summary(modelo_crecimiento)##
## Call:
## lm(formula = log(gdp) ~ time(USMacroG), data = datos)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -0.092049 -0.031466 -0.001865 0.025561 0.084527
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -56.7650509 0.3667110 -154.8 <0.0000000000000002 ***
## time(USMacroG) 0.0329443 0.0001856 177.5 <0.0000000000000002 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 0.03903 on 202 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.9936, Adjusted R-squared: 0.9936
## F-statistic: 3.149e+04 on 1 and 202 DF, p-value: < 0.00000000000000022Cual es la tasa de crecimiento anual y de que periodo se esta analizando En los resultados, el coeficiente de time(USMacroG) es 0.029443. Cuando modelamos el logaritmo de una variable en función del tiempo, ese coeficiente se interpreta aproximadamente como la tasa de crecimiento anual. Así que la tasa de crecimiento anual estimada del PIB es aproximadamente 2.9443%.
Respecto al periodo analizado, como en el summary() no se ve explícito el rango de años, pero estás usando el dataset USMacroG, que típicamente cubre datos trimestrales de EE.UU. desde 1959 hasta 2016. Eso sugiere que el análisis probablemente está sobre un periodo entre 1959 y 2016 (o similar).
Nota:
1.Para cada uno de los ejercicios especifique que modelo se esta utilizando 2. utilice la funcion rename para renombrar las variables 3. Utilice funcion Option scipen para quitar notacion cientifica.