Taller de Modelos de Regresión en Econometría (Log-Log, Log-Lin, Lin-Log, Lin-Lin) Objetivo:

Estimar e interpretar coeficientes en diferentes formas funcionales.

Aplicar conceptos de elasticidad (precio de la demanda, ingreso de la demanda).

Usar datos reales y R para análisis replicables.

#1. Elasticidad Precio de la Demanda

Contexto: Analizar cómo el precio afecta la demanda de gasolina en EE.UU.

Preguntas:

Interprete el coeficiente de log(price). ¿Es inelástica la demanda? Respuesta:Segun la teoria de elasticidad precio-demanda(0.46323)Por lo tanto, la demanda si es inelastica, porque aunque el precio aumente el individuo va a seguir demandando las mismas cantidades de Gas. Esto es caracteristica de los bienes Giffen(el precio aumenta y la demanda aumenta)

Grafique la relación con ggplot2: y comente la grafica

library(ggplot2)

ggplot(USGasB, aes(x = log(price), y = log(gas))) +
  geom_point(color = "orange", size = 2) +
  geom_smooth(method = "lm", se = FALSE, color = "purple") +
  labs(
    title = "Relación logarítmica entre precio del gas y consumo en EE.UU.",
    x = "log(Precio)",
    y = "log(Consumo de gas)"
  ) +
  theme_minimal()

La gráfica podemos observar una relación positiva entre el logaritmo del precio del gas y el logaritmo del consumo. Esto se analiza enque ,el modelo estimado, a medida que el precio del gas aumenta, también lo hace el consumo, lo que vendria aser contrario a lo que vendria siendo el punto de vista económico, donde normalmente se espera una relación negativa (es decir, que al subir el precio, baje el consumo).

#2. Elasticidad Ingreso de la Demanda Contexto: Relación entre PIB per cápita y consumo privado (datos del Banco Mundial).

library(WDI)
datos_pib <- WDI(country = "US", indicator = c("NY.GDP.PCAP.CD", "NE.CON.PRVT.CD"))

# Modelo log-log
modelo_ingreso <- lm(log(NE.CON.PRVT.CD) ~ log(NY.GDP.PCAP.CD), data = datos_pib)
summary(modelo_ingreso)
## 
## Call:
## lm(formula = log(NE.CON.PRVT.CD) ~ log(NY.GDP.PCAP.CD), data = datos_pib)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -0.06280 -0.02693  0.00737  0.02870  0.07787 
## 
## Coefficients:
##                      Estimate Std. Error t value            Pr(>|t|)    
## (Intercept)         16.364616   0.067879   241.1 <0.0000000000000002 ***
## log(NY.GDP.PCAP.CD)  1.255718   0.006644   189.0 <0.0000000000000002 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.03686 on 52 degrees of freedom
##   (11 observations deleted due to missingness)
## Multiple R-squared:  0.9985, Adjusted R-squared:  0.9985 
## F-statistic: 3.572e+04 on 1 and 52 DF,  p-value: < 0.00000000000000022

Preguntas:

¿El coeficiente sugiere que el consumo es un bien necesario o de lujo? Respuesta:el coeficiente esperado es 1.255718, lo que sugiere es que esta es >1 por lo tanto seria elastica, y vemos que al aumentar el precio y aumenta la demanda lo que se convierte en un bien de lujo.

¿Cómo se compara con la teoría keynesiana? Respuesta: segun Keynes se plantea que el consummo es una funcion creciente del ingreso, es decir, que a medda que el ingreso aumenta, el consumo tambien, pero en menor proporcion y una parte de los ingreosos los ahorra. comparandolo con el bien de lujo la teoria de keynes no concuerda ya que en la teoria de lujo no se ahorra, ya que en el bien de lujo se aumenta el ingreso y su demanda.

#3. Función de Producción Cobb-Douglas Contexto: Rendimientos de escala en la producción industrial.

library(pwt10)
data("pwt10.0")

# Modelo log-log: Y = A·L^β1·K^β2
modelo_produccion <- lm(log(rgdpna) ~ log(emp) + log(ck), data = pwt10.0)
summary(modelo_produccion)
## 
## Call:
## lm(formula = log(rgdpna) ~ log(emp) + log(ck), data = pwt10.0)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -3.9039 -0.3102  0.0767  0.3937  1.6357 
## 
## Coefficients:
##              Estimate Std. Error t value            Pr(>|t|)    
## (Intercept) 14.631508   0.036461  401.29 <0.0000000000000002 ***
## log(emp)     0.261641   0.006569   39.83 <0.0000000000000002 ***
## log(ck)      0.697640   0.005559  125.49 <0.0000000000000002 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.6123 on 7092 degrees of freedom
##   (5715 observations deleted due to missingness)
## Multiple R-squared:  0.9067, Adjusted R-squared:  0.9066 
## F-statistic: 3.444e+04 on 2 and 7092 DF,  p-value: < 0.00000000000000022

Preguntas:

Sume los coeficientes de log(emp) y log(ck). ¿Hay rendimientos constantes a escala? R: la suma de los coeficientes es 0.9592, lo que indica que hay rendimeintos drecrecientes a escala esto sugiere que si ambos factores de produccion se eincrementan en las mismas proporciones el producto aumentara en menor proporcion dando un aumento proporcional en los insumos generando un incremento en el producto mas pequeño

Interprete el coeficiente de log(emp). R: el coeficiente log(emp) es 0.261641m, lo que indica la elasticidad del producto con respecrto al empleo en el modelo log-log este coeficiente tiene una interpretacion directa como el porcentaje de cambioo en el producto, refleja un aumento en el empleo e impulsa la produccion pero de forma mas moderna que un aumento similar en el capital, lo cual es coherente con la produccion de muchas economias industrializadas.

#4. Elasticidad Precio de la Oferta Agrícola Contexto: Respuesta de la producción de soja a cambios de precio (datos simulados).

# Datos simulados (en un taller real, usar datos de FAO)
set.seed(123)
datos_soja <- data.frame(
  precio <- runif(100, 10, 20),
  produccion <- 50 * precio^0.7 * exp(rnorm(100, 0, 0.1))
)

modelo_oferta <- lm(log(produccion) ~ log(precio), data = datos_soja)
summary(modelo_oferta)
## 
## Call:
## lm(formula = log(produccion) ~ log(precio), data = datos_soja)
## 
## Residuals:
##       Min        1Q    Median        3Q       Max 
## -0.223373 -0.061032 -0.002298  0.059845  0.221377 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value            Pr(>|t|)    
## (Intercept)  3.94822    0.13500   29.25 <0.0000000000000002 ***
## log(precio)  0.68454    0.05008   13.67 <0.0000000000000002 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.09692 on 98 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.656,  Adjusted R-squared:  0.6524 
## F-statistic: 186.8 on 1 and 98 DF,  p-value: < 0.00000000000000022

Preguntas:

¿La oferta es elástica o inelástica? Respuesta: teniendo el coeficiente 0.68454, este seria inelastica ya que es <1.

¿Qué factores podrían sesgar la estimación? respuesta: un sesgo puede surgir por omitir variables como condiciones climaticas, cambios en la lluvia, la capacidad de la tierra, la productividad o uso de la maquinaria.

#5. Curva de Mincer (Educación vs. Salarios) Contexto: Retorno de la educación en salarios por hora.

data("CPS1985", package = "AER")

modelo_salarios <- lm(log(wage) ~ log(education) + experience, data = CPS1985)
summary(modelo_salarios)
## 
## Call:
## lm(formula = log(wage) ~ log(education) + experience, data = CPS1985)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -2.07240 -0.34543  0.03125  0.32321  1.83472 
## 
## Coefficients:
##                 Estimate Std. Error t value             Pr(>|t|)    
## (Intercept)    -0.728055   0.259812  -2.802              0.00526 ** 
## log(education)  1.014442   0.096465  10.516 < 0.0000000000000002 ***
## experience      0.011653   0.001803   6.463       0.000000000233 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.4782 on 531 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.182,  Adjusted R-squared:  0.1789 
## F-statistic: 59.06 on 2 and 531 DF,  p-value: < 0.00000000000000022

¿Como interpretaria el efecto de un año de educacion sobre el salario de un individuo? Respuesta:El coeficiente es 1.0144 como se trata de un modelo log-log en la variable educativa y logaritmico en el salario, este coeficiente representa elasticidad salario- educacion. Esto sugiere una relacion mas que proporcional entre la educacion y el salario: el salario crece a una tasa ligeramente mayor que la tasa de crecimiento aunque esto no nos dice directqamente cuanto sube el salario por un año adicional de estudio nos muestra como cambios porcentuales en educacion impacta en el salario.

Compare con un modelo lin-lin. ¿Cuál es más informativo? respuesta:En un modelo lin-lin te dice directamente cuantos dolares por hora laumenta el salario por cada año adicional de estudio, es mas intuitivo para interpretar en unidades reales.

#6. Estimar la tasa de crecimiento anual del PIB de EE.UU.

data("USMacroG")
datos <- as.data.frame(USMacroG)
modelo_crecimiento <- lm(log(gdp) ~ time(USMacroG), data = datos)
summary(modelo_crecimiento)
## 
## Call:
## lm(formula = log(gdp) ~ time(USMacroG), data = datos)
## 
## Residuals:
##       Min        1Q    Median        3Q       Max 
## -0.092049 -0.031466 -0.001865  0.025561  0.084527 
## 
## Coefficients:
##                   Estimate  Std. Error t value            Pr(>|t|)    
## (Intercept)    -56.7650509   0.3667110  -154.8 <0.0000000000000002 ***
## time(USMacroG)   0.0329443   0.0001856   177.5 <0.0000000000000002 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.03903 on 202 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9936, Adjusted R-squared:  0.9936 
## F-statistic: 3.149e+04 on 1 and 202 DF,  p-value: < 0.00000000000000022

Cual es la tasa de crecimiento anual y de que periodo se esta analizando

Nota:

1.Para cada uno de los ejercicios especifique que modelo se esta utilizando 2. utilice la funcion rename para renombrar las variables 3. Utilice funcion Option scipen para quitar notacion cientifica.