Taller de Modelos de Regresión en Econometría (Log-Log, Log-Lin, Lin-Log, Lin-Lin) Objetivo:

Estimar e interpretar coeficientes en diferentes formas funcionales.

Aplicar conceptos de elasticidad (precio de la demanda, ingreso de la demanda).

Usar datos reales y R para análisis replicables.

#1. Elasticidad Precio de la Demanda

Contexto: Analizar cómo el precio afecta la demanda de gasolina en EE.UU.

Preguntas:

Se está analizando un modelo log-log

Interprete el coeficiente de log(price). ¿Es inelástica la demanda?

El bien analizado es la gasolina, la cual se comporta como un bien inelástico, dado que el coeficiente de log(price) es 0.46323. Aunque normalmente se considera un bien normal, el signo positivo del coeficiente es atípico, ya que en teoría, un aumento en el precio debería reducir la demanda. Esta inconsistencia podría atribuirse a problemas en la especificación del modelo, a factores particulares del mercado durante el periodo analizado o, en un sentido más teórico, a excepciones de la ley de la demanda como los bienes Giffen o Veblen. En este caso, podría interpretarse como un comportamiento similar al de un bien Giffen; sin embargo, dada la naturaleza de la gasolina, esta interpretación debe tomarse con precaución, ya que no cumple con todas las condiciones necesarias para ser clasificada como tal.

Grafique la relación con ggplot2: y comente la grafica

library(ggplot2)
## Warning: package 'ggplot2' was built under R version 4.3.3
ggplot(USGasB, aes(x = price, y = gas)) +
  geom_point() +
  geom_smooth(method = "lm") +
  labs(title = "Relación log-log entre precio y consumo de gasolina")
## `geom_smooth()` using formula = 'y ~ x'

De acuerdo al modelo anterior el coeficiente 0.46323 mostro una pendiente positiva que se puede mostrar en el plano una pendiente creciente, quiere decir que a mayor precio hay mayor consumo lo cual va en contra a la teoria economica tradicional. De acuerdo a la relacion, hay una relacion positiva moderamente fuerte el R² de 0.65 implica que el precio explica el 65% de la variación en el consumo. Para la politica de precios basandonos en la realidad esto es ilogico ya que subir el precio no reduciria el consumo, incluso podria aumentarlo lo cual es poco realista.

#2. Elasticidad Ingreso de la Demanda Contexto: Relación entre PIB per cápita y consumo privado (datos del Banco Mundial).

library(WDI)
## Warning: package 'WDI' was built under R version 4.3.3
datos_pib <- WDI(country = "US", indicator = c("NY.GDP.PCAP.CD", "NE.CON.PRVT.CD"))

# Modelo log-log
modelo_ingreso <- lm(log(NE.CON.PRVT.CD) ~ log(NY.GDP.PCAP.CD), data = datos_pib)
summary(modelo_ingreso)
## 
## Call:
## lm(formula = log(NE.CON.PRVT.CD) ~ log(NY.GDP.PCAP.CD), data = datos_pib)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -0.06280 -0.02693  0.00737  0.02870  0.07787 
## 
## Coefficients:
##                      Estimate Std. Error t value            Pr(>|t|)    
## (Intercept)         16.364616   0.067879   241.1 <0.0000000000000002 ***
## log(NY.GDP.PCAP.CD)  1.255718   0.006644   189.0 <0.0000000000000002 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.03686 on 52 degrees of freedom
##   (11 observations deleted due to missingness)
## Multiple R-squared:  0.9985, Adjusted R-squared:  0.9985 
## F-statistic: 3.572e+04 on 1 and 52 DF,  p-value: < 0.00000000000000022

Preguntas:

Se está analizando un modelo log-log

¿El coeficiente sugiere que el consumo es un bien necesario o de lujo?

El coeficiente estimado de 1.26 aproximadamente, sugiere que el consumo privado en Estados Unidos responde más que proporcionalmente al aumento del PIB per cápita, lo que indica que el consumo se comporta como un bien de lujo. Esto significa que, a medida que el ingreso aumenta, las personas tienden a aumentar su consumo en mayor proporción, lo que está más en línea con el consumo de bienes duraderos y de alto valor, como tecnología o automóviles.

¿Cómo se compara con la teoría keynesiana?

La teoría keynesiana sugiere que, cuando las personas reciben un aumento en su ingreso, tienden a gastar una parte de él en consumo, pero no todo. Es decir, el consumo no crece de manera proporcional al aumento del ingreso. En lugar de gastar todo lo que ganan, la gente suele ahorrar una parte, especialmente en países con ingresos más bajos o medios. Sin embargo, en economías más desarrolladas como Estados Unidos, donde el ingreso es más alto, las personas pueden gastar una mayor proporción de su dinero en bienes de lujo, lo que genera una respuesta más elástica, o sea, un aumento más grande en el consumo cuando sube el ingreso.

#3. Función de Producción Cobb-Douglas Contexto: Rendimientos de escala en la producción industrial.

library(pwt10)
data("pwt10.0")

# Modelo log-log: Y = A·L^β1·K^β2
modelo_produccion <- lm(log(rgdpna) ~ log(emp) + log(ck), data = pwt10.0)
summary(modelo_produccion)
## 
## Call:
## lm(formula = log(rgdpna) ~ log(emp) + log(ck), data = pwt10.0)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -3.9039 -0.3102  0.0767  0.3937  1.6357 
## 
## Coefficients:
##              Estimate Std. Error t value            Pr(>|t|)    
## (Intercept) 14.631508   0.036461  401.29 <0.0000000000000002 ***
## log(emp)     0.261641   0.006569   39.83 <0.0000000000000002 ***
## log(ck)      0.697640   0.005559  125.49 <0.0000000000000002 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.6123 on 7092 degrees of freedom
##   (5715 observations deleted due to missingness)
## Multiple R-squared:  0.9067, Adjusted R-squared:  0.9066 
## F-statistic: 3.444e+04 on 2 and 7092 DF,  p-value: < 0.00000000000000022

Preguntas:

Se está analizando un modelo log-log

Sume los coeficientes de log(emp) y log(ck). ¿Hay rendimientos constantes a escala?

Este valor de 0.959281, que es menor que 1, indica que el modelo presenta rendimientos decrecientes a escala. Esto significa que si se duplican tanto el empleo como el capital, la producción aumentará, pero en una proporción menor que el aumento de los insumos. En otras palabras, la eficiencia de la producción disminuye al aumentar los factores de producción, lo que refleja un comportamiento típico de rendimientos decrecientes a escala.

El coeficiente de log⁡(capital) es 0.697640, que es considerablemente mayor que el coeficiente de log⁡(empleo) 0.26164. Esto indica que el capital tiene un mayor efecto sobre la producción que el empleo. Específicamente, un aumento del 1% en el capital está asociado con un aumento de aproximadamente 0.70% en el PIB per cápita, mientras que un aumento del 1% en el empleo solo se asocia con un aumento de aproximadamente 0.26% en el PIB per cápita.

Interprete el coeficiente de log(emp).

El coeficiente de log⁡(empleo)=0.261641 log(empleo)=0.261641 indica que un aumento del 1% en el empleo está asociado con un aumento de 0.26% en el PIB per cápita, manteniendo constante el capital.

Este coeficiente refleja la elasticidad de la producción con respecto al empleo. En términos sencillos, sugiere que, cuando el empleo aumenta, la producción también lo hace, pero en una proporción menor. Es decir, el empleo tiene un impacto positivo sobre la producción, pero no tan fuerte como el capital, que tiene un coeficiente mayor en el modelo.

En resumen, el empleo tiene un efecto positivo en el PIB per cápita, pero este efecto es relativamente más pequeño en comparación con el impacto del capital.

#4. Elasticidad Precio de la Oferta Agrícola Contexto: Respuesta de la producción de soja a cambios de precio (datos simulados).

# Datos simulados (en un taller real, usar datos de FAO)
set.seed(123)
datos_soja <- data.frame(
  precio <- runif(100, 10, 20),
  produccion = 50 * precio^0.7 * exp(rnorm(100, 0, 0.1))
)

modelo_oferta <- lm(log(produccion) ~ log(precio), data = datos_soja)
summary(modelo_oferta)
## 
## Call:
## lm(formula = log(produccion) ~ log(precio), data = datos_soja)
## 
## Residuals:
##       Min        1Q    Median        3Q       Max 
## -0.223373 -0.061032 -0.002298  0.059845  0.221377 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value            Pr(>|t|)    
## (Intercept)  3.94822    0.13500   29.25 <0.0000000000000002 ***
## log(precio)  0.68454    0.05008   13.67 <0.0000000000000002 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.09692 on 98 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.656,  Adjusted R-squared:  0.6524 
## F-statistic: 186.8 on 1 and 98 DF,  p-value: < 0.00000000000000022

Preguntas:

¿La oferta es elástica o inelástica? El coeficiente estimado para log(precio) es 0.68454, lo que representa la elasticidad precio de la oferta agrícola de soja. Esto significa que un aumento del 1% en el precio de la soja genera, en promedio, un aumento del 0.68% en la cantidad ofrecida. Por lo tanto la relacion es inelastica ya que es menor que 1, pero es positiva.

¿Qué factores podrían sesgar la estimación? Un sesgo puede surgur por omitir variables como condiciones climaticas, cambios en la lluvia, la productividad y capacidad de la tierra, o uso variacion en el uso de maquinaria y semillas.

#5. Curva de Mincer (Educación vs. Salarios) Contexto: Retorno de la educación en salarios por hora.

data("CPS1985", package = "AER")

modelo_salarios <- lm(log(wage) ~ log(education) + experience, data = CPS1985)
summary(modelo_salarios)
## 
## Call:
## lm(formula = log(wage) ~ log(education) + experience, data = CPS1985)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -2.07240 -0.34543  0.03125  0.32321  1.83472 
## 
## Coefficients:
##                 Estimate Std. Error t value             Pr(>|t|)    
## (Intercept)    -0.728055   0.259812  -2.802              0.00526 ** 
## log(education)  1.014442   0.096465  10.516 < 0.0000000000000002 ***
## experience      0.011653   0.001803   6.463       0.000000000233 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.4782 on 531 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.182,  Adjusted R-squared:  0.1789 
## F-statistic: 59.06 on 2 and 531 DF,  p-value: < 0.00000000000000022

¿Como interpretaria el efecto de un año de educacion sobre el salario de un individuo?

Para interpretar el efecto de un año de educación sobre el salario de un individuo, debemos tener en cuenta el coeficiente de log (educacion). Este coeficiente indica la relación entre el logaritmo del salario y el logaritmo del nivel de educación. Cuando hablamos de cambios en educación, estamos considerando un cambio por porcentaje debido al uso del logaritmo en la ecuación. El coeficiente de 1.014442 implica que un aumento del 1% en el nivel de educación está asociado con un aumento del 1.01% en el salario por hora.

Compare con un modelo lin-lin. ¿Cuál es más informativo?

Cuando comparamos el modelo log-log con el lin-lin, el primero nos da una visión más detallada de cómo los cambios relativos en la educación impactan el salario. En otras palabras, el coeficiente del modelo log-log muestra el porcentaje de cambio en el salario por cada cambio porcentual en la educación, lo que nos da una idea clara de la elasticidad o proporcionalidad de la relación. Esto es útil si estamos interesados en cómo pequeños cambios en educación afectan el salario en términos relativos, especialmente cuando la relación no es completamente lineal. Por otro lado, el modelo lin-lin es más sencillo y directo: muestra el impacto absoluto de cada año adicional de educación en el salario. Sin embargo, puede ser menos útil si el efecto de la educación no es constante en todo el rango de valores. En resumen, el modelo log-log tiende a ser más informativo cuando nos interesa entender los efectos proporcionales y la relación no es completamente lineal.

#6. Estimar la tasa de crecimiento anual del PIB de EE.UU.

data("USMacroG")
datos <- as.data.frame(USMacroG)
modelo_crecimiento <- lm(log(gdp) ~ time(USMacroG), data = datos)
summary(modelo_crecimiento)
## 
## Call:
## lm(formula = log(gdp) ~ time(USMacroG), data = datos)
## 
## Residuals:
##       Min        1Q    Median        3Q       Max 
## -0.092049 -0.031466 -0.001865  0.025561  0.084527 
## 
## Coefficients:
##                   Estimate  Std. Error t value            Pr(>|t|)    
## (Intercept)    -56.7650509   0.3667110  -154.8 <0.0000000000000002 ***
## time(USMacroG)   0.0329443   0.0001856   177.5 <0.0000000000000002 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.03903 on 202 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9936, Adjusted R-squared:  0.9936 
## F-statistic: 3.149e+04 on 1 and 202 DF,  p-value: < 0.00000000000000022

Se está analizando un modelo log-lin

Cual es la tasa de crecimiento anual y de que periodo se esta analizando

La tasa de crecimiento anual del PIB de EE.UU., según el modelo, es de aproximadamente 3.29%. Esto significa que, en promedio, el PIB crece un 3.29% cada año, basado en los datos logarítmicos. El periodo de análisis abarca desde 1947 hasta la fecha más reciente disponible en el conjunto de datos de USMacroG. Este crecimiento refleja la tendencia general de la economía de EE.UU. a lo largo de las últimas décadas, y al estar en términos logarítmicos, nos da una visión más clara del crecimiento proporcional año tras año.

Nota:

1.Para cada uno de los ejercicios especifique que modelo se esta utilizando 2. utilice la funcion rename para renombrar las variables 3. Utilice funcion Option scipen para quitar notacion cientifica.