A continuación se trabaja con los datos de ventas de una compañia para relacionar las ventas con la inversión en mercadeo.
library(ggplot2)
library(plotly)## Warning: package 'plotly' was built under R version 4.4.3##
## Adjuntando el paquete: 'plotly'## The following object is masked from 'package:ggplot2':
##
## last_plot## The following object is masked from 'package:stats':
##
## filter## The following object is masked from 'package:graphics':
##
## layoutlibrary(datarium)## Warning: package 'datarium' was built under R version 4.4.3data("marketing")
head(marketing)## youtube facebook newspaper sales
## 1 276.12 45.36 83.04 26.52
## 2 53.40 47.16 54.12 12.48
## 3 20.64 55.08 83.16 11.16
## 4 181.80 49.56 70.20 22.20
## 5 216.96 12.96 70.08 15.48
## 6 10.44 58.68 90.00 8.64##Exploración de las ventas (sales)
promedio=mean(marketing$sales)
desviación=sd(marketing$sales)
data.frame(promedio,desviación)## promedio desviación
## 1 16.827 6.260948g1=ggplot(data= marketing,mapping = aes (x=sales))+geom_histogram(fill="purple")+theme_bw()
ggplotly(g1)## `stat_bin()` using `bins = 30`. Pick better value with `binwidth`.El histograma tiene una cola a la derecha, pero en general tiene una buena distribucción. Por otro lado, se observa que las ventas promedio del historico de datos son de 16 millones de dólares con una desviación estandar de 6 millones, indicado que las ventas en general varian de manera significativa.
##Exploración Bivariada - (Relaciones entre ventas con mercadeo)
g2=ggplot(data= marketing,mapping = aes (x=newspaper,y=sales))+geom_point()+theme_bw()+geom_smooth()
ggplotly(g2)## `geom_smooth()` using method = 'loess' and formula = 'y ~ x'cor(marketing$newspaper,marketing$sales)## [1] 0.228299Se puede observar que no se evidencia una relación entre la variable inversión en mercadeo por medio de periodico y las ventas, con un coeficiente de correlación de 0.22 (muy bajo).
##Exploración Bivariada - (Relaciones entre ventas con mercadeo)
g3=ggplot(data= marketing,mapping = aes (x=facebook,y=sales))+geom_point()+theme_bw()+geom_smooth()
ggplotly(g3)## `geom_smooth()` using method = 'loess' and formula = 'y ~ x'cor(marketing$facebook,marketing$sales)## [1] 0.5762226Se observa por otro lado una relación positiva (directa) entre la inversión en publicidad en facebook y las ventas, esta relación tiene una fuerza media ya que el coeficiente de correlación es de casi 0,6.
##Exploración Bivariada - (Relaciones entre ventas con mercadeo)
g4=ggplot(data= marketing,mapping = aes (x=youtube,y=sales))+geom_point()+theme_bw()+geom_smooth()
ggplotly(g4)## `geom_smooth()` using method = 'loess' and formula = 'y ~ x'cor(marketing$youtube,marketing$sales)## [1] 0.7822244Se observa que la relación entre la inversión en mercadeo en youtube y las ventas en fuerte con un coeficiente de correlación de aprox. 0,8 es decir que tiene muchas relevancia en las ventas que facebook y periodico.
A continuación vamos a estimar un modelo de regresión lineal simple entre las ventas en función de la inversión en mercadeo en youtube.
##Estimación del Modelo
mod_you=lm(sales~youtube,data=marketing)
mod_you##
## Call:
## lm(formula = sales ~ youtube, data = marketing)
##
## Coefficients:
## (Intercept) youtube
## 8.43911 0.04754#sales=8.4391 +(0.04754*youtube)El modelo estimado es igual a sales=8.43911+(0.04754∗youtube, en donde β0=8.43911 y β1=0.04754. Podemos interpretar que las ventas promedio esperadas cuando no se invierte en youtube son de 8.33911 millones de dolares y por cada un millón de dólares adicional de inversión en mercadeo en youtube se espera un retorno en ventas de 0.04754 millones de dólares.
##Interpretación del summary del modelo
summary(mod_you)##
## Call:
## lm(formula = sales ~ youtube, data = marketing)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -10.0632 -2.3454 -0.2295 2.4805 8.6548
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 8.439112 0.549412 15.36 <2e-16 ***
## youtube 0.047537 0.002691 17.67 <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 3.91 on 198 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.6119, Adjusted R-squared: 0.6099
## F-statistic: 312.1 on 1 and 198 DF, p-value: < 2.2e-16Se observa en la tabla del summary del modelo que youtube es significativo en el modelo por que el valor p lo indica con un nivel de confianza del 99.9% (***), adicionalmente este modelo logra explicar el 61.19% de la variabilidad de las ventas de la empresa. Es decir que el restante (39%), se explica por otros factores de la empresa.
##Predecir con el Modelo
#Estimar las ventas para un mes en el cual se invierta en mercadeo en youtube 65 millones de dólares.
predict(mod_you,list(youtube=65),interval = "confidence",level = 0.95)## fit lwr upr
## 1 11.52899 10.72462 12.33337El promedio esperado de ventas para una inversión en youtube de 65 millones de dolares seria de 11.528 millones de dolares. El intervalo de confianza para la predicción de las ventas nos indica que el promedio de ventas estaria entre los 10.72 y 12.33 millones de dolares con un 95% de confianza.
mod_you2=lm(sales~youtube+facebook,data=marketing)
mod_you2##
## Call:
## lm(formula = sales ~ youtube + facebook, data = marketing)
##
## Coefficients:
## (Intercept) youtube facebook
## 3.50532 0.04575 0.18799#sales=3.50532 +(0.04754*youtube) + (0.18799*facebook)El modelo estimado es igual a sales=3.50532+(0.04754∗youtube)+(0.18799*facebook), en donde β0=3.50532, β1=0.04754 y β2=0.18799. Podemos interpretar que las ventas promedio esperadas cuando no se invierte en youtube y en facebook son de 3.50532 millones de dolares y por cada un millón de dólares adicional de inversión en mercadeo en youtube se espera un retorno en ventas de 0.04754 millones de dólares, mientras que en facebook se espera 0.18799 millones de dólares.
##Interpretación del summary del modelo
summary(mod_you2)##
## Call:
## lm(formula = sales ~ youtube + facebook, data = marketing)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -10.5572 -1.0502 0.2906 1.4049 3.3994
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 3.50532 0.35339 9.919 <2e-16 ***
## youtube 0.04575 0.00139 32.909 <2e-16 ***
## facebook 0.18799 0.00804 23.382 <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 2.018 on 197 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.8972, Adjusted R-squared: 0.8962
## F-statistic: 859.6 on 2 and 197 DF, p-value: < 2.2e-16Se observa en la tabla del summary del modelo con ambas variables que youtube y facebook es significativo en el modelo por que el valor p lo indica con un nivel de confianza del 99.9% (***), adicionalmente este modelo logra explicar el 89% de la variabilidad de las ventas de la empresa.
A continuación vamos a realizar una validación cruzada para evaluar el poder predictivo del modelo. Usaremos un escenario 80-20 (modelar-validar) como se observa:
##Paso 1 - Segmentar los Datos
id_modelar=sample(1:200,size = 160) ## 160 observaciones para entrenar el modelo
marketing_modelar=marketing[id_modelar,]
marketing_validar=marketing[-id_modelar,]
##Paso 2 - Estimar el Modelo Set de Modelar
mod_you_modelar=lm(sales~youtube,data=marketing_modelar)
##Paso 3 - Predeccir Set de Validación
sales_pred=predict(mod_you_modelar,list(youtube=marketing_validar$youtube))
##Paso 4 - Comparar Ventas del Modelo y Reales
sales_real=marketing_validar$sales
error=sales_real-sales_pred
res=data.frame(sales_real,sales_pred,error)
##Paso 5 - Calcular Indicador de Evaluación de la Predicción
MAE=mean(abs(error)) #Mean Absolut Error (Error Medio Absoluto)
MAE## [1] 3.260659La validación cruzada en un primer paso, segmentamos los datos dejando 80% para el modelo y 20% aleteatorios para validar. Luego se ajusta el modelo con el 80%. Posteriormente predecimos las ventas del 20% y finalmente se comparan los resultados del modelo contra los reales por medio de la metrica MAE que en este caso nos da alrededor de 2,15 millones de dolares como error de predicción.