require(ggplot2)
## Cargando paquete requerido: ggplot2
## Warning: package 'ggplot2' was built under R version 4.4.3
require(plotly)
## Cargando paquete requerido: plotly
## Warning: package 'plotly' was built under R version 4.4.3
## 
## Adjuntando el paquete: 'plotly'
## The following object is masked from 'package:ggplot2':
## 
##     last_plot
## The following object is masked from 'package:stats':
## 
##     filter
## The following object is masked from 'package:graphics':
## 
##     layout
require(datarium)
## Cargando paquete requerido: datarium
## Warning: package 'datarium' was built under R version 4.4.3
data("marketing")
head(marketing)
##   youtube facebook newspaper sales
## 1  276.12    45.36     83.04 26.52
## 2   53.40    47.16     54.12 12.48
## 3   20.64    55.08     83.16 11.16
## 4  181.80    49.56     70.20 22.20
## 5  216.96    12.96     70.08 15.48
## 6   10.44    58.68     90.00  8.64
## Exploración de las ventas (sales)
promedio=mean(marketing$sales)
desviacion=sd(marketing$sales)

data.frame(promedio,desviacion)
##   promedio desviacion
## 1   16.827   6.260948

En promedio esta empresa vende alrededor de 16 millones de dólares.

g1=ggplot(data = marketing, mapping = aes(x=sales))+ geom_histogram(fill="purple")+theme_bw()
ggplotly(g1)
## `stat_bin()` using `bins = 30`. Pick better value with `binwidth`.

Se observa que las ventas promedio del historico de datos son de 16 millones de dólares con una desviación estandar de 6 millones, indicando que las ventas en general varian de manera significativa y suponemos que esas variaciones pueden estar relacionadas con la inversión en mercadeo y por ello el siguiente paso es un análisis exploratorio bivariado:

## Exploración bivariada - (relaciones entre ventas con mercadeo)
g2=ggplot(data=marketing, mapping = aes(x=newspaper, y=sales))+geom_point()+theme_bw()+geom_smooth()
ggplotly(g2)
## `geom_smooth()` using method = 'loess' and formula = 'y ~ x'

No hay relación lineal.

cor(marketing$newspaper, marketing$sales)
## [1] 0.228299

Se puede observar que no se evidencia una relación entre la variable inversión en mercadeo en periódicos con un aumento en las ventas.

## Exploración bivariada - (relaciones entre ventas con mercadeo)
g2=ggplot(data=marketing, mapping = aes(x=facebook, y=sales))+geom_point()+theme_bw()+geom_smooth()
ggplotly(g2)
## `geom_smooth()` using method = 'loess' and formula = 'y ~ x'

A medida que se aumenta la inversión de mercadeo en plataformas como facebook, aumentan las ventas de la compañía.

cor(marketing$facebook, marketing$sales)
## [1] 0.5762226

Se observa `por otro lado una relación positiva (directa) entre la inversión en publicidad en facebook y las ventas, esta relación tiene una fuerza media ya que el coeficiente de correlación es de casi 0,6.

##Exploración Bivariada - (Relaciones entre ventas con mercadeo)

g4=ggplot(data=marketing,mapping = aes(x=youtube,y=sales))+geom_point()+theme_bw()+
  geom_smooth(method = "lm")
ggplotly(g4)
## `geom_smooth()` using formula = 'y ~ x'
cor(marketing$youtube,marketing$sales)
## [1] 0.7822244

Se observa que la relación entre la inversión en mercadeo en youtube y las ventas es fuerte con un coeficiente de correlación de aprox. 0,8.

ESTIMACIÓN DE MODELO DE REGRESIÓN LINEAL SIMPLE

A continuación vamos a estimar un modelo de regresión lineal simple entre las ventas en función de la inversión en mercadeo en youtube.

##Estimación del Modelo

mod_you=lm(sales~youtube,data=marketing)
mod_you
## 
## Call:
## lm(formula = sales ~ youtube, data = marketing)
## 
## Coefficients:
## (Intercept)      youtube  
##     8.43911      0.04754
#sales=8.4391 +(0.04754*youtube)

El modelo estimado es igual a sales=8.43911+(0.04754∗youtube), en donde β0=8.43911 y β1=0.04754. Podemos interpretar que las ventas promedio esperadas cuando no se invierte en youtube son de 8.43911 millones de dolares y por cada 1 millón de dolares adicionales de inversión en mercadeo en youtube se espera un retorno en ventas de 0.04754 millones de dólares.(En niveles se interpreta en la unidad de medida de su variable).

##Interpretación del summary del modelo
summary(mod_you)
## 
## Call:
## lm(formula = sales ~ youtube, data = marketing)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -10.0632  -2.3454  -0.2295   2.4805   8.6548 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) 8.439112   0.549412   15.36   <2e-16 ***
## youtube     0.047537   0.002691   17.67   <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 3.91 on 198 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.6119, Adjusted R-squared:  0.6099 
## F-statistic: 312.1 on 1 and 198 DF,  p-value: < 2.2e-16

Se observa en la tabla del summary del modelo que youtube es significativo en el modelo por que el valor p lo indica con un nivel de confianza del 99.9% (***), adicionalmente este modelo logra explicar el 61.19% de la variabilidad de las ventas (en general de las ventas).

##Predecir con el Modelo
#Estimar las ventas para un mes en el cual se invierta en mercadeo en youtube 65 millones de dólares.

predict(mod_you,list(youtube=65),interval = "confidence",level = 0.95)
##        fit      lwr      upr
## 1 11.52899 10.72462 12.33337

El promedio esperado de ventas para una eventual inversión en youtube de 65 millones dolares seria de 11.528 millones de dolares. El intervalo de confianza para la predicción de las ventas nos indica que el promedio de ventas estaria entre los 10.72 y 12.33 millones de dolares con un 95% de confianza.

Inversión en 2 variables (REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE)

mod_you1=lm(sales~youtube+facebook,data=marketing)
mod_you1
## 
## Call:
## lm(formula = sales ~ youtube + facebook, data = marketing)
## 
## Coefficients:
## (Intercept)      youtube     facebook  
##     3.50532      0.04575      0.18799

Si no se invierte ni en youtube ni en facebook, las ventas de la compañía en promedio serían de 3.5 millones. Manteniendo lo demás constante, si se invierte un millón de dólares en youtube, las ventas aumentarían en 0.04 millones de dólares…

Manteniendo lo demás constante, si se invierte un millón de dólares en facebook, las ventas aumnetarian en 0.18 millones de dólares…

##Interpretación del summary del modelo
summary(mod_you1)
## 
## Call:
## lm(formula = sales ~ youtube + facebook, data = marketing)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -10.5572  -1.0502   0.2906   1.4049   3.3994 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  3.50532    0.35339   9.919   <2e-16 ***
## youtube      0.04575    0.00139  32.909   <2e-16 ***
## facebook     0.18799    0.00804  23.382   <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 2.018 on 197 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.8972, Adjusted R-squared:  0.8962 
## F-statistic: 859.6 on 2 and 197 DF,  p-value: < 2.2e-16
##Predecir con el Modelo
#Estimar las ventas para un mes en el cual se invierta en mercadeo en youtube 65 millones de dólares.

predict(mod_you1,list(youtube=65,facebook=65),interval = "confidence",level = 0.95)
##        fit      lwr      upr
## 1 18.69901 17.96556 19.43246

Si se hace inversión en youtube y en facebook, las ventas estarían entre 17 y 19 millones.

Validación Cruzada

A continuación vamos a realizar una validación cruzada para evaluar el poder predictivo del modelo. Usaremos un escenario 80-20 (modelar-validar) como se observa:

##Paso 1 - Segmentar los Datos
id_modelar=sample(1:200,size = 160) ## 160 observaciones aleatorios son para entrenar el modelo
marketing_modelar=marketing[id_modelar,]
marketing_validar=marketing[-id_modelar,]

##Paso 2 - Estimar el Modelo Set de Modelar
mod_you_modelar=lm(sales~youtube,data=marketing_modelar)

##Paso 3 - Predeccir Set de Validación
sales_pred=predict(mod_you_modelar,list(youtube=marketing_validar$youtube))

##Paso 4 - Comparar Ventas del Modelo y Reales
sales_real=marketing_validar$sales
error=sales_real-sales_pred  #lo real menos lo pronosticado
res=data.frame(sales_real,sales_pred,error)

##Paso 5 - Calcular Indicador de Evaluación de la Predicción
MAE=mean(abs(error)) #Mean Absolut Error (Error Medio Absoluto)
MAE
## [1] 3.075418

La validación cruzada en un primer paso, segmentamos los datos dejando 80% para el modelo y 20% aleteatorios para validar. Luego se ajusta el modelo con el 80%. Posteriormente predecimos las ventas del 20% y finalmente se comparan los resultados del modelo contra los reales por medio de la metrica MAE que en este caso nos da alrededor de 3,6 millones de dolares como error de predicción (pronóstico de ventas).