require(ggplot2)
require(plotly)
require(datarium)

data("marketing")
head(marketing)
##   youtube facebook newspaper sales
## 1  276.12    45.36     83.04 26.52
## 2   53.40    47.16     54.12 12.48
## 3   20.64    55.08     83.16 11.16
## 4  181.80    49.56     70.20 22.20
## 5  216.96    12.96     70.08 15.48
## 6   10.44    58.68     90.00  8.64
promedio=mean(marketing$sales)
desviacion=sd(marketing$sales)

data.frame(promedio,desviacion)
##   promedio desviacion
## 1   16.827   6.260948
g1=ggplot(data = marketing,mapping = aes(x=sales))+geom_histogram(fill="orange")+theme_bw()
ggplotly(g1)

Se observa que las ventas promedio del historico de datos son de 16 millones de dólares con una desviación estandar de 6 millones, indicado que las ventas en general varian de manera significativa y suponemos que esas variaciones pueden estar relacionadas con la inversión en mercadeo y por ello el siguiente paso es un análisis exploratorio bivariado:

##Exploración Bivariada - (Relaciones entre ventas con mercadeo)

g2=ggplot(data=marketing,mapping = aes(x=newspaper,y=sales))+geom_point()+theme_bw()+
  geom_smooth()
ggplotly(g2)
cor(marketing$newspaper,marketing$sales)
## [1] 0.228299

Se puede observar que no se evidencia una relación entre la variable inversión en mercadeo por medio de periodico y las ventas, con un coeficiente de correlación de 0.22.Se recomienda realizar un cambio en las variables a relacionar

##Exploración Bivariada - (Relaciones entre ventas con mercadeo)

g3=ggplot(data=marketing,mapping = aes(x=facebook,y=sales))+geom_point()+theme_bw()+
  geom_smooth()
ggplotly(g3)
cor(marketing$facebook,marketing$sales)
## [1] 0.5762226

Se muestra una mayor correlacion entre Facebook y las ventas, con una correlacion del 0.57 casi 0.6, por ende existe una correlacion pero es muy leve.

##Exploración Bivariada - (Relaciones entre ventas con mercadeo)

g4=ggplot(data=marketing,mapping = aes(x=youtube,y=sales))+geom_point()+theme_bw()+
  geom_smooth(method = "lm")
ggplotly(g4)
cor(marketing$youtube,marketing$sales)
## [1] 0.7822244

Se muestra una mayor correlacion, un valor del 0.78, esta es una correlacion muy buena y optima.

#Estimación de Modelo de Regresión Lineal Simple

A continuacion vamos a estimar un modelo de regresión lineal entre las ventas en función de la inversión en mercadeo en youtube.

##Estimación del Modelo

mod_you=lm(sales~youtube,data=marketing)
mod_you
## 
## Call:
## lm(formula = sales ~ youtube, data = marketing)
## 
## Coefficients:
## (Intercept)      youtube  
##     8.43911      0.04754
#sales=8.4391 +(0.04754*youtube)

El modelo estimado es igual a sales=8.43911+(0.04754∗youtube, en donde β0=8.43911 y β1=0.04754. Podemos interpretar que las ventas promedio esperadas cuando no se invierte en youtube son de 8.33911 millones de dolares y por cada 1000 dolares adicionales de inversión en mercadeo en youtube se espera un retorno en ventas de 0.04754 millones de dólares.

##Interpretación del summary del modelo
summary(mod_you)
## 
## Call:
## lm(formula = sales ~ youtube, data = marketing)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -10.0632  -2.3454  -0.2295   2.4805   8.6548 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) 8.439112   0.549412   15.36   <2e-16 ***
## youtube     0.047537   0.002691   17.67   <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 3.91 on 198 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.6119, Adjusted R-squared:  0.6099 
## F-statistic: 312.1 on 1 and 198 DF,  p-value: < 2.2e-16

Se observa en la tabla del summary del modelo que youtube es significativo en el modelo por que el valor p lo indica con un nivel de confianza del 99.9% (***), adicionalmente este modelo logra explicar el 61.19% de la variabilidad de las ventas (en general de las ventas).

##Predecir con el Modelo
#Estimar las ventas para un mes en el cual se invierta en mercadeo en youtube 65 millones dólares.

predict(mod_you,list(youtube=65),interval = "confidence",level = 0.95)
##        fit      lwr      upr
## 1 11.52899 10.72462 12.33337

El promedio esperado de ventas para una eventual inversión en youtube de 65 mil dolares seria de 11.528 millones de dolares. El intervalo de confianza para la predicción de las ventas nos indica que el promedio de ventas estaria entre los 10.72 y 12.33 millones de dolares con un 95% de confianza.

#Validación Cruzada

A continuación vamos a realizar una validación cruzada para evaluar el poder predictivo del modelo. Usaremos un escenario 80-20 (modelar-validar) como se observa:

##Paso 1 - Segmentar los Datos
id_modelar=sample(1:200,size = 160)
marketing_modelar=marketing[id_modelar,]
marketing_validar=marketing[-id_modelar,]

##Paso 2 - Estimar el Modelo Set de Modelar
mod_you_modelar=lm(sales~youtube,data=marketing_modelar)

##Paso 3 - Predeccir Set de Validación
sales_pred=predict(mod_you_modelar,list(youtube=marketing_validar$youtube))

##Paso 4 - Comparar Ventas del Modelo y Reales
sales_real=marketing_validar$sales
error=sales_real-sales_pred
res=data.frame(sales_real,sales_pred,error)

##Paso 5 - Calcular Indicador de Evaluación de la Predicción
MAE=mean(abs(error)) #Mean Absolut Error (Error Medio Absoluto)
MAE
## [1] 3.5827

La validación cruzada en un primer paso, segmentamos los datos dejando 80% para el modelo y 20% aleteatorios para validar. Luego se ajusta el modelo con el 80%. Posteriormente predecimos las ventas del 20% y finalmente se comparan los resultados del modelo contra los reales por medio de la metrica MAE que en este caso nos da alrededor de 3,4 millones de dolares como error de predicción (pronóstico de ventas).