Prueba corta 2: Gráficos de control

En la fabricación de discos ópticos una máquina metaliza el disco. Para garantizar la uniformidad del metal en el disco, la densidad debe ser de 1.93, con una tolerancia de ±0.12. En la tabla 7.7 se muestran los datos obtenidos para un estudio inicial con tamaño de subgrupo 5.

a) Calcule los límites de control para las cartas X-R e interprétrelos.

b) Grafique la carta X-R e interprétela.

a) A partir de los datos presentados en la tabla 7.7, se procedió a calcular los límites de control de las cartas X̄ y R, sabiendo que:

\[ \bar{X} = \frac{\sum \bar{X}_i}{N} \qquad \bar{R} = \frac{\sum \bar{R}_i}{N} \]

\[ LSC = \bar{X} + A_2 \bar{R} \qquad LSC = D_4 \bar{R} \]

\[ LIC = \bar{X} - A_2 \bar{R} \qquad LIC = D_3 \bar{R} \]

y usando las constantes correspondientes para un tamaño de subgrupo igual a 5 (A₂ = 0.577, D₃ = 0, D₄ = 2.114). Los valores se presentan en la tabla siguiente:

Los límites de control para la carta X̄ indican que el proceso tiene un comportamiento estable en cuanto a los promedios, ya que todos los subgrupos están dentro de los límites y no se observan patrones anómalos. Sin embargo, en la carta R, se observaron dos puntos fuera de los límites de control, lo cual sugiere que sí hay ciertos subgrupos con variabilidad mayor a la esperada. Esto podría indicar un problema en la uniformidad de la densidad del metal aplicado por la máquina en esos momentos específicos.

b)

La carta muestra que todos los puntos se encuentran dentro de los límites de control y que no tiene patrones anormales como tendencias, ciclos, ni acumulación de puntos en un solo lado de la media. Por ende el proceso está bajo control estadístico en cuanto a su media.

En la carta se observa que dos subgrupos están fuera del límite superior de control: el subgrupo 6 y el subgrupo 21. Esto indica que en esos momentos la variabilidad interna del proceso fue anormalmente alta, lo cual se pudo generar por incidentes específicos o por un patrón de fondo.

En la prestación de servicios en una empresa se registra diariamente la evaluación de los clientes. La forma operativa es la siguiente: todos los días en forma aleatoria se le pide a cinco clientes atendidos que contesten una encuesta de satisfacción en el servicio, la escala de satisfacción va de 0 a 100. Los datos obtenidos durante el último mes se muestran en la tabla 7.8.

a) Mediantes una carta de medias analice la estabilidad de la calidad en el servicio.

b) Interprete los límites de control.

a) A partir de los datos presentados en la tabla 7.8, se procedió a calcular los límites de control de las cartas X̄ y R, siguiendo los parámetros presentados en el anterior punto:

b) Siguiendo la misma dinámica del anterior punto, los resultados fueron:

El gráfico de control para las medias muestra que la calidad del servicio se ha mantenido estable durante el último mes. Las calificaciones de los clientes están dentro de los límites normales y no se observan cambios extraños. Esto quiere decir que no ha habido variaciones importantes en la satisfacción y que el servicio se está prestando de forma constante.

El gráfico de control para el rango muestra que la variación en las respuestas de los clientes ha sido moderada y se ha mantenido dentro de los límites esperados. Aunque algunos días hubo más diferencia entre las calificaciones, no se detectan señales de problemas en el proceso. Esto sugiere que la consistencia en la percepción del servicio por parte de los clientes se ha mantenido a lo largo del tiempo.

Con los primeros 50 datos que se presentan a continuación, diseñar un gráfico de control para la variable peso (el valor nominal de la variable es 500g ±7 g).

a)Siguiendo la misma dinámica del anterior punto, los gráficos resultantes fueron:

En general los subgrupos se mantienen dentro de los límites encontrados (Línea roja), como observación se destaca que las muestras (1,2,16 y 37) se encuentran fuera de los rangos establecidos por la compañía (Línea verde), lo cual se debe a que el control estadístico del proceso presenta un valor ligeramente superior a ese intervalo.

Se observa que el proceso está bajo control estadístico, por lo tanto se conservarán los límites de los anteriores gráficos. Como próximo paso, se añadirán los siguientes 30 datos:

En el gráfico de control X̄ se observa que las muestras de la variable de peso se mantiene dentro de los límites de control resultantes de los datos (línea roja), se destaca que al igual que en los anteriores datos, la muestra 73 se encuentra fuera del rango establecido por la compañía (línea verde). Por esta razón, se deduce entonces que en futuras producciones es probable que aparezcan más muestras con un peso mayor a 507g.

En el gráfico de control R se observa que las muestras de la variable de peso se mantiene dentro de los límites de control resultante de los datos,no se observan tendencias y finalmente se concluye que la variabilidad del proceso está bajo control estadístico.

Definir los límites de control para controlar la variable volumen de llenado, de acuerdo con los siguientes datos, tomados de 35 muestras del último turno. Construir el gráfico respectivo. El valor nominal de la variable es 600 cc.

Finalmente las gráficas resultantes fueron:

El proceso en general muestra estar bajo control estadístico, a excepción de las muestras 24 y 28 que tienden a acercarse al límite superior. Cabe resaltar que la línea central presenta un valor de 600.68 cc referente al volumen de llenado, por lo tanto es algo que la compañía debe de tener en valoración para evitar que el volumen del producto se salga de las especificaciones.