Introduction F-Test

Dans cet article, nous allons approfondir les concepts fondamentaux du test F, ses applications, ses hypothèses et la manière de l’exécuter en utilisant la programmation R. Nous allons également fournir un guide étape par étape avec des exemples et des visualisations pour vous aider à maîtriser le test F.

Qu’est-ce que le test F de Fisher ?

Le test F de Fisher est une méthode statistique utilisée pour comparer les variances de deux échantillons indépendants afin de déterminer s’ils proviennent de populations ayant la même variance. Il teste le rapport des variances de deux échantillons pour voir s’ils diffèrent de manière significative. Le test F est à la base d’autres tests statistiques avancés, tels que l’ANOVA (analyse de la variance).

F = Variance de l’échantillon le plus grand / Variance de l’échantillon le plus petit

Quand faut-il utiliser le test F ?

Comparer la variabilité entre deux groupes.

Pour tester l’homogénéité des variances, qui est une hypothèse essentielle dans diverses méthodes statistiques, comme l’ANOVA ou les tests t.

Hypothèses du test F

Avant d’effectuer le test F, certaines hypothèses doivent être respectées :

1- Normalité : Les deux échantillons doivent être normalement

2- Indépendance : Les deux échantillons doivent être indépendants l’un de l’autre.

3- Échelle de rapport : Les données doivent être mesurées sur une échelle d’intervalle ou de rapport.

Nous allons maintenant voir comment effectuer le test F de Fisher dans le langage de programmation R.

Approche 1 : Utilisation de la fonction var.test()

R fournit une fonction intégrée var.test() qui permet d’effectuer facilement le test F.

var.test(x, y, alternative = « two.sided »)

Où ?

x, y : tableaux numériques

alternative : une chaîne de caractères spécifiant l’hypothèse alternative.

Supposons que nous disposions de deux échantillons de données représentant les poids de deux groupes d’individus différents :

Données de l’échantillon

group1 <- c(15.2, 16.5, 14.8, 16.9, 15.5, 15.8)
group2 <- c(14.0, 13.8, 15.2, 13.9, 14.1, 14.5)

Effectuer le test F

f_test_result <- var.test(group1, group2)

Afficher les résultats

print(f_test_result)

## 
##  F test to compare two variances
## 
## data:  group1 and group2
## F = 2.2897, num df = 5, denom df = 5, p-value = 0.3844
## alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1
## 95 percent confidence interval:
##   0.3203995 16.3630488
## sample estimates:
## ratio of variances 
##           2.289697

La sortie de la fonction var.test() fournit :

1- Valeur de la statistique F

2- Degrés de liberté (df)

3- Valeur de p

Si la valeur p est inférieure au seuil de signification choisi (généralement 0,05), nous rejetons l’hypothèse nulle, ce qui indique une différence significative entre les variances.

Approche 2 : Calcul manuel du test F dans R

Vous pouvez calculer le test F manuellement à l’aide de R pour comprendre le processus plus en profondeur.

Calculer les variances

var_group1 <- var(group1)
var_group2 <- var(group2)

Calculer le coefficient F

f_value <- var_group1 / var_group2

Afficher la statistique F

cat("F Statistic:", f_value, "\n")

## F Statistic: 2.289697

Valeur F : Indique le rapport des variances. Des valeurs F plus élevées suggèrent des différences plus considérables.

Valeur p : La probabilité d’observer la statistique F sous l’hypothèse nulle. Si la valeur p est faible (< 0,05), il faut rejeter l’hypothèse H₀.

Visualisation de la distribution du F-Test

Vous pouvez visualiser la distribution F à l’aide des fonctions de tracé de R pour mieux comprendre les résultats du test.

Visualisation de la distribution F

curve(df(x, df1 = 5, df2 = 5), from = 0, to = 5, col = "blue", lwd = 2,
      xlab = "F-value", ylab = "Density", main = "F-Distribution with df1=5, df2=5")

Conclusion

Le test F de Fisher est une méthode statistique puissante pour comparer les variances entre deux groupes. Il est facile à mettre en œuvre dans R en utilisant la fonction var.test() ou en le calculant manuellement. Cependant, il est essentiel de respecter les hypothèses et d’être prudent quant à ses limites pour garantir des résultats exacts.