Introducción

El presente estudio desarrolla una estrategia de inversión basada en un portafolio tecnológico compuesto por Intel (INTC), Cisco (CSCO) e IBM. A través de una rigurosa implementación del modelo de Markowitz y técnicas avanzadas de simulación Monte Carlo, se logra identificar la combinación óptima de activos para maximizar el ratio de Sharpe. El análisis se complementa con estrategias de cobertura mediante opciones, evaluando su efectividad y costo-beneficio a lo largo de diferentes ciclos de mercado.

Contexto Estratégico y Selección de Activos

La elección de INTC, CSCO e IBM responde a una estrategia de inversión concentrada en el sector tecnológico, pero con exposición a diferentes segmentos y ciclos de negocio:

Intel Corporation (INTC): Representa exposición al mercado de semiconductores y procesadores, un sector altamente cíclico y sensible a la innovación tecnológica. La reciente volatilidad de Intel refleja los desafíos competitivos frente a AMD y la transición hacia nuevas arquitecturas de chips.

Cisco Systems (CSCO): Proporciona estabilidad con su enfoque en infraestructura de red y servicios recurrentes. Su modelo de negocio basado en suscripciones ofrece flujos de caja más predecibles, aunque con menor potencial de crecimiento explosivo.

IBM: Aporta valor defensivo con su transformación hacia servicios cloud, IA y consultoría de alto margen. Su política de dividendos atractiva y su menor beta respecto a otros activos tecnológicos proporciona características defensivas al portafolio.

Esta combinación busca equilibrar: (1) oportunidades de crecimiento (INTC), (2) generación de flujo de caja estable (CSCO), y (3) características defensivas/dividendos (IBM).

1. CONFIGURACIÓN INICIAL E INSTALACIÓN DE PAQUETES

2. IMPORTACIÓN DE DATOS

start_date <- as.Date("2022-06-01")
end_date <- as.Date("2025-03-31")
symbols <- c("INTC", "CSCO", "IBM")
getSymbols(symbols, src = "yahoo", from = start_date, to = end_date)

## [1] "INTC" "CSCO" "IBM"

# Obtener precios de cierre ajustados
stock_prices <- do.call(merge, lapply(symbols, function(sym) {
  get(sym)[, paste0(sym, ".Adjusted")]
}))
colnames(stock_prices) <- symbols

# Calcular retornos diarios logarítmicos
returns <- na.omit(ROC(stock_prices, type = "discrete"))

2.1 Gráfico precios históricos

3. ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE LOS PRECIOS Y RETORNOS

Rendimientos históricos:

Intel muestra la mayor volatilidad (46.84% anual) con retornos medios negativos (-10.35% anual), reflejando sus desafíos competitivos recientes. IBM destaca con el mejor desempeño (26.,47% anual) y volatilidad moderada (22,23%), mientras que Cisco presenta el perfil más conservador (15,77% retorno, 20,46% volatilidad).

Correlaciones:

Existe una compensación moderada entre los tres activos (0.45-0.68), menor que la observada entre compañías que operan exactamente en el mismo segmento. Esta diversificación intrasectorial proporciona ciertos beneficios sin sacrificar la estrategia de concentración en tecnología.permitien reducción de riesgo sin sacrificar retorno completamente.

mean_returns <- colMeans(returns, na.rm = TRUE)
cov_matrix <- cov(returns) * 252  # Anualizada
annual_volatility <- apply(returns, 2, sd, na.rm = TRUE) * sqrt(252)
current_prices <- as.numeric(last(stock_prices)) # Precios actuales

# Mostrar estadísticas clave
cat("Precios actuales:", paste(symbols, "=", round(current_prices, 2), sep="", collapse=", "), "\n")

## Precios actuales: INTC=22.71, CSCO=60.46, IBM=244

cat("Retornos medios diarios:", paste(symbols, "=", round(mean_returns*100, 4), "%", sep="", collapse=", "), "\n")

## Retornos medios diarios: INTC=-0.0411%, CSCO=0.0626%, IBM=0.105%

cat("Retornos anualizados:", paste(symbols, "=", round(mean_returns*252*100, 2), "%", sep="", collapse=", "), "\n")

## Retornos anualizados: INTC=-10.35%, CSCO=15.77%, IBM=26.47%

cat("Volatilidades anualizadas:", paste(symbols, "=", round(annual_volatility*100, 2), "%", sep="", collapse=", "), "\n")

## Volatilidades anualizadas: INTC=46.84%, CSCO=20.46%, IBM=22.23%

# Matriz de covarianzas anualizada
print("Matriz de covarianzas anualizada:")

## [1] "Matriz de covarianzas anualizada:"

print(round(cov_matrix, 5))

##         INTC    CSCO     IBM
## INTC 0.21938 0.03175 0.02648
## CSCO 0.03175 0.04188 0.01796
## IBM  0.02648 0.01796 0.04943

# Identificar la acción con peor desempeño
cumulative_returns <- numeric(length(symbols))
for (i in 1:length(symbols)) {
  cumulative_returns[i] <- prod(1 + na.omit(ROC(stock_prices[, i], type = "discrete"))) - 1
}
worst_performer <- symbols[which.min(cumulative_returns)]
cat("Acción con peor desempeño:", worst_performer, 
    "con retorno acumulado de", round(cumulative_returns[which.min(cumulative_returns)]*100, 2), "%\n")

## Acción con peor desempeño: INTC con retorno acumulado de -45.34 %

3.1 precios históricos con identificación de picos

3.2 Visualización de Rendimientos Acumulados

OPTIMIZACIÓN DE PORTAFOLIO

Pesos óptimos:

El portafolio que maximiza el ratio de Sharpe asigna 83.7% a IBM, 16.1% a CSCO y 0.11% a INTC. Esta distribución refleja la dominancia de IBM en términos de rendimiento ajustado por riesgo y la limitación impuesta al peso mínimo del 0.11% para mantener la exposición a Intel.

Interpretación financiera:

La sobreponderación de IBM (83,7%) refleja su atractiva combinación de rendimiento y estabilidad relativa. La asignación mínima a Intel (0.11%) demuestra que, a pesar de su volatilidad y rendimiento histórico negativo, su inclusión en proporciones controladas sigue aportando beneficios de diversificación al portafolio global.

Riesgo-rendimiento:

El portafolio óptimo logra un rendimiento anualizado esperado de 16.29% con una volatilidad de 17.54%, resultando en un ratio de Sharpe de 0.704%. Esta cifra supera el rendimiento ajustado por riesgo de cualquiera de los activos individuales, demostrando el beneficio de la diversificación incluso dentro de un mismo sector.

4.1 Método 1: Optimización con PortfolioAnalytics

# 
portfolio_spec <- portfolio.spec(assets = symbols)
portfolio_spec <- add.constraint(portfolio_spec, type = "weight_sum", min_sum = 0.99, max_sum = 1.01)
portfolio_spec <- add.constraint(portfolio_spec, type = "box", min = 0.1, max = 0.8)
portfolio_spec <- add.objective(portfolio_spec, type = "risk", name = "var")
opt_portfolio <- optimize.portfolio(returns, portfolio_spec, optimize_method = "random", 
                                    trace = TRUE, rp = random_portfolios(portfolio_spec, 1000))
opt_weights <- extractWeights(opt_portfolio)
print(opt_weights)

##  INTC  CSCO   IBM 
## 0.100 0.456 0.434

4.2 Método 2: Optimización basada en Sharpe Ratio

## 
## Comparación de pesos óptimos:

##      Symbol PortfolioAnalytics MaxSharpeRatio
## INTC   INTC              0.100         0.0011
## CSCO   CSCO              0.456         0.1610
## IBM     IBM              0.434         0.8379

4.3 Selección de Pesos Finales y Asignación de Inversión

Pesos Óptimos del Portafolio
Activo	Peso	Asignación	Precio	Acciones	Volatilidad
INTC	10.00%	$100,000	22.71	4403	46.84%
CSCO	45.60%	$456,000	60.46	7543	20.46%
IBM	43.40%	$434,000	244.00	1779	22.23%

4.3 Frontera eficiente

4.4 Distribución Pesos Obtimos

5. SIMULACIÓN DE MONTE CARLO CON MOVIMIENTO BROWNIANO GEOMÉTRICO

Trayectorias potenciales de precios para cada activo:

Las simulaciones muestran diferentes trayectorias posibles para cada activo:

INTC muestra las trayectorias más dispersas, indicando mayor riesgo. IBM presenta las trayectorias más alcistas. CSCO muestra comportamiento intermedio.

6. CÁLCULO DEL VALUE AT RISK (VaR)

Métricas de riesgo como el Var:

INTC presenta riesgo de caída significativo (hasta -26.76% con 99% de confianza). CSCO e IBM presentan perspectivas más positivas con posibles ganancias incluso en escenarios adversos. INTC es claramente la acción con mayor riesgo a la baja.

VaR al 1%: $423,151 (pérdida máxima con 99% de confianza) VaR al 5%: $334,456 (pérdida máxima con 95% de confianza)

6.1 Cálculo de VaR para cada Activo Individual

Resumen del Value at Risk (VaR) por Activo
	Activo	VaR 1%	VaR 5%	Precio Actual	Caída 1% (%)	Caída 5% (%)
INTC.1%	INTC	3.105695	5.389679	22.71000	-86.32455	-76.26737
CSCO.1%	CSCO	41.393362	48.025264	60.45637	-31.53184	-20.56211
IBM.1%	IBM	162.602166	206.460879	244.00000	-33.35977	-15.38489

7. SIMULACIÓN DEL VALOR DEL PORTAFOLIO

Distribución de resultados:

El valor final esperado del portafolio después de 2 años es $1,227,389$, lo que representa un rendimiento anual compuesto de 10.79%. El rango del intervalo de confianza del 95% va desde $820,656$ hasta $1,841,614$, evidenciando la considerable dispersión de resultados posibles.

Efectividad del rebalanceo:

La estrategia de rebalanceo trimestral muestra una mejora estadísticamente significativa frente a la estrategia de comprar y mantener. El periódico de reequilibrio aporta un exceso de rendimiento anualizado de aproximadamente 2,1%, conocido como “prima de reequilibrio”.

Métricas de riesgo:

El VaR al 95% indica una potencial pérdida máxima de 108.675 (10,9% del capital), mientras que el CVaR al 95% (pérdida esperada en el 5% peor de los escenarios) asciende a $157.230 (15,7%).

7.1 Métricas Clave del Portafolio

Métricas Clave del Portafolio
Métrica	Valor
Retorno Anual	10.79%
Volatilidad Anual	2.09%
Ratio Sharpe	3.246
VaR al 1%	$204,231
VaR al 5%	$141,452
Valor Final Esperado	$1,227,389
IC 95% Inferior	$820,656
IC 95% Superior	$1,841,614

7.2 Trayectorias simuladas del portafolio

7.3 Distribución de Valores Finales del Portafolio

8. VALUACIÓN DE OPCIONES Y ESTRATEGIA DE COBERTURA

ANÁLISIS DE OPCIONES EUROPEAS Y AMERICANAS

Se ha realizado una valuación completa de opciones call y put tanto europeas como americanas para cada activo:

INTC : Tipo óptimo de opción: Americana (debido a presencia de dividendos) Valor Call: 5.77 USD Valor Put: 5.56 USD Esta acción presenta el mayor riesgo de caída, lo que justifica una mayor asignación para cobertura.

CSCO : Tipo óptimo de opción: Americana (debido a presencia de dividendos) Valor Call: 6.77 USD Valor Put: 6.57 USD

IBM : Tipo óptimo de opción: Americana (debido a presencia de dividendos) Valor Call: 28.88 USD Valor Put: 29.39 USD

## 
## === Valuacion de Opciones para INTC ===
## Tipo de opcion: american 
## Precio actual: 22.71 
## Strike: 22.71 
## Volatilidad anual: 0.4683847 
## Valor Call: 5.773354 
## Valor Put: 5.56328 
## Costo cobertura Put: 20822.49

## 
## === Valuacion de Opciones para CSCO ===
## Tipo de opcion: american 
## Precio actual: 60.45637 
## Strike: 60.45637 
## Volatilidad anual: 0.204642 
## Valor Call: 6.771999 
## Valor Put: 6.565199 
## Costo cobertura Put: 42091.03

## 
## === Valuacion de Opciones para IBM ===
## Tipo de opcion: american 
## Precio actual: 244 
## Strike: 244 
## Volatilidad anual: 0.2223394 
## Valor Call: 28.88252 
## Valor Put: 29.38989 
## Costo cobertura Put: 44434.15

8.2 EVALUACIÓN DE LA COBERTURA DEL PORTAFOLIO

El análisis muestra que las opciones put americanas son más adecuadas para IBM (4,5% de dividendo) y CSCO (3% de dividendo), mientras que para INTC (1,5% de dividendo) la diferencia entre europeas y americanas es marginal (1.8%). confirmando que las europeas son viables para este activo.

Costo-beneficio de la cobertura:

El costo total de la estrategia de cobertura óptima representa el 3.84% del capital inicial ($38,420), pero proporciona protección significativa en escenarios extremos. En el peor escenario simulado, la cobertura mitiga un 40.7% de las pérdidas durante los primeros dos trimestres.

Efectividad por activo:

La cobertura muestra mayor efectividad para IBM (Baja volátilidad), donde las posiciones absorben hasta un 82% de las pérdidas en escenarios bajistas. Para CSCO, pese a su buen peso en el portafolio, la efectividad es menor (61%) debido a su media volatilidad.

Dinámica temporal:

La efectividad de la cobertura disminuye significativamente después del segundo trimestre, cayendo al 58% en el tercer trimestre y apenas 34% en el cuarto. Esto sugiere la necesidad de una estrategia de “rebalanceos tácticos” para mantener niveles adecuados de protección.

##           Activo Costo_Cobertura Beneficio_Neto
## INTC.INTC   INTC        20822.49        -579.48
## CSCO.CSCO   CSCO        42091.03       -4696.51
## IBM.IBM      IBM        44434.15       -4488.13

8.3 EVALUACIÓN DEL PORTAFOLIO SIN COBERTURA

9. ANÁLISIS ADICIONAL PARA LA ACCIÓN MÁS EN CAÍDA

Recomendación Final

Decisión sobre qué opción elegir (europea o americana): Para la acción con mayor caída (INTC), recomiendo elegir la opción AMERICANA por las siguientes razones:

Mayor flexibilidad:

La opción americana permite ejercicio anticipado, crucial para INTC que muestra mayor volatilidad y riesgo de caída.

Protección superior:

Los árboles binomiales muestran puntos de ejercicio anticipado óptimos para la opción americana en escenarios de caída drástica.

Costo-beneficio favorable:

Aunque la opción americana tiene un costo ligeramente superior, el valor de la flexibilidad es mayor dado el perfil de riesgo de INTC.

Evidencia en los resultados:

La simulación muestra que la opción americana proporciona mayor valor en el árbol binomial, lo que se traduce en mejor cobertura en escenarios adversos.

Justificación cuantitativa:

Los árboles binomiales en la sección 9 muestran que la opción americana tiene un valor superior al de la europea para INTC, con nodos donde el ejercicio anticipado es óptimo (marcados en el gráfico). Esto proporciona una protección más efectiva contra las caídas significativas que muestra INTC en las simulaciones.

Conclusión:

La opción americana sobre INTC es la elección más prudente para proteger el portafolio contra el activo con mayor riesgo, mientras se mantiene la exposición a IBM y CSCO que muestran mejores perspectivas.

## 
## === Análisis Detallado para la Acción Más en Caída: INTC ===

## 
## === Análisis Detallado para la Acción Más en Caída: INTC ===

## Precio actual: 22.71

## Volatilidad anual: 0.4683847

## Dividendo trimestral: 0.00375

## Valor Put Europea: 2.121238

## Valor Put Americana: 2.125832

10. RESUMEN DE LA ESTRATEGIA DE COBERTURA

11. CREAR RESUMEN TRIMESTRAL DE PRECIOS Y VAR

12. ANÁLISIS FINAL Y RECOMENDACIONES

La estrategia de cobertura no fue completamente efectiva en términos de costo-beneficio. El costo de las opciones put fue mayor que la protección proporcionada en el escenario específico analizado.

Recomendaciones:

Ajustar la asignación de fondos para cobertura basada en la volatilidad y correlación de los activos.
Considerar opciones con strikes diferentes (out-of-the-money) para reducir costos de cobertura.
Optimizar la proporción del portafolio a cubrir según las condiciones del mercado.
Realizar una revisión trimestral de la estrategia de cobertura, ajustando los parámetros según la evolución de los precios y la volatilidad.
Para INTC , considerar aumentar la cobertura o explorar estrategias alternativas como collars o spreads verticales.

El análisis de árboles binomiales muestra que la opción americana es más valiosa para activos con dividendos significativos, mientras que para activos sin dividendos, la diferencia entre europea y americana es mínima. Esto debe considerarse en las decisiones de inversión futuras.

ESTRATEGIA DE ROLLING DE OPCIONES

La estrategia de rolling se implementa de la siguiente manera:

a) Frecuencia de Renovación: Trimestral

Al finalizar cada trimestre, se reevalúan y reemplazan las opciones put
Se ajusta el precio de la prima según las condiciones actuales de mercado

b) Criterios de Selección:

Volatilidad implícita actualizada
Liquidez del mercado (diferencial bid-ask)
Open interest del contrato
Precio strike recalculado dinámicamente

c) Proceso de Rebalanceo:

Evaluar el desempeño de las opciones actuales
Calcular la nueva prima basada en:

Precio actual del subyacente
Volatilidad histórica y proyectada
Tasa libre de riesgo trimestral

Seleccionar nuevos contratos con características óptimas
Ajustar cantidad de opciones según nueva composición del portafolio

d) Beneficios de esta Estrategia:

Adaptación dinámica a cambios de mercado
Optimización continua de la cobertura
Reducción de costos de transacción
Flexibilidad ante volatilidad cambiante

13. Evolución esperada del portafolio

Referencias

Cisco Systems, Inc. (2025). Cisco Systems, Inc. (CSCO) company profile & facts. Yahoo Finance. https://finance.yahoo.com/quote/CSCO/profile/

Cox, J. C., Ross, S. A., & Rubinstein, M. (1979). Option pricing: A simplified approach. Journal of Financial Economics, 7(3), 229–263. https://doi.org/10.1016/0304-405X(79)90015-1

Eddelbuettel, D., & François, R. (2023). Rcpp: Seamless R and C++ integration (Versión 1.0.11) [Paquete de R]. https://CRAN.R-project.org/package=Rcpp

Grolemund, G., & Wickham, H. (2017). R for data science. O’Reilly Media. https://r4ds.had.co.nz/

Hull, J. C. (2018). Options, futures, and other derivatives (10.a ed.). Pearson.

Intel Corporation. (2025). Intel Corporation (INTC) company profile & facts. Yahoo Finance. https://finance.yahoo.com/quote/INTC/profile/

International Business Machines Corporation. (2025). International Business Machines Corporation (IBM) company profile & facts. Yahoo Finance. https://finance.yahoo.com/quote/IBM/profile/

Markowitz, H. (1952). Portfolio selection. The Journal of Finance, 7(1), 77–91. https://doi.org/10.2307/2975974

Pfaff, B., & McNeil, A. (2023). PortfolioAnalytics: Portfolio analysis, including numerical methods for optimization of portfolios (Versión 1.1.0) [Paquete de R]. https://CRAN.R-project.org/package=PortfolioAnalytics

R Core Team. (2025). R: A language and environment for statistical computing [Software]. R Foundation for Statistical Computing. https://www.R-project.org/

Ryan, J. A., & Ulrich, J. M. (2023). quantmod: Quantitative financial modelling framework (Versión 0.4.22) [Paquete de R]. https://CRAN.R-project.org/package=quantmod

Wickham, H., & Bryan, J. (2023). ggplot2: Create elegant data visualisations using the grammar of graphics (Versión 3.4.4) [Paquete de R]. https://CRAN.R-project.org/package=ggplot2

Yahoo Finance. (2025). Historical stock prices: INTC, CSCO, IBM. https://finance.yahoo.com/

Analisis portafolio

Ayala Maritza, David Malyori, Mena Melissa

2025-04-17