Diseño Factorial

Problema a analizar: Se busca determinar el efecto de cuatro medios diferentes sobre la concentracion minima inhibitoria frente a cuatro bacterias patogenas.

Se eligieron las bacterias: S.aureus, B.cereus y E.cloacae

## [1] "Medio"    "Bacteria" "Replica"  "CMI"
## tibble [36 × 4] (S3: tbl_df/tbl/data.frame)
##  $ Medio   : chr [1:36] "Sabouraud" "Sabouraud" "Sabouraud" "Czapeck" ...
##  $ Bacteria: chr [1:36] "S. aureus" "S. aureus" "S. aureus" "S. aureus" ...
##  $ Replica : num [1:36] 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 ...
##  $ CMI     : num [1:36] 0.65 0.59 0.66 1.09 1.22 0.97 0.85 0.54 0.85 0.99 ...

Diagrama Box Plot

Cálculo ANOVA y modelo lineal

##                 Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
## FactorA          3 1.3617  0.4539  11.385 7.74e-05 ***
## FactorB          2 0.0926  0.0463   1.161    0.330    
## FactorA:FactorB  6 0.1440  0.0240   0.602    0.726    
## Residuals       24 0.9569  0.0399                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Call:
## lm(formula = CMI ~ (FactorA + FactorB + FactorA:FactorB))
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -0.44667 -0.09083  0.01667  0.10083  0.38333 
## 
## Coefficients:
##                                    Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)                         1.28333    0.11528  11.132 5.82e-11 ***
## FactorAMalta                       -0.43000    0.16303  -2.638 0.014424 *  
## FactorAPDB                         -0.42333    0.16303  -2.597 0.015825 *  
## FactorASabouraud                   -0.62000    0.16303  -3.803 0.000866 ***
## FactorBE. cloacae                  -0.29000    0.16303  -1.779 0.087946 .  
## FactorBS. aureus                   -0.19000    0.16303  -1.165 0.255305    
## FactorAMalta:FactorBE. cloacae      0.14667    0.23056   0.636 0.530716    
## FactorAPDB:FactorBE. cloacae        0.40333    0.23056   1.749 0.093011 .  
## FactorASabouraud:FactorBE. cloacae  0.11333    0.23056   0.492 0.627503    
## FactorAMalta:FactorBS. aureus       0.08333    0.23056   0.361 0.720937    
## FactorAPDB:FactorBS. aureus         0.25667    0.23056   1.113 0.276641    
## FactorASabouraud:FactorBS. aureus   0.16000    0.23056   0.694 0.494374    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.1997 on 24 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.6255, Adjusted R-squared:  0.4539 
## F-statistic: 3.644 on 11 and 24 DF,  p-value: 0.003906

Gráficas de efectos principales e interacciones

## Loading required package: car
## Loading required package: carData

Análisis de la idoneidad del modelo

Normalidad de residuos

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  rstandard(Modelo)
## W = 0.98635, p-value = 0.9276

Prueba de homocedasticidad o igualdad de varianzas

## Non-constant Variance Score Test 
## Variance formula: ~ fitted.values 
## Chisquare = 3.581717, Df = 1, p = 0.058419

Revisión grafica de supuestos

Cálculo del efecto (ANOVA)

##                     eta.sq eta.sq.part
## FactorA         0.53293711  0.58730992
## FactorB         0.03622947  0.08821116
## FactorA:FactorB 0.05634994  0.13079287

Pruebas aposteriori(Comparaciones multiples de medias)

Prueba de Tukey

##   Tukey multiple comparisons of means
##     95% family-wise confidence level
## 
## Fit: aov(formula = Modelo)
## 
## $FactorA
##                         diff        lwr         upr     p adj
## Malta-Czapeck     -0.3533333 -0.6129927 -0.09367399 0.0050576
## PDB-Czapeck       -0.2033333 -0.4629927  0.05632601 0.1632883
## Sabouraud-Czapeck -0.5288889 -0.7885482 -0.26922955 0.0000491
## PDB-Malta          0.1500000 -0.1096593  0.40965934 0.4009548
## Sabouraud-Malta   -0.1755556 -0.4352149  0.08410379 0.2691746
## Sabouraud-PDB     -0.3255556 -0.5852149 -0.06589621 0.0102626
## 
## $FactorB
##                             diff        lwr        upr     p adj
## E. cloacae-B. cereus -0.12416667 -0.3277363 0.07940294 0.2981653
## S. aureus-B. cereus  -0.06500000 -0.2685696 0.13856961 0.7081858
## S. aureus-E. cloacae  0.05916667 -0.1444029 0.26273628 0.7507653
## 
## $`FactorA:FactorB`
##                                                  diff         lwr         upr
## Malta:B. cereus-Czapeck:B. cereus        -0.430000000 -1.01783512  0.15783512
## PDB:B. cereus-Czapeck:B. cereus          -0.423333333 -1.01116846  0.16450179
## Sabouraud:B. cereus-Czapeck:B. cereus    -0.620000000 -1.20783512 -0.03216488
## Czapeck:E. cloacae-Czapeck:B. cereus     -0.290000000 -0.87783512  0.29783512
## Malta:E. cloacae-Czapeck:B. cereus       -0.573333333 -1.16116846  0.01450179
## PDB:E. cloacae-Czapeck:B. cereus         -0.310000000 -0.89783512  0.27783512
## Sabouraud:E. cloacae-Czapeck:B. cereus   -0.796666667 -1.38450179 -0.20883154
## Czapeck:S. aureus-Czapeck:B. cereus      -0.190000000 -0.77783512  0.39783512
## Malta:S. aureus-Czapeck:B. cereus        -0.536666667 -1.12450179  0.05116846
## PDB:S. aureus-Czapeck:B. cereus          -0.356666667 -0.94450179  0.23116846
## Sabouraud:S. aureus-Czapeck:B. cereus    -0.650000000 -1.23783512 -0.06216488
## PDB:B. cereus-Malta:B. cereus             0.006666667 -0.58116846  0.59450179
## Sabouraud:B. cereus-Malta:B. cereus      -0.190000000 -0.77783512  0.39783512
## Czapeck:E. cloacae-Malta:B. cereus        0.140000000 -0.44783512  0.72783512
## Malta:E. cloacae-Malta:B. cereus         -0.143333333 -0.73116846  0.44450179
## PDB:E. cloacae-Malta:B. cereus            0.120000000 -0.46783512  0.70783512
## Sabouraud:E. cloacae-Malta:B. cereus     -0.366666667 -0.95450179  0.22116846
## Czapeck:S. aureus-Malta:B. cereus         0.240000000 -0.34783512  0.82783512
## Malta:S. aureus-Malta:B. cereus          -0.106666667 -0.69450179  0.48116846
## PDB:S. aureus-Malta:B. cereus             0.073333333 -0.51450179  0.66116846
## Sabouraud:S. aureus-Malta:B. cereus      -0.220000000 -0.80783512  0.36783512
## Sabouraud:B. cereus-PDB:B. cereus        -0.196666667 -0.78450179  0.39116846
## Czapeck:E. cloacae-PDB:B. cereus          0.133333333 -0.45450179  0.72116846
## Malta:E. cloacae-PDB:B. cereus           -0.150000000 -0.73783512  0.43783512
## PDB:E. cloacae-PDB:B. cereus              0.113333333 -0.47450179  0.70116846
## Sabouraud:E. cloacae-PDB:B. cereus       -0.373333333 -0.96116846  0.21450179
## Czapeck:S. aureus-PDB:B. cereus           0.233333333 -0.35450179  0.82116846
## Malta:S. aureus-PDB:B. cereus            -0.113333333 -0.70116846  0.47450179
## PDB:S. aureus-PDB:B. cereus               0.066666667 -0.52116846  0.65450179
## Sabouraud:S. aureus-PDB:B. cereus        -0.226666667 -0.81450179  0.36116846
## Czapeck:E. cloacae-Sabouraud:B. cereus    0.330000000 -0.25783512  0.91783512
## Malta:E. cloacae-Sabouraud:B. cereus      0.046666667 -0.54116846  0.63450179
## PDB:E. cloacae-Sabouraud:B. cereus        0.310000000 -0.27783512  0.89783512
## Sabouraud:E. cloacae-Sabouraud:B. cereus -0.176666667 -0.76450179  0.41116846
## Czapeck:S. aureus-Sabouraud:B. cereus     0.430000000 -0.15783512  1.01783512
## Malta:S. aureus-Sabouraud:B. cereus       0.083333333 -0.50450179  0.67116846
## PDB:S. aureus-Sabouraud:B. cereus         0.263333333 -0.32450179  0.85116846
## Sabouraud:S. aureus-Sabouraud:B. cereus  -0.030000000 -0.61783512  0.55783512
## Malta:E. cloacae-Czapeck:E. cloacae      -0.283333333 -0.87116846  0.30450179
## PDB:E. cloacae-Czapeck:E. cloacae        -0.020000000 -0.60783512  0.56783512
## Sabouraud:E. cloacae-Czapeck:E. cloacae  -0.506666667 -1.09450179  0.08116846
## Czapeck:S. aureus-Czapeck:E. cloacae      0.100000000 -0.48783512  0.68783512
## Malta:S. aureus-Czapeck:E. cloacae       -0.246666667 -0.83450179  0.34116846
## PDB:S. aureus-Czapeck:E. cloacae         -0.066666667 -0.65450179  0.52116846
## Sabouraud:S. aureus-Czapeck:E. cloacae   -0.360000000 -0.94783512  0.22783512
## PDB:E. cloacae-Malta:E. cloacae           0.263333333 -0.32450179  0.85116846
## Sabouraud:E. cloacae-Malta:E. cloacae    -0.223333333 -0.81116846  0.36450179
## Czapeck:S. aureus-Malta:E. cloacae        0.383333333 -0.20450179  0.97116846
## Malta:S. aureus-Malta:E. cloacae          0.036666667 -0.55116846  0.62450179
## PDB:S. aureus-Malta:E. cloacae            0.216666667 -0.37116846  0.80450179
## Sabouraud:S. aureus-Malta:E. cloacae     -0.076666667 -0.66450179  0.51116846
## Sabouraud:E. cloacae-PDB:E. cloacae      -0.486666667 -1.07450179  0.10116846
## Czapeck:S. aureus-PDB:E. cloacae          0.120000000 -0.46783512  0.70783512
## Malta:S. aureus-PDB:E. cloacae           -0.226666667 -0.81450179  0.36116846
## PDB:S. aureus-PDB:E. cloacae             -0.046666667 -0.63450179  0.54116846
## Sabouraud:S. aureus-PDB:E. cloacae       -0.340000000 -0.92783512  0.24783512
## Czapeck:S. aureus-Sabouraud:E. cloacae    0.606666667  0.01883154  1.19450179
## Malta:S. aureus-Sabouraud:E. cloacae      0.260000000 -0.32783512  0.84783512
## PDB:S. aureus-Sabouraud:E. cloacae        0.440000000 -0.14783512  1.02783512
## Sabouraud:S. aureus-Sabouraud:E. cloacae  0.146666667 -0.44116846  0.73450179
## Malta:S. aureus-Czapeck:S. aureus        -0.346666667 -0.93450179  0.24116846
## PDB:S. aureus-Czapeck:S. aureus          -0.166666667 -0.75450179  0.42116846
## Sabouraud:S. aureus-Czapeck:S. aureus    -0.460000000 -1.04783512  0.12783512
## PDB:S. aureus-Malta:S. aureus             0.180000000 -0.40783512  0.76783512
## Sabouraud:S. aureus-Malta:S. aureus      -0.113333333 -0.70116846  0.47450179
## Sabouraud:S. aureus-PDB:S. aureus        -0.293333333 -0.88116846  0.29450179
##                                              p adj
## Malta:B. cereus-Czapeck:B. cereus        0.3134280
## PDB:B. cereus-Czapeck:B. cereus          0.3337849
## Sabouraud:B. cereus-Czapeck:B. cereus    0.0324615
## Czapeck:E. cloacae-Czapeck:B. cereus     0.8138283
## Malta:E. cloacae-Czapeck:B. cereus       0.0604635
## PDB:E. cloacae-Czapeck:B. cereus         0.7475922
## Sabouraud:E. cloacae-Czapeck:B. cereus   0.0025805
## Czapeck:S. aureus-Czapeck:B. cereus      0.9870353
## Malta:S. aureus-Czapeck:B. cereus        0.0962463
## PDB:S. aureus-Czapeck:B. cereus          0.5722053
## Sabouraud:S. aureus-Czapeck:B. cereus    0.0214576
## PDB:B. cereus-Malta:B. cereus            1.0000000
## Sabouraud:B. cereus-Malta:B. cereus      0.9870353
## Czapeck:E. cloacae-Malta:B. cereus       0.9989866
## Malta:E. cloacae-Malta:B. cereus         0.9987495
## PDB:E. cloacae-Malta:B. cereus           0.9997558
## Sabouraud:E. cloacae-Malta:B. cereus     0.5337279
## Czapeck:S. aureus-Malta:B. cereus        0.9344858
## Malta:S. aureus-Malta:B. cereus          0.9999214
## PDB:S. aureus-Malta:B. cereus            0.9999982
## Sabouraud:S. aureus-Malta:B. cereus      0.9627261
## Sabouraud:B. cereus-PDB:B. cereus        0.9831928
## Czapeck:E. cloacae-PDB:B. cereus         0.9993488
## Malta:E. cloacae-PDB:B. cereus           0.9981336
## PDB:E. cloacae-PDB:B. cereus             0.9998585
## Sabouraud:E. cloacae-PDB:B. cereus       0.5083464
## Czapeck:S. aureus-PDB:B. cereus          0.9451206
## Malta:S. aureus-PDB:B. cereus            0.9998585
## PDB:S. aureus-PDB:B. cereus              0.9999993
## Sabouraud:S. aureus-PDB:B. cereus        0.9545158
## Czapeck:E. cloacae-Sabouraud:B. cereus   0.6745762
## Malta:E. cloacae-Sabouraud:B. cereus     1.0000000
## PDB:E. cloacae-Sabouraud:B. cereus       0.7475922
## Sabouraud:E. cloacae-Sabouraud:B. cereus 0.9926562
## Czapeck:S. aureus-Sabouraud:B. cereus    0.3134280
## Malta:S. aureus-Sabouraud:B. cereus      0.9999934
## PDB:S. aureus-Sabouraud:B. cereus        0.8870647
## Sabouraud:S. aureus-Sabouraud:B. cereus  1.0000000
## Malta:E. cloacae-Czapeck:E. cloacae      0.8339106
## PDB:E. cloacae-Czapeck:E. cloacae        1.0000000
## Sabouraud:E. cloacae-Czapeck:E. cloacae  0.1380811
## Czapeck:S. aureus-Czapeck:E. cloacae     0.9999583
## Malta:S. aureus-Czapeck:E. cloacae       0.9225711
## PDB:S. aureus-Czapeck:E. cloacae         0.9999993
## Sabouraud:S. aureus-Czapeck:E. cloacae   0.5593427
## PDB:E. cloacae-Malta:E. cloacae          0.8870647
## Sabouraud:E. cloacae-Malta:E. cloacae    0.9587651
## Czapeck:S. aureus-Malta:E. cloacae       0.4709201
## Malta:S. aureus-Malta:E. cloacae         1.0000000
## PDB:S. aureus-Malta:E. cloacae           0.9664075
## Sabouraud:S. aureus-Malta:E. cloacae     0.9999972
## Sabouraud:E. cloacae-PDB:E. cloacae      0.1736616
## Czapeck:S. aureus-PDB:E. cloacae         0.9997558
## Malta:S. aureus-PDB:E. cloacae           0.9545158
## PDB:S. aureus-PDB:E. cloacae             1.0000000
## Sabouraud:S. aureus-PDB:E. cloacae       0.6365175
## Czapeck:S. aureus-Sabouraud:E. cloacae   0.0388907
## Malta:S. aureus-Sabouraud:E. cloacae     0.8948204
## PDB:S. aureus-Sabouraud:E. cloacae       0.2844105
## Sabouraud:S. aureus-Sabouraud:E. cloacae 0.9984673
## Malta:S. aureus-Czapeck:S. aureus        0.6108502
## PDB:S. aureus-Czapeck:S. aureus          0.9954288
## Sabouraud:S. aureus-Czapeck:S. aureus    0.2319887
## PDB:S. aureus-Malta:S. aureus            0.9914796
## Sabouraud:S. aureus-Malta:S. aureus      0.9998585
## Sabouraud:S. aureus-PDB:S. aureus        0.8033838

## 
## Study: ANOVA ~ "FactorA"
## 
## HSD Test for CMI 
## 
## Mean Square Error:  0.03986944 
## 
## FactorA,  means
## 
##                 CMI       std r         se  Min  Max  Q25  Q50  Q75
## Czapeck   1.1233333 0.2209072 9 0.06655778 0.81 1.57 0.97 1.09 1.22
## Malta     0.7700000 0.1406236 9 0.06655778 0.54 0.95 0.67 0.77 0.85
## PDB       0.9200000 0.2595669 9 0.06655778 0.48 1.31 0.84 0.96 1.02
## Sabouraud 0.5944444 0.1150121 9 0.06655778 0.41 0.76 0.55 0.62 0.66
## 
## Alpha: 0.05 ; DF Error: 24 
## Critical Value of Studentized Range: 3.901262 
## 
## Minimun Significant Difference: 0.2596593 
## 
## Treatments with the same letter are not significantly different.
## 
##                 CMI groups
## Czapeck   1.1233333      a
## PDB       0.9200000     ab
## Malta     0.7700000     bc
## Sabouraud 0.5944444      c
## 
## Study: ANOVA ~ "FactorB"
## 
## HSD Test for CMI 
## 
## Mean Square Error:  0.03986944 
## 
## FactorB,  means
## 
##                  CMI       std  r         se  Min  Max    Q25   Q50    Q75
## B. cereus  0.9150000 0.2898432 12 0.05764073 0.55 1.57 0.6775 0.945 1.0350
## E. cloacae 0.7908333 0.2561412 12 0.05764073 0.41 1.24 0.6275 0.790 0.9075
## S. aureus  0.8500000 0.2724969 12 0.05764073 0.48 1.31 0.6350 0.850 1.0150
## 
## Alpha: 0.05 ; DF Error: 24 
## Critical Value of Studentized Range: 3.531697 
## 
## Minimun Significant Difference: 0.2035696 
## 
## Treatments with the same letter are not significantly different.
## 
##                  CMI groups
## B. cereus  0.9150000      a
## S. aureus  0.8500000      a
## E. cloacae 0.7908333      a

Conclusiones

Graficas Box Plot: De acuerdo a los graficos obtenidos se logro determinar que el medio Sabouraud tiene la menor CMI y menor variabilidad, lo que indica que los antimicrobianos son mas efectivos en este medio. Mientras que, el medio Czapek, resulto con la CMI mas alta y una mayor variabilidad, sugiriendo una menor efectividad en dicho medio. Asi mismo, B. cereus presento niveles mas elevados de CMI, en la mayor parte de los medios; en cambio E. cloacae y S. aureus, mostraron menores valores especialmente en el medio Sabouraud.

ANOVA: Con el analisis de varianza se pudo determinar que el p-valor obtenido para el factor A, correspondiente al medio de cultivo, fue menor al alfa; por lo tanto tiene un efecto significativo sobre la CMI. Por otro lado, para el factor B (bacteria) al igual que las combinaciones entre los dos factores, su p-valor fue mayor a 0,05, por lo que se acepta h0 y no hay efecto.

Normalidad: Se presenta normalidad en los residuos, ya que el p-valor obtenido (0,9276) fue mayor al 0,05, por lo tanto se acepta H0, indicando que los residuos son normales.

Homocedasticidad: En el caso de la prueba de homocedasticidad, se encontro que el p-valor obtenido fue menor a 0,05, por lo tanto los residuos no tienen varianza constante.

Tamaño del efecto del ANOVA: El factor A, tiene un efecto significativo en la respuesta; mientras que el factor B tiene un efecto pequeño. La interacción entre medio y bacteria tuvo un efecto del 5.6 %, también clasificado como pequeño a mediano, y no fue estadísticamente significativa.

Prueba Tukey: Para el factor A, se encontraron diferencias significativas entre Sabouraud y Czapeck, así como entre Malta y Czapeck. Para el factor B, no se encontraron diferencias significativas entre los tratamientos.En cuanto a la interacción entre medio y microorganismo, algunas combinaciones que incluían Sabouraud presentaron diferencias significativas respecto a Czapeck, especialmente en las comparaciones con B. cereus y E. cloacae.