Laboratorio #1
Mariana Salazar Arenas-Laura Manuela Bedoya Ramirez-Juan Manuel Berrío Rodas.
2025-04-18
1 Construcción del portafolio
Cargar las librerías necesarias Definir los tickers de las acciones que abordamos tales como RNA:Avidity Biosciences, INC;ANGI:Angi Inc;FMCC: Federal Home Loan Mortgage Corporation y con estas Descargar datos históricos de precios de las tres acciones seleccionadas
library(tidyquant)
library(plotly)
library(timetk)
library(tidyr)
library(forcats)
library(dplyr)
library(ggplot2)
library(reshape2)
library(tibble)
library(MASS)
tick <- c('RNA', 'ANGI', 'FMCC')
price_data <- tq_get(tick,
from = '2022-06-01',
to = '2025-03-31',
get = 'stock.prices')
Nsim <- 5000 # Número de simulaciones para la trayectoria
T <- 100 # Número de días a simular
year <- 252 # Días de trading en un año
dt <- 1 / year # Paso de tiempo diario
inversion_total <- 1000000
af_rf <- 0.03 #tasa libre de riesgoCalcular los retornos logarítmicos diarios
log_ret_tidy <- price_data %>%
group_by(symbol) %>%
tq_transmute(select = adjusted,
mutate_fun = periodReturn,
period = 'daily',
col_rename = 'ret',
type = 'log')Visualizar las primeras filas de los retornos en formato “largo”
head(log_ret_tidy)## # A tibble: 6 × 3
## # Groups: symbol [1]
## symbol date ret
## <chr> <date> <dbl>
## 1 RNA 2022-06-01 0
## 2 RNA 2022-06-02 0.0198
## 3 RNA 2022-06-03 0.0263
## 4 RNA 2022-06-06 -0.0357
## 5 RNA 2022-06-07 0.0731
## 6 RNA 2022-06-08 0.00367Transformar los datos de formato largo a ancho y luego a objeto xts, Visualizar las primeras filas del objeto xts en formato largo
log_ret_xts <- log_ret_tidy %>%
pivot_wider(names_from = symbol, values_from = ret) %>%
tk_xts()
head(log_ret_xts)## RNA ANGI FMCC
## 2022-06-01 0.000000000 0.000000000 0.00000000
## 2022-06-02 0.019771304 0.061911900 0.01342301
## 2022-06-03 0.026276566 -0.067401379 -0.02702865
## 2022-06-06 -0.035718087 0.027150989 -0.08576682
## 2022-06-07 0.073147606 -0.007168517 -0.01503786
## 2022-06-08 0.003667052 -0.010849989 -0.03077172Calcular el retorno medio diario para cada activo
# Calcular la matriz de covarianza anualizada (252 días hábiles de negociación)
mean_ret <- colMeans(log_ret_xts)
print(round(mean_ret, 5))## RNA ANGI FMCC
## 0.00131 -0.00174 0.00289cov_mat <- cov(log_ret_xts) * year
print(round(cov_mat, 4))## RNA ANGI FMCC
## RNA 0.5876 0.0892 0.0056
## ANGI 0.0892 0.5099 0.0322
## FMCC 0.0056 0.0322 0.70232 Cálcular Ratio Sharpe
#Cálculos con pesos aleatorios de portafolio
# Generar pesos aleatorios y normalizarlos para que sumen 1
wts <- runif(n = length(tick))
print(wts)## [1] 0.5622936 0.6828562 0.3240557print(sum(wts))## [1] 1.569206wts <- wts / sum(wts)
print(wts)## [1] 0.3583301 0.4351604 0.2065094print(sum(wts)) # Confirmar que suman 1## [1] 1# Calcular retorno anualizado del portafolio
#Este cálculo permite evaluar el rendimiento esperado del portafolio si
#se mantuviera la misma asignación de activos durante un año completo.
port_returns <- (sum(wts * mean_ret) + 1)^252 - 1
# Calcular el riesgo (volatilidad) del portafolio
port_risk <- sqrt(t(wts) %*% (cov_mat %*% wts))
print(port_risk)## [,1]
## [1,] 0.4862094# Calcular el índice Sharpe (asumiendo tasa libre de riesgo 0)
## Un valor mayor indica una mejor compensación por el riesgo asumido.
sharpe_ratio <- (port_returns-af_rf) / port_risk
print(sharpe_ratio)## [,1]
## [1,] 0.1030972.1 Maximización del Sharpe Ratio:
se crea un registro que permite comparar de manera directa cada asignación y sus correspondientes indicadores. Esto facilita la identificación de portafolios óptimos, en particular el de mínima varianza (el de menor riesgo) y el de máximo Sharpe (el que ofrece la mejor compensación de retorno ajustado al riesgo).
Visualizar las primeras filas del resumen de portafolios. Se tiene un registro claro de cada asignación y sus indicadores asociados, lo que facilita la comparación y la toma de decisiones.
head(portfolio_values)## # A tibble: 6 × 6
## RNA ANGI FMCC Return Risk SharpeRatio
## <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>
## 1 0.181 0.180 0.639 0.562 0.581 0.915
## 2 0.557 0.226 0.218 0.275 0.518 0.472
## 3 0.304 0.328 0.368 0.251 0.481 0.460
## 4 0.0838 0.424 0.492 0.220 0.535 0.356
## 5 0.0544 0.587 0.359 0.0218 0.536 -0.0153
## 6 0.266 0.0301 0.704 0.797 0.628 1.222.2 Portafolio de Media Varianza
Seleccionar el portafolio de media varianza y el de máxima Sharpe Ratio Se elige el portafolio que presenta el equilibrio entre sus activos, esto para tener en cuenta una diversificación del riesgo (volatilidad). Transformar la estructura de datos para mostrar los pesos asignados a cada acción.Y con ello mostrar la proporción de inversión en cada activo.
La gráfica que nos trae ggplotly(p2) muestra cómo se distribuye el capital en el portafolio de máximo Sharpe. La representación en forma de barras facilita la comparación entre activos y resalta cuál o cuáles tienen una mayor influencia en el portafolio. Máximo sharpe lo cual indica que a un mayor porcentaje el activo aporta en términos de rendimiento ajustado al riesgo, una mayor contribución positiva.También permite interpretar cómo se distribuyen los riesgos y aportes entre RNA, ANGI y FMCC. FMCC ayuda a reducir el riesgo global del portafolio, aportando estabilidad y diversificación.
2.3 Frontera Eficiente
La gráfica muestra una amplia dispersión de puntos estos representando un portafolio que se simulo. La dispersión de puntos ilustra la frontera eficiente de las combinaciones posibles de riesgo y retorno Los puntos más cercanos a la frontera superior representan portafolios con mejores retornos para un nivel dado de riesgo.”Minimum variance portfolio”-> situado en el extremo inferior, indica el portafolio con menor riesgo. Este portafolio es útil para inversionistas conservadores o para estrategias de cobertura que buscan minimizar la exposición al riesgo. “Tangency portafolio”->este punto se ubica donde se maximiza el rendimiento ajustado al riesgo. Es la opción ideal para inversores que buscan maximizar la eficiencia de su portafolio, dado que ofrece el mayor retorno por cada unidad de riesgo asumida.
2.4 ¿Qué se hizo?
Se construye un portafolio diversificado de tres activos (RNA, ANGI y FMCC). A partir de los datos históricos, se calcularon los retornos logarítmicos diarios y se determinó la matriz de covarianza anualizada, lo que permitió estimar tanto el retorno medio como la volatilidad de cada activo. Posteriormente, mediante la simulación de 5000 portafolios aleatorios, se evaluaron diferentes asignaciones de pesos para identificar las combinaciones óptimas. El portafolio de mínima varianza, que ofrece el menor riesgo, ideal para estrategias conservadoras o de cobertura. El portafolio de máximo Sharpe, que maximiza la compensación por riesgo, proporcionando el mejor rendimiento ajustado a la volatilidad.
Finalmente, las visualizaciones, tanto de la distribución de pesos como de la frontera eficiente (relación riesgo-retorno), facilita la interpretación y comparación de los diferentes escenarios. Este análisis permite tomar decisiones informadas sobre la asignación óptima de recursos, equilibrando adecuadamente riesgo y rendimiento en función de las preferencias de algún inversor.
——————————————then———————————————————————
3 MGB Movimiento Browniano Geométrico
3.0.1 RNA
El propósito de estas 3 visalizaciones es generar múltiples rutas de precios que reflejen las características estadísticas históricas de RNA, FMCC y ANGI (rendimiento promedio y volatilidad). proporcionan la materia prima para calcular, por ejemplo, la distribución de pérdidas y ganancias y comparar con otros activos o incorporarla en un portafolio diversificado para un análisis de riesgo más avanzado.
3.0.2 ANGI
3.0.3 FMCC
4 Para el portafolio GMB
En la gráfica se aprecia la evolución de precios de tres activos mediante un modelo GBM y se considera la correlación entre ellos, esta implementación sirve como base sólida para análisis de escenarios y riesgo Los datos resultantes contienen, para cada día simulado y cada acción, un precio bajo movimiento geometrico browniano. Con ellos, las secciones posteriores dispondrán de una base estocástica sólida para calcular pérdidas, ganancias y métricas de rendimiento ajustado al riesgo en escenarios realistas.
5 VAR 1% y 5%
como tal: estos datos representan cuál sería la pérdida máxima esperada en un día bajo distintos niveles de confianza, basados en las simulaciones GBM que se generaron:
| Nivel.de.Confianza | Pérdida.porcentual.diaria.estimada | Pérdida.estimada.en.pesos | |
|---|---|---|---|
| 1% | 99% (VaR al 1%) | 8.572 | 1.88 |
| 5% | 95% (VaR al 5%) | 6.597 | 1.45 |
El VaR al 1% y 5% captura escenarios adversos poco probables pero críticos para la gestión de capital y requisitos de reserva. con ello para nuestras coberturas es importante Saber la pérdida máxima esperada (dentro de un nivel de confianza) permite diseñar coberturas, ajustar tamaño de posiciones y satisfacer exigencias regulatorias.
La tabla sintetiza en dos números clave el riesgo diario del portafolio, facilitando su presentación a stakeholders o la inclusión en reportes.
(VaR al 1%): En el 99% de los días,es decir, en todos menos el peor 1% la pérdida diaria no superará el 8.77% del portafolio. Ese 1% de peores escenarios implicaría una caída de 2.09 unidades monetarias.
(VaR al 5%): En el 95% de los días todos menos el peor 5%— la pérdida diaria no excederá el 6.73%, equivalente a 1.61 unidades monetarias
Esto es clave para fijar límites de riesgo y diseñar estrategias de cobertura.
6 Portafolio simulado por trimestre
En este segmento se aprecia el portafolio óptimo en intervalos
trimestrales, tomando como base las mismas simulaciones GBM que se
generaron día a día.
la visión de medio plazo en lugar de centrarte en cada día debido a la cantidad de ruido que pueden emitir los datos,el resumen trimestral muestra tendencias y saltos más representativos.Esto con un gráfico sencillo trimestralmente es más digerible.
6.0.1 Análisis e interpretación de los datos
cuando la línea asciende trimestre tras trimestre, el portafolio simulado muestra una apreciación sostenida.cuando hay caídas intercaladas, refleja la volatilidad histórica que encaja en las simulaciones.
Según las magnitudes de los cambios la pendiente entre T₁→T₂, T₂→T₃, etc., cuantifica el rendimiento trimestral simulado. Un tramo muy pronunciado al alza indica fuertes ganancias; una bajada marcada, riesgos de pérdidas relevantes. La volatilidad aunque los puntos están interconectados, la distancia absoluta entre ellos da una idea de la varianza de los rendimientos trimestrales. Cuanto más separadas estén, más impredecible sería la trayectoria.
Para este segmento se nos permite condensar la simulación diaria del portafolio óptimo de manera trimestral que revela el comportamiento a mediano plazo. El gráfico resultante es una herramienta clav para diferentes puntos de vista y toma de decisiones…
7 Opciones
El modelo binomial es una herramienta precisa y flexible que permite comprender y cuantificar el impacto de una opción en la estrategia de cobertura del inversor.
Dado que los activos seleccionados en este portafolio (RNA, ANGI, FMCC) tienen volatilidades considerables y el portafolio enfrenta riesgos de pérdida, esta implementación refuerza el análisis al modelar cómo las opciones pueden mitigar esas pérdidas bajo múltiples escenarios.
Esto nos permite valorar opciones de cobertura sobre los activos de tu portafolio por ejemplo, una PUT americana sobre RNA, y así sucesivamente con las demás. Con lo que queremos ver como cubrir potenciales pérdidas cuando el activo cae por debajo del precio de ejercicio (strike=K). Y diseñar estrategias de protección ante movimientos adversos del mercado.
También podremos observar como cuantificar el costo de la cobertura, es decir, cuánto vale proteger cierta exposición.
8 PUT’s
8.1 Valuación de opción sobre RNA
El objetivo principal es la valoración de una opción PUT americana sobre la acción RNA, utilizada como instrumento de cobertura ante caídas del precio del activo dentro del portafolio simulado. El proceso integra componentes teóricos del de los modelos de árboles binomiales, ajustado a un horizonte temporal trimestral con una profundidad de ocho periodos.
En primer lugar, se calcula la volatilidad anualizada de los retornos logarítmicos diarios del activo, escalada a una base trimestral para construir los parámetros binomiales. Estos valores, junto con la tasa libre de riesgo continua trimestral y la tasa de dividendos, permiten estimar las probabilidades neutras al riesgo, necesarias para valorar derivados bajo el enfoque de valor presente esperado ajustado al riesgo.
El precio de ejercicio (K) de la opción se determina como un valor ligeramente out-of-the-money (OTM), equivalente al 95% del precio spot del activo RNA. Esta elección busca proteger el portafolio frente a pérdidas significativas, permitiendo ejecutar la opción si el precio cae por debajo de este umbral, con una mayor sensibilidad a eventos negativos.
Posteriormente, se aplica la función American_option() que implementa la lógica de retropropagación binomial con posibilidad de ejercicio anticipado, característica distintiva de las opciones americanas. La valoración obtenida en el nodo raíz del árbol representa el valor presente de la opción, el cual se multiplica por la cantidad de acciones del activo en el portafolio cubierto para estimar el costo total de cobertura específica.
Adicionalmente, se construye y visualiza el árbol binomial de precios simulados del activo RNA, lo cual permite interpretar gráficamente la evolución posible del subyacente en distintos nodos temporales. Esto facilita el análisis del comportamiento bajo diferentes trayectorias de mercado, reforzando la robustez del modelo aplicado.
Finalmente, se presenta una estimación de las pérdidas no cubiertas a lo largo de la trayectoria simulada del portafolio en ausencia de instrumentos derivados, evidenciando así la relevancia y justificación de la estrategia de cobertura. Esto se realiza tanto para los 3 activos del portafolio…
# VALUACIÓN DE OPCIÓN PUT AMERICANA SOBRE RNA
# Calcular volatilidad anualizada para RNA
sigma_RNA_trimestral <- sqrt(var(log_ret_xts[, "RNA"], na.rm = TRUE)) * sqrt(63) / sqrt(252)
# Parámetros binomiales para RNA
u_RNA <- exp(sigma_RNA_trimestral * sqrt(dt_trimestre))
d_RNA <- 1 / u_RNA
dividendo_RNA <- 0.0187 / 4 # rendimiento de dividendos trimestral
p_up_RNA <- (exp((rf_cont_trimestral - dividendo_RNA) * dt_trimestre) - d_RNA) / (u_RNA - d_RNA)
p_down_RNA <- 1 - p_up_RNA
# Extraer el precio inicial de RNA y su peso en el portafolio de cobertura
S0_RNA <- precios_iniciales["RNA"]
peso_RNA <- pesos_mediavarianza[1]
# Calcular cantidad de acciones RNA en el portafolio cubierto
q_RNA <- (peso_RNA * inv_cobertura) / S0_RNA
# Precio de ejercicio de la PUT
KPut_RNA <- precios_iniciales["RNA"] * 0.95
# Valuación de la opción PUT americana sobre RNA
opcion_put_RNA <- American_option(
S = S0_RNA,
K = KPut_RNA,
N = N_periodos,
h = dt_trimestre,
r = rf_cont_trimestral,
delta = dividendo_RNA,
u = u_RNA,
d = d_RNA,
p_up = p_up_RNA,
p_down = p_down_RNA,
type = "put"
)
# Árbol de precios del subyacente RNA para visualización (opcional)
arbol_RNA <- stock_tree(S0_RNA, N_periodos, u_RNA, d_RNA)
print(round(arbol_RNA, 2))## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9]
## [1,] 31.60 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0
## [2,] 31.22 31.98 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0
## [3,] 30.85 31.60 32.37 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0
## [4,] 30.48 31.22 31.98 32.77 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0
## [5,] 30.11 30.85 31.60 32.37 33.16 0.00 0.00 0.00 0.0
## [6,] 29.75 30.48 31.22 31.98 32.77 33.57 0.00 0.00 0.0
## [7,] 29.39 30.11 30.85 31.60 32.37 33.16 33.97 0.00 0.0
## [8,] 29.04 29.75 30.48 31.22 31.98 32.77 33.57 34.39 0.0
## [9,] 28.69 29.39 30.11 30.85 31.60 32.37 33.16 33.97 34.88.2 Árbol para RNA
# Convertir árbol de precios a data.frame largo
df_arbol_precio <- as.data.frame(arbol_RNA)
colnames(df_arbol_precio) <- paste0("N", 0:N_periodos)
df_arbol_precio <- df_arbol_precio %>%
mutate(tiempo = 0:N_periodos) %>%
pivot_longer(cols = starts_with("N"),
names_to = "nodo",
values_to = "precio") %>%
mutate(nodo = as.numeric(gsub("N", "", nodo))) %>%
filter(!is.na(precio))
# Graficar el árbol binomial de precios
ggplot(df_arbol_precio, aes(x = tiempo, y = nodo, label = round(precio, 2))) +
geom_point(color = "#2980b9", size = 3) +
geom_text(vjust = -1, size = 3.5, color = "black") +
labs(title = "Árbol Binomial del Activo (RNA)",
x = "Tiempo (trimestres)",
y = "Nivel del Nodo") +
theme_minimal()
8.3 Cobertura para RNA
# COSTO DE LA COBERTURA CON PUT SOBRE RNA
# Valor actual de la opción PUT (nodo raíz)
valor_actual_put_RNA <- opcion_put_RNA[1, 1]
# Costo total de la cobertura sobre RNA (opción PUT * cantidad de acciones)
costo_cobertura_RNA <- cantidad_acc_cobertura[1] * valor_actual_put_RNA
print(paste("Costo de cobertura (RNA):", round(costo_cobertura_RNA, 2)))## [1] "Costo de cobertura (RNA): 308.23"# PÉRDIDAS SIN COBERTURA
# Diferencia entre días simulados del portafolio sin cobertura (valor absoluto)
perdida_sin_cobertura <- diff(valor_portafolio_trimestral_cobertura)
# Mostrar primeras pérdidas simuladas (en valor monetario)
print("Pérdidas simuladas sin cobertura:")## [1] "Pérdidas simuladas sin cobertura:"print(round(head(perdida_sin_cobertura), 2))## [,1]
## [1,] 38079.86
## [2,] 52892.04
## [3,] 13832.85
## [4,] 19900.91
## [5,] 4023.31
## [6,] 113642.748.4 Valuación,árboles y cobertura para ANGI
## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9]
## [1,] 15.92 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [2,] 15.74 16.10 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [3,] 15.57 15.92 16.28 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [4,] 15.39 15.74 16.10 16.47 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [5,] 15.22 15.57 15.92 16.28 16.65 0.00 0.00 0.00 0.00
## [6,] 15.05 15.39 15.74 16.10 16.47 16.84 0.00 0.00 0.00
## [7,] 14.88 15.22 15.57 15.92 16.28 16.65 17.03 0.00 0.00
## [8,] 14.71 15.05 15.39 15.74 16.10 16.47 16.84 17.22 0.00
## [9,] 14.55 14.88 15.22 15.57 15.92 16.28 16.65 17.03 17.428.5 Árbol para ANGI
8.6 Cobertura para ANGI
## [1] "Costo de cobertura (ANGI): 117.76"## [1] "Pérdidas simuladas sin cobertura:"## [,1]
## [1,] 38079.86
## [2,] 52892.04
## [3,] 13832.85
## [4,] 19900.91
## [5,] 4023.31
## [6,] 113642.748.7 Valuación,árboles y cobertura para FMCC
## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9]
## [1,] 5.74 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [2,] 5.68 5.80 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [3,] 5.61 5.74 5.87 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [4,] 5.55 5.68 5.80 5.94 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [5,] 5.49 5.61 5.74 5.87 6.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [6,] 5.43 5.55 5.68 5.80 5.94 6.07 0.00 0.00 0.00
## [7,] 5.37 5.49 5.61 5.74 5.87 6.00 6.14 0.00 0.00
## [8,] 5.31 5.43 5.55 5.68 5.80 5.94 6.07 6.21 0.00
## [9,] 5.25 5.37 5.49 5.61 5.74 5.87 6.00 6.14 6.288.8 Árbol para FMCC
8.9 Cobertura para FMCC
## [1] "Costo de cobertura (FMCC): 42.46"## [1] "Pérdidas simuladas sin cobertura:"## [,1]
## [1,] 38079.86
## [2,] 52892.04
## [3,] 13832.85
## [4,] 19900.91
## [5,] 4023.31
## [6,] 113642.749 CALL’s
9.1 RNA
# Parámetros para la CALL sobre RNA
KCall_RNA <- precios_iniciales["RNA"] * 1.05
# Valuación CALL Europea sobre RNA
call_europea_RNA <- European_option(
S = S0_RNA,
K = KCall_RNA,
N = N_periodos,
h = dt_trimestre,
r = rf_cont_trimestral,
delta = dividendo_RNA,
u = u_RNA,
d = d_RNA,
p_up = p_up_RNA,
p_down = p_down_RNA,
type = "call"
)
# Valuación CALL Americana sobre RNA
call_americana_RNA <- American_option(
S = S0_RNA,
K = KCall_RNA,
N = N_periodos,
h = dt_trimestre,
r = rf_cont_trimestral,
delta = dividendo_RNA,
u = u_RNA,
d = d_RNA,
p_up = p_up_RNA,
p_down = p_down_RNA,
type = "call"
)
# Resultado: valor presente de la CALL en el nodo raíz
valor_call_europea_RNA <- call_europea_RNA[1, 1]
valor_call_americana_RNA <- call_americana_RNA[1, 1]
print(paste("Valor CALL Europea RNA:", round(valor_call_europea_RNA, 4)))## [1] "Valor CALL Europea RNA: 0.042"print(paste("Valor CALL Americana RNA:", round(valor_call_americana_RNA, 4)))## [1] "Valor CALL Americana RNA: 0.042"9.2 ANGI
## [1] "Valor CALL Europea ANGI: 0.0175"## [1] "Valor CALL Americana ANGI: 0.0175"9.3 FMCC
## [1] "Valor CALL Europea FMCC: 0.0063"## [1] "Valor CALL Americana FMCC: 0.0063"El presente estudio tiene como finalidad implementar una estrategia de cobertura de portafolio utilizando derivados financieros (opciones PUT y CALL europeas y americanas) sobre un portafolio de tres acciones: RNA, ANGI y FMCC, con base en datos históricos desde el 01/06/2022. Se empleó un enfoque de optimización de media-varianza para estructurar un portafolio eficiente, y se utilizaron modelos de simulación y valuación binomial para estimar el valor y la cobertura proporcionada por los derivados financieros.
La Metodología para la realización de este fue la siguiente: Se construyó un portafolio óptimo de media-varianza con una inversión inicial de $1,000,000. USD Se aplicó un modelo de Movimiento Browniano Geométrico (GBM) para simular los precios futuros del portafolio a lo largo de 8 trimestres (2 años). Se calcularon métricas clave como el rendimiento esperado, la volatilidad, el índice de Sharpe y el Valor en Riesgo (VaR) al 1% y 5%. Se valoraron opciones PUT y CALL europeas y americanas para cada activo, considerando dividendos, tasas libres de riesgo trimestrales y estructuras de ejercicio en árbol binomial. Se implementó una cobertura del 85% del portafolio con opciones, financiada parcialmente con apalancamiento a la tasa del bono del Tesoro.
La implementación de una estrategia de cobertura basada en derivados financieros, utilizando opciones PUT y CALL sobre un portafolio diversificado, permite mitigar significativamente el riesgo de mercado sin sacrificar rendimiento esperado. La simulación estocástica y el análisis cuantitativo permiten validar la efectividad de la estrategia bajo múltiples escenarios, consolidando una gestión de riesgo robusta y fundamentada.