Giriş

Bu öğrenme günlüğünde, Yol Analizi konusunu adım adım ele almaya çalışacağım. Yol analizi, yapısal eşitlik modellemesi (SEM) için önemli bir adımdır. Bu süreç, modelin geçerliliğini ve güvenilirliğini değerlendirmek için kullanılır. Yol analizi, değişkenler arasındaki ilişkileri anlamak ve bu ilişkilerin gücünü ölçmek için kullanılır. Bu bağlamda, yol analizi ile ilgili temel kavramları ve yöntemleri inceleyeceğim.

Son haftaki derste aşağıdaki başlıklar üzerinde duruldu:

  • Yol Analizi (Path Analysis) Nedir?

  • Yol Analizinde Kullanılan Temel Kavramlar:

    • Gözlenen ve gizil değişkenler
    • İçsel ve dışsal değişkenler
    • Artık terimler

  • Yol Şeması Öğeleri ve Gösterimleri

  • Doğrudan, Dolaylı ve Toplam Etkiler

  • Örnek bir veriseti üzerinden yol analizi uygulaması.

  • R’da lavaan paketi ile yol modeli kurulumu ve analizi

  • Model identification türleri

  • Modelin serbestlik derecesi ve parametre sayısının belirlenmesi

  • Kovaryans matrisleri

  • Model-veri uyumunun değerlendirilmesi

  • Ki-kare testi ve yorumu

  • AIC ve BIC karşılaştırmaları

  • Parsimony Principle ve Model Seçimi

  • Modeldeki Yol Katsayılarının R ile Yorumlanması

  • Standartlaştırılmış ve Standartlaştırılmamış Parametrelerin Yorumu

  • Modelde R² Değerleri ve Açıklanan Varyans

  • Doğrudan, Dolaylı ve Toplam Etkilerin R ile Hesaplanması ve Yorumu

Ödevde (Ödev 4) veri setinin analize hazır hale getirilmesini zaten çalışacağım için bu günlükte önceden analize hazır hale getirdiğim PISA 2022 Türkiye verisinden yararlanacağım.

Verinin Yüklenmesi ve Tanıtılması

Öncelikle veri setini yükleyelim.

library(haven)
veri <- read_sav("C:/Users/Lenovo/Desktop/expo.sav")
  • Veri setinde 4 değişken 6841 gözlem bulunmaktadır. Bu değişkenler şunlardır:

  1. EXPO21ST -> Matematiksel Muhakeme ve 21. yüzyıl matematik görevlerine maruz kalma

  2. FAMSUP -> Aile Desteği

  3. TEACHSUP -> Öğretmen Desteği

  4. ANXMAT -> Matematik Kaygısı

Veri setinde hiç kayıp veri bulunmamaktadır ancak yine de kontrol edelim.

sum(is.na(veri))
## [1] 0

Araştırmanın Hipotezleri

  • H1: Matematiksel Muhakeme ve 21. yüzyıl matematik görevlerine maruz kalma matematik kaygısını azaltır.

  • H2: Matematiksel Muhakeme ve 21. yüzyıl matematik görevlerine maruz kalma aile desteğini artırır.

  • H3: Matematiksel Muhakeme ve 21. yüzyıl matematik görevlerine maruz kalma öğretmen desteğini artırır.

  • H4: Aile Desteği matematik kaygısını azaltır.

  • H5: Öğretmen Desteği matematik kaygısını azaltır.

  • H6: Matematiksel muhakeme ve 21. yüzyıl matematik görevlerine maruz kalmanın matematik kaygısını azaltmada aile desteğinin aracı rolü vardır.

  • H7: Matematiksel muhakeme ve 21. yüzyıl matematik görevlerine maruz kalmanın matematik kaygısını azaltmada öğretmen desteğinin aracı rolü vardır.

Yol Modeli

model1 <- '
  ANXMAT ~ H1*EXPO21ST
  FAMSUP ~ H2*EXPO21ST
  TEACHSUP ~ H3*EXPO21ST
  ANXMAT ~ H4*FAMSUP
  ANXMAT ~ H5*TEACHSUP
'
library(lavaan)
fit1 <- sem(model1, data = veri)

Path Diyagramı

library(semPlot)
semPaths(fit1,
         what = "paths",
         whatLabels = "name",
         style = "ram",
         layout = "circle",
         sizeMan = 10,
         edge.label.cex = 1.2,
         edge.color = "black",
         residuals = TRUE,
         fade = FALSE)

library(lavaan)
library(dplyr)
library(knitr)
library(kableExtra)
library(tibble)

standardizedsolution(fit1) %>% 
  select(
    `Bagimli D.` = lhs,
    `Bagimsiz D.` = rhs,
    `Yol` = label,
    `Std B` = est.std,
    `SE` = se,
    `z` = z,
    `p` = pvalue) %>% kable(digits = 3, booktabs = TRUE, caption = "Yol Katsayıları (Standartlaştırılmış)") %>% kable_styling(full_width = TRUE, position = "center")
Yol Katsayıları (Standartlaştırılmış)
Bagimli D. Bagimsiz D. Yol Std B SE z p
ANXMAT EXPO21ST H1 -0.031 0.013 -2.500 0.012
FAMSUP EXPO21ST H2 0.135 0.012 11.385 0.000
TEACHSUP EXPO21ST H3 0.267 0.011 24.260 0.000
ANXMAT FAMSUP H4 -0.048 0.012 -3.923 0.000
ANXMAT TEACHSUP H5 -0.079 0.012 -6.320 0.000
ANXMAT ANXMAT 0.989 0.003 387.279 0.000
FAMSUP FAMSUP 0.982 0.003 308.776 0.000
TEACHSUP TEACHSUP 0.928 0.006 157.484 0.000
EXPO21ST EXPO21ST 1.000 0.000 NA NA 
fitMeasures(fit1, c("Chisq", "df", "p", "RMSEA", "SRMR", "CFI", "TLI")) %>%
  enframe(name = "İndeks", value = "Deger") %>%
  kable(digits = 3, booktabs = TRUE, caption = "Model-Uyum İndeksleri") %>%
  kable_styling(full_width = TRUE, position = "center")
Model-Uyum İndeksleri
İndeks Deger
chisq 125.38803994
df 1.00000000
rmsea 0.13484334
srmr 0.04086365
cfi 0.85141227
tli 0.10847362 
semPaths(fit1,
         whatLabels = "est",
         style = "ram",
         layout = "circle",
         sizeMan = 10,
         edge.label.cex = 1.2,
         edge.color = "black",
         residuals = TRUE,
         fade = TRUE)

H1 (EXPO21ST → ANXMAT) 21. yüzyıl becerilerine maruziyet, öğrencilerin matematik kaygısını anlamlı ve negatif yönde etkilemektedir (β = -0.031, p = .012). Bu sonuç, EXPO21ST’nin doğrudan olarak kaygıyı azalttığını göstermektedir. H1 hipotezi kabul edilmiştir.

H2 (EXPO21ST → FAMSUP) EXPO21ST’nin aile desteğini anlamlı ve pozitif şekilde artırdığı bulunmuştur (β = 0.135, p < .001). Bu, öğrencilerin bu becerilere maruz kaldıkça aile desteğini daha çok algıladıklarını göstermektedir. H2 hipotezi kabul edilmiştir.

H3 (EXPO21ST → TEACHSUP) EXPO21ST’nin öğretmen desteğini önemli düzeyde artırdığı görülmektedir (β = 0.267, p < .001). Etkinin büyüklüğü diğer yollara göre daha yüksektir. H3 hipotezi kabul edilmiştir.

H4 (FAMSUP → ANXMAT) Aile desteği, öğrencilerin matematik kaygısını anlamlı ve negatif yönde etkilemektedir (β = -0.048, p < .001). Bu da aile desteğinin öğrencilerin kaygısını azaltan bir faktör olduğunu göstermektedir. H4 hipotezi kabul edilmiştir.

H5 (TEACHSUP → ANXMAT) Öğretmen desteği de öğrencilerin matematik kaygısını anlamlı şekilde azaltmaktadır (β = -0.079, p < .001). Bu etki, aile desteğine göre daha güçlüdür. H5 hipotezi kabul edilmiştir.

Aracı Etki İncelemesi ve Sonuçlar

Aracı etkiler için modeli güncelleyip tekrar çalıştıracağım.

model2 <- '
  # Doğrudan etkiler
  FAMSUP ~ H2*EXPO21ST
  TEACHSUP ~ H3*EXPO21ST
  ANXMAT ~ H1*EXPO21ST
  ANXMAT ~ H4*FAMSUP
  ANXMAT ~ H5*TEACHSUP

  # Dolaylı etkiler
  ind1 := H2 * H4   # EXPO21ST → FAMSUP → ANXMAT
  ind2 := H3 * H5   # EXPO21ST → TEACHSUP → ANXMAT
  total := H1 + ind1 + ind2  # Toplam etki
'
fit2 <- sem(model2, data = veri)
standardizedsolution(fit2) %>% 
  kable(digits = 3, booktabs = TRUE, caption = "Yol Katsayıları (Standartlaştırılmış)") %>% kable_styling(full_width = TRUE, position = "center")
Yol Katsayıları (Standartlaştırılmış)
lhs op rhs label est.std se z pvalue ci.lower ci.upper
FAMSUP ~ EXPO21ST H2 0.135 0.012 11.385 0.000 0.111 0.158
TEACHSUP ~ EXPO21ST H3 0.267 0.011 24.260 0.000 0.246 0.289
ANXMAT ~ EXPO21ST H1 -0.031 0.013 -2.500 0.012 -0.056 -0.007
ANXMAT ~ FAMSUP H4 -0.048 0.012 -3.923 0.000 -0.071 -0.024
ANXMAT ~ TEACHSUP H5 -0.079 0.012 -6.320 0.000 -0.103 -0.054
FAMSUP ~~ FAMSUP 0.982 0.003 308.776 0.000 0.976 0.988
TEACHSUP ~~ TEACHSUP 0.928 0.006 157.484 0.000 0.917 0.940
ANXMAT ~~ ANXMAT 0.989 0.003 387.279 0.000 0.984 0.994
EXPO21ST ~~ EXPO21ST 1.000 0.000 NA NA 1.000 1.000
ind1 := H2*H4 ind1 -0.006 0.002 -3.706 0.000 -0.010 -0.003
ind2 := H3*H5 ind2 -0.021 0.003 -6.102 0.000 -0.028 -0.014
total := H1+ind1+ind2 total -0.059 0.012 -4.889 0.000 -0.082 -0.035

Dolaylı (Aracılık) Etkiler

  1. EXPO21ST → FAMSUP → ANXMAT: Dolaylı etki anlamlıdır (ind1 = -0.006, p < .001). Aile desteği kısmi bir aracı rol oynamaktadır. H6 hipotezi kabul edilmiştir. Bu, 21. yüzyıl becerilerine maruz kalmanın aile desteği aracılığıyla matematik kaygısını azalttığını göstermektedir.

  2. EXPO21ST → TEACHSUP → ANXMAT: Daha güçlü bir aracılık ilişkisi gözlenmiştir (ind2 = -0.021, p < .001). Bu, öğretmen desteğinin etkisinin daha belirgin olduğunu göstermektedir. H7 hipotezi kabul edilmiştir. Yani, 21. yüzyıl becerilerine maruz kalma, öğretmen desteği aracılığıyla matematik kaygısını azaltmaktadır.

  3. Toplam Etki: EXPO21ST → ANXMAT: Toplam etki negatif ve anlamlıdır (β = -0.059, p < .001). Yani doğrudan ve dolaylı yollar üzerinden 21. yüzyıl becerilerine maruz kalma, öğrencilerin matematik kaygısını azaltıcı yönde etkilidir.

fitmeasures(fit2, c("chisq", "df", "pvalue", "rmsea", "srmr", "cfi", "tli")) %>%
  enframe(name = "İndeks", value = "Değer") %>%
  kable(digits = 3, booktabs = TRUE, caption = "Model-Uyum İndeksleri") %>%
  kable_styling(full_width = TRUE, position = "center")
Model-Uyum İndeksleri
İndeks Değer
chisq 125.38803994
df 1.00000000
pvalue 0.00000000
rmsea 0.13484334
srmr 0.04086365
cfi 0.85141227
tli 0.10847362
  • χ² = 125.39, df = 1, p < .001

p < .05 olduğu için bu fark istatistiksel olarak anlamlıdır. Yani model, veriyi mükemmel şekilde temsil etmemektedir. Ancak ki-kare testi, örneklem büyüklüğüne çok duyarlı olduğundan, tek başına modelin reddi için yeterli değildir. df = 1 olması ise modelin oldukça kısıtlayıcı ve doygun olmaktan uzak olduğunu gösterir.

  • RMSEA = 0.1358

RMSEA, modele her bir serbestlik derecesi başına düşen hata miktarını tahmin eder. Modelin “yaklaşık uyum” düzeyini değerlendirir. RMSEA < 0.05 ise iyi uyum, 0.05–0.08 ise kabul edilebilir, >0.10 ise kötü uyum olarak değerlendirilir. Bu bağlamda, RMSEA = 0.1358 değeri kabul edilemez düzeyde yüksek olup, modelin veriyle zayıf bir uyum sergilediğini göstermektedir.

  1. SRMR = 0.0409

SRMR, model tarafından öngörülen ve gözlenen kovaryanslar arasındaki ortalama farkın standartlaştırılmış kareköküdür. SRMR < 0.08 genellikle iyi bir uyuma işaret eder. Bu modelde SRMR = 0.0409 bulunmuştur.

  1. CFI = 0.8514

CFI, modelin uyumunu, bağımsız model (null model) (tüm değişkenlerin birbirinden bağımsız olduğu model) ile karşılaştırarak değerlendirir. 0 ile 1 arasında değer alır. CFI ≥ 0.90 genellikle kabul edilebilir uyum olarak yorumlanır. Bu modeldeki CFI = 0.8514 değeri yetersizdir ama tamamen kabul edilemez de değildir. Modelin, bağımsız modele kıyasla veriyi açıklama gücü orta düzeydedir.

  1. TLI = 0.1085

TLI, modele gereksiz karmaşıklık eklenmesini cezalandıran ve modelin parsimonyasını dikkate alan bir uyum indeksidir. TLI ≥ 0.90 düzeyi iyi uyuma işaret eder. Ancak modelde TLI değeri oldukça düşüktür (0.1085) ve modelin veriyi açıklamakta yetersiz kaldığını açıkça göstermektedir. Bu değer, hem modelin yapısal olarak sorunlu olabileceğini hem de fazlaca kısıtlayıcı olduğunu düşündürmektedir.

Modelin SRMR değeri dışında tüm uyum indeksleri, özellikle RMSEA ve TLI, modelin veriyi yeterli düzeyde temsil edemediğini göstermektedir. CFI orta düzeyde, ancak yine de yeterli değildir. Ki-kare testinin anlamlı olması, modelin ideal uyumdan uzaklaştığını doğrulamaktadır. Bu durumda modelin gözden geçirilmesi ve yolların, değişkenlerin tanımlarının ve muhtemel modifikasyonların yeniden değerlendirilmesi uygun olacaktır.