UTS

No 3.

Buat 100 data dari distribusi normal N(0,1), lalu ambil hanya data yang lebih besar dari 1. Berapa banyak data yang tersisa? Gunakan set.seed(123)

set.seed(123)
data <- rnorm(100, mean = 0, sd = 1)   
data1 <- data[data > 1]        
length(data1)                  

## [1] 17

No 4

Lakukan bootstrap 1000 kali terhadap sampel x <- c(5, 7, 8, 10, 12). Hitung rata-rata dari setiap bootstrap, lalu ambil rata-rata dari hasil tersebut. Nilai mendekati berapa? Gunakan set.seed(123)

set.seed(123)
x <- c(5, 7, 8, 10, 12)

bootstrap_4 <- replicate(1000, {
  sample4 <- sample(x, size = length(x), replace = TRUE)
  mean(sample4)
})

mean(bootstrap_4)

## [1] 8.3572

No 5

Simulasikan 50 data dari N(100,15) dan 50 data dari N(80,10), lalu gabungkan. Berapa rata-rata dari seluruh data gabungan? Gunakan set.seed(123)

set.seed(123)
data_pertama <- rnorm(50, mean= 100, sd=15)
data_kedua <- rnorm(50, mean= 80, sd=10)
gabungan <- c(data_pertama, data_kedua)
mean(gabungan)

## [1] 90.99007

No 6

Simulasikan 100 data dari distribusi eksponensial dengan rate = 1. Berapakah nilai median dari data tersebut? Gunakan set.seed(123)

set.seed(123)
no6 <- rexp(100, rate = 1)
median(no6)

## [1] 0.847754

No 7

Buatlah sebuah regresi linear sederhana dari data berikut: x <- 1:10 y <- 2 * x + rnorm(10, 0, 1) Berapa estimasi koefisien slope dari model lm(y ~ x)? Gunakan set.seed(123)

set.seed(123)
x7 <- 1:10
y7 <- 2 * x + rnorm(10, 0, 1)

model <- lm(y7 ~ x7)
coef(model)

## (Intercept)          x7 
##  12.7921340   0.7422712

No 8

Dari data rnorm(100, mean=70, sd=5), berapakah nilai maksimum dari data tersebut? Gunakan set.seed(123)

set.seed(123)
no8 <- rnorm(100, mean = 70, sd = 5)  
max(no8)

## [1] 80.93666

No 9

Buat 100 data acak dari distribusi normal dengan mean 50 dan sd 10. Hitung standar deviasi dari data tersebut. Gunakan set.seed(123)

set.seed(123)
no9 <- rnorm(100, mean = 50, sd = 10)  
sd(no9)

## [1] 9.128159

No 10

Buat data berikut: x <- c(5, 8, 12, 13, 15, 18, 21) Lakukan bootstrap sebanyak 10.000 kali untuk menghitung interval kepercayaan 95% dari median data. Manakah interval berikut yang paling mendekati hasil? Gunakan set.seed(123)

set.seed(123)
x10 <- c(5, 8, 12, 13, 15, 18, 21)

# Bootstrap 10.000 kali
bootstrap10 <- replicate(10000, {
  sample10 <- sample(x10, size = length(x10), replace = TRUE)
  median(sample10)
})

# interval kepercayaan 95%
quantile(bootstrap10, probs = c(0.025, 0.975))

##  2.5% 97.5% 
##     8    18

No 11

Simulasikan 100 data dari distribusi Poisson dengan λ = 4. Berapa nilai modus dari data yang dihasilkan? Gunakan set.seed(123)

set.seed(123)
no11 <- rpois(100, lambda = 4)

frekuensi <- table(no11)

modus <- as.numeric(names(frekuensi)[which.max(frekuensi)])

modus

## [1] 2

No 12

Dari data rnorm(100), berapa banyak data yang berada di luar ±2 SD? Gunakan set.seed(123)

set.seed(123)
no12 <- rnorm(100)
# hitung sd +- 2
sum(no12 < -2 | no12 > 2)

## [1] 4

No 14

Buatlah 100 data acak dari distribusi binomial dengan n = 10 dan p = 0.3. Hitung rata-ratanya. Berapakah nilai yang paling mendekati rata-rata tersebut? Gunakan set.seed(123)

set.seed(123)
no14 <- rbinom(100, size = 10, prob = 0.3)
mean(no14)

## [1] 3.02

No. 15

Dengan menggunakan fungsi rbinom, simulasikan 1000 percobaan dengan n = 10 dan p = 0.3. Berapa rata-rata jumlah sukses? Gunakan set.seed(123) Berapakah nilai yang paling mendekati rata-rata tersebut? Gunakan set.seed(123)

set.seed(123)
no15 <- rbinom(1000, size = 10, prob = 0.3)
mean(no15)

## [1] 2.989

No. 17

Simulasikan 100 data dari distribusi uniform antara 20 sampai 80. Berapa nilai range (max - min) yang paling mendekati hasil simulasi? Gunakan set.seed(123)

set.seed(123)
no17 <- runif(100, min = 20, max = 80)
jarak <- max(no17) - min(no17)
jarak

## [1] 59.6187

No 18

Gunakan sample() untuk membuat 100 data kategorik (“A”, “B”, “C”) dengan probabilitas masing-masing 0.2, 0.3, 0.5. Berapa banyak kategori “B”? Gunakan set.seed(123)

set.seed(123)
no18 <- sample(c("A", "B", "C"), size = 100, replace = TRUE, prob = c(0.2, 0.3, 0.5))
sum(no18 == "B")

## [1] 29

No 19

Buatlah simulasi data dengan 3 variabel prediktorx1 <- rnorm(100) x2 <- x1 + rnorm(100, 0, 0.01) x3 <- rnorm(100) y <- 3 + 2x1 - 1x3 + rnorm(100) Buat model lm(y ~ x1 + x2 + x3). Berdasarkan output model, manakah pernyataan berikut yang paling tepat? Gunakan set.seed(42)

set.seed(42)
x1 <- rnorm(100)
x2 <- x1 + rnorm(100, 0, 0.01) 
x3 <- rnorm(100)
y <- 3 + 2*x1 - 1*x3 + rnorm(100)
model <- lm(y ~ x1 + x2 + x3)
summary(model)

## 
## Call:
## lm(formula = y ~ x1 + x2 + x3)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -1.7944 -0.5867 -0.1038  0.6188  2.3280 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  3.03150    0.08914  34.007   <2e-16 ***
## x1           1.17483    9.89434   0.119    0.906    
## x2           0.88292    9.89031   0.089    0.929    
## x3          -1.03161    0.08882 -11.614   <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.8867 on 96 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.8927, Adjusted R-squared:  0.8893 
## F-statistic: 266.2 on 3 and 96 DF,  p-value: < 2.2e-16