SOAL NO 3 (1)

Buatlah simulasi data dengan 3 variabel prediktorx1 <- rnorm(100) x2 <- x1 + rnorm(100, 0, 0.01) x3 <- rnorm(100) y <- 3 + 2x1 - 1x3 + rnorm(100) Buat model lm(y ~ x1 + x2 + x3). Berdasarkan output model, manakah pernyataan berikut yang paling tepat? Gunakan set.seed(42)

set.seed(42)  
x1 <- rnorm(100)  
x2 <- x1 + rnorm(100, 0, 0.01) 
x3 <- rnorm(100)  
y <- 3 + 2*x1 - 1*x3 + rnorm(100) 
model <- lm(y ~ x1 + x2 + x3)

summary(model)
## 
## Call:
## lm(formula = y ~ x1 + x2 + x3)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -1.7944 -0.5867 -0.1038  0.6188  2.3280 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  3.03150    0.08914  34.007   <2e-16 ***
## x1           1.17483    9.89434   0.119    0.906    
## x2           0.88292    9.89031   0.089    0.929    
## x3          -1.03161    0.08882 -11.614   <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.8867 on 96 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.8927, Adjusted R-squared:  0.8893 
## F-statistic: 266.2 on 3 and 96 DF,  p-value: < 2.2e-16

SOAL NO 4 (2)

Simulasikan 100 data dari distribusi eksponensial dengan rate = 1. Berapakah nilai median dari data tersebut? Gunakan set.seed(123)

set.seed(123)  
data <- rexp(100, rate = 1)
median_value <- median(data)
median_value
## [1] 0.847754

SOAL NO 5 (3)

Lakukan bootstrap 1000 kali terhadap sampel x <- c(5, 7, 8, 10, 12). Hitung rata-rata dari setiap bootstrap, lalu ambil rata-rata dari hasil tersebut. Nilai mendekati berapa? Gunakan set.seed(123)

set.seed(123) 
x <- c(5, 7, 8, 10, 12)

bootstrap_means <- replicate(1000, {
  sample_x <- sample(x, replace = TRUE) 
  mean(sample_x)})

mean_of_bootstrap_means <- mean(bootstrap_means)
mean_of_bootstrap_means
## [1] 8.3572

SOAL NO 6 (4)

Gunakan sample() untuk membuat 100 data kategorik (“A”, “B”, “C”) dengan probabilitas masing-masing 0.2, 0.3, 0.5. Berapa banyak kategori “B”? Gunakan set.seed(123)

set.seed(123)  
categories <- sample(c("A", "B", "C"), size = 100, replace = TRUE, prob = c(0.2, 0.3, 0.5))
count_B <- sum(categories == "B")
count_B
## [1] 29

SOAL 8 (5)

Buatlah 100 data acak dari distribusi binomial dengan n = 10 dan p = 0.3. Hitung rata-ratanya. Berapakah nilai yang paling mendekati rata-rata tersebut? Gunakan set.seed(123)

set.seed(123)
data <- rbinom(100, size = 10, prob = 0.3)
mean(data)
## [1] 3.02

SOAL 9 (6)

Dari data rnorm(100), berapa banyak data yang berada di luar ±2 SD? Gunakan set.seed(123)

set.seed(123)
data <- rnorm(100) 

mean_data <- mean(data)
sd_data <- sd(data)
jumlah_luar_2sd <- sum(data < (mean_data - 2*sd_data) | data > (mean_data + 2*sd_data))
jumlah_luar_2sd
## [1] 5

SOAL NO 10 (7)

Buatlah sebuah regresi linear sederhana dari data berikut: x <- 1:10 y <- 2 * x + rnorm(10, 0, 1) Berapa estimasi koefisien slope dari model lm(y ~ x)? Gunakan set.seed(123)

set.seed(123)
x <- 1:10
y <- 2 * x + rnorm(10, mean = 0, sd = 1)

model <- lm(y ~ x)
summary(model)
## 
## Call:
## lm(formula = y ~ x)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -1.1348 -0.5624 -0.1393  0.3854  1.6814 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)   0.5255     0.6673   0.787    0.454    
## x             1.9180     0.1075  17.835    1e-07 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.9768 on 8 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9755, Adjusted R-squared:  0.9724 
## F-statistic: 318.1 on 1 and 8 DF,  p-value: 1e-07

SOAL NO 11 (8)

Buat 100 data dari distribusi normal N(0,1), lalu ambil hanya data yang lebih besar dari 1. Berapa banyak data yang tersisa? Gunakan set.seed(123)

set.seed(123)
data <- rnorm(100)           
filtered_data <- data[data > 1] 
length(filtered_data)       
## [1] 17

SOAL NO 12 (9)

Buat data berikut: x <- c(5, 8, 12, 13, 15, 18, 21) Lakukan bootstrap sebanyak 10.000 kali untuk menghitung interval kepercayaan 95% dari median data. Manakah interval berikut yang paling mendekati hasil? Gunakan set.seed(123)

set.seed(123)
x <- c(5, 8, 12, 13, 15, 18, 21)
n <- length(x)

boot_medians <- replicate(10000, median(sample(x, size = n, replace = TRUE)))

CI <- quantile(boot_medians, probs = c(0.025, 0.975))
CI
##  2.5% 97.5% 
##     8    18

SOAL N0 13 (10)

Dari data rnorm(100, mean=70, sd=5), berapakah nilai maksimum dari data tersebut? Gunakan set.seed(123)

set.seed(123)
data <- rnorm(100, mean = 70, sd = 5)
max(data)
## [1] 80.93666

SOAL 14 (11)

Simulasikan 100 data dari distribusi uniform antara 20 sampai 80. Berapa nilai range (max - min) yang paling mendekati hasil simulasi? Gunakan set.seed(123)

set.seed(123)
data <- runif(100, min = 20, max = 80)
range_value <- max(data) - min(data)
range_value
## [1] 59.6187

SOAL 15 (12)

Simulasikan 50 data dari N(100,15) dan 50 data dari N(80,10), lalu gabungkan. Berapa rata-rata dari seluruh data gabungan? Gunakan set.seed(123)

set.seed(123)

data1 <- rnorm(50, mean = 100, sd = 15)  
data2 <- rnorm(50, mean = 80, sd = 10)  
combined_data <- c(data1, data2)
mean_combined <- mean(combined_data)
mean_combined
## [1] 90.99007

SOAL 16 (13)

Simulasikan 100 data dari distribusi Poisson dengan λ = 4. Berapa nilai modus dari data yang dihasilkan? Gunakan set.seed(123)

set.seed(123)

data_poisson <- rpois(100, lambda = 4)
mode_value <- as.numeric(names(sort(table(data_poisson), decreasing = TRUE)[1]))
mode_value
## [1] 2

SOAL NO 17 (14)

Dengan menggunakan fungsi rbinom, simulasikan 1000 percobaan dengan n = 10 dan p = 0.3. Berapa rata-rata jumlah sukses? Gunakan set.seed(123)

set.seed(123)

data_binom <- rbinom(1000, size = 10, prob = 0.3)
mean_successes <- mean(data_binom)
mean_successes
## [1] 2.989

SOAL NO 19 (15)

Buat 100 data acak dari distribusi normal dengan mean 50 dan sd 10. Hitung standar deviasi dari data tersebut. Gunakan set.seed(123)

set.seed(123)

data_normal <- rnorm(100, mean = 50, sd = 10)
std_dev <- sd(data_normal)
std_dev
## [1] 9.128159