Soal Praktek

Buat 100 data acak dari distribusi normal dengan mean 50 dan sd 10. Hitung standar deviasi dari data tersebut. Gunakan set.seed(123)

set.seed(123)
data <- rnorm(100, mean = 50, sd = 10)
sd(data)
## [1] 9.128159

Simulasikan 100 data dari distribusi eksponensial dengan rate = 1. Berapakah nilai median dari data tersebut? Gunakan set.seed(123)

set.seed(123)
data <- rexp(100, rate = 1)      
(rate = 1)
## [1] 1
median(data)
## [1] 0.847754

Buat data berikut: x <- c(5, 8, 12, 13, 15, 18, 21) Lakukan bootstrap sebanyak 10.000 kali untuk menghitung interval kepercayaan 95% dari median data. Manakah interval berikut yang paling mendekati hasil? Gunakan set.seed(123)

set.seed(123)
x <- c(5, 8, 12, 13, 15, 18, 21)

boot_medians <- replicate(10000, median(sample(x, replace = TRUE)))

quantile(boot_medians, c(0.025, 0.975))
##  2.5% 97.5% 
##     8    18

Buat 100 data dari distribusi normal N(0,1), lalu ambil hanya data yang lebih besar dari 1. Berapa banyak data yang tersisa? Gunakan set.seed(123)

set.seed(123)
data <- rnorm(100, mean = 0, sd = 1)
filtered_data <- data[data > 1]
length(filtered_data)
## [1] 17

Simulasikan 100 data dari distribusi Poisson dengan λ = 4. Berapa nilai modus dari data yang dihasilkan? Gunakan set.seed(123)

set.seed(123)
data <- rpois(100, lambda = 4)
table(data)
## data
##  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 
##  1  4 19 19 18 16 11  7  3  1  1

Simulasikan 100 data dari distribusi uniform antara 20 sampai 80. Berapa nilai range (max - min) yang paling mendekati hasil simulasi? Gunakan set.seed(123)

set.seed(123)
data_uniform <- runif(100, min = 20, max = 80)

range_value <- max(data_uniform) - min(data_uniform)
range_value
## [1] 59.6187

Buatlah simulasi data dengan 3 variabel prediktorx1 <- rnorm(100) x2 <- x1 + rnorm(100, 0, 0.01) x3 <- rnorm(100) y <- 3 + 2x1 - 1x3 + rnorm(100) Buat model lm(y ~ x1 + x2 + x3). Berdasarkan output model, manakah pernyataan berikut yang paling tepat? Gunakan set.seed(42)

set.seed(42)

x1 <- rnorm(100)
x2 <- x1 + rnorm(100, 0, 0.01)
x3 <- rnorm(100)
y <- 3 + 2*x1 - 1*x3 + rnorm(100)
model <- lm(y ~ x1 + x2 + x3)
summary(model)
## 
## Call:
## lm(formula = y ~ x1 + x2 + x3)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -1.7944 -0.5867 -0.1038  0.6188  2.3280 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  3.03150    0.08914  34.007   <2e-16 ***
## x1           1.17483    9.89434   0.119    0.906    
## x2           0.88292    9.89031   0.089    0.929    
## x3          -1.03161    0.08882 -11.614   <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.8867 on 96 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.8927, Adjusted R-squared:  0.8893 
## F-statistic: 266.2 on 3 and 96 DF,  p-value: < 2.2e-16

Buatlah sebuah regresi linear sederhana dari data berikut: x <- 1:10 y <- 2 * x + rnorm(10, 0, 1) Berapa estimasi koefisien slope dari model lm(y ~ x)? Gunakan set.seed(123)

set.seed(123)

x <- 1:10
y <- 2 * x + rnorm(10, 0, 1)
model <- lm(y ~ x)
summary(model)
## 
## Call:
## lm(formula = y ~ x)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -1.1348 -0.5624 -0.1393  0.3854  1.6814 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)   0.5255     0.6673   0.787    0.454    
## x             1.9180     0.1075  17.835    1e-07 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.9768 on 8 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9755, Adjusted R-squared:  0.9724 
## F-statistic: 318.1 on 1 and 8 DF,  p-value: 1e-07

Lakukan bootstrap 1000 kali terhadap sampel x <- c(5, 7, 8, 10, 12). Hitung rata-rata dari setiap bootstrap, lalu ambil rata-rata dari hasil tersebut. Nilai mendekati berapa? Gunakan set.seed(123)

set.seed(123)

x <- c(5, 7, 8, 10, 12)
bootstrap_means <- replicate(1000, mean(sample(x, length(x), replace = TRUE)))
mean_of_bootstrap_means <- mean(bootstrap_means)
mean_of_bootstrap_means
## [1] 8.3572

Dengan menggunakan fungsi rbinom, simulasikan 1000 percobaan dengan n = 10 dan p = 0.3. Berapa rata-rata jumlah sukses? Gunakan set.seed(123)

set.seed(123)

n <- 10
p <- 0.3
trials <- 1000

successes <- rbinom(trials, n, p)

mean(successes)
## [1] 2.989

Dari data rnorm(100), berapa banyak data yang berada di luar ±2 SD? Gunakan set.seed(123)

set.seed(123)

data <- rnorm(100)

mean_data <- mean(data)
sd_data <- sd(data)

outliers <- sum(data < (mean_data - 2 * sd_data) | data > (mean_data + 2 * sd_data))
outliers
## [1] 5

Buatlah 100 data acak dari distribusi binomial dengan n = 10 dan p = 0.3. Hitung rata-ratanya. Berapakah nilai yang paling mendekati rata-rata tersebut? Gunakan set.seed(123)

set.seed(123)

n <- 10
p <- 0.3
data_binomial <- rbinom(100, n, p)

mean_binomial <- mean(data_binomial)
mean_binomial
## [1] 3.02

Dari data rnorm(100, mean=70, sd=5), berapakah nilai maksimum dari data tersebut? Gunakan set.seed(123)

set.seed(123)

data <- rnorm(100, mean=70, sd=5)

max_value <- max(data)
max_value
## [1] 80.93666

Gunakan sample() untuk membuat 100 data kategorik (“A”, “B”, “C”) dengan probabilitas masing-masing 0.2, 0.3, 0.5. Berapa banyak kategori “B”? Gunakan set.seed(123)

set.seed(123)

data <- sample(c("A", "B", "C"), size = 100, replace = TRUE, prob = c(0.2, 0.3, 0.5))

sum(data == "B")
## [1] 29

Simulasikan 50 data dari N(100,15) dan 50 data dari N(80,10), lalu gabungkan. Berapa rata-rata dari seluruh data gabungan? Gunakan set.seed(123)

set.seed(123)

data1 <- rnorm(50, mean = 100, sd = 15)

data2 <- rnorm(50, mean = 80, sd = 10)

gabungan <- c(data1, data2)

mean(gabungan)
## [1] 90.99007