1 Buat simulasi untuk distribusi diskrit dan distribusi kontinu.

Distribusi Diskrit (Binomial)

Misalkan kita memiliki percobaan pelemparan koin sebanyak 10 kali dengan probabilitas munculnya angka (sukses) adalah 0.5.

set.seed(999)
nDiskrit <- 1000  # jumlah simulasi
sizeDiskrit <- 10  # jumlah percobaan
probDiskrit <- 0.5  # probabilitas sukses

binomial_samples_diskrit <- rbinom(nDiskrit, sizeDiskrit, probDiskrit)
hist(binomial_samples_diskrit, main="Histogram Distribusi Binomial", col="cyan", xlab="Jumlah sukses", breaks=10)

Histogram menunjukkan distribusi jumlah keberhasilan dalam 10 percobaan. Semakin tinggi probabilitas sukses, semakin bergeser distribusi ke kanan.

Distribusi Kontinu (Normal)

Misalnya mensimulasikan 1000 sampel dari distribusi normal dengan rata-rata 50 dan standar deviasi 10.

set.seed(619)
nKontinu <- 1000  # jumlah sampel
meanKontinu <- 50  # rata-rata
sdKontinu <- 10  # standar deviasi

normal_samples_kontinu <- rnorm(nKontinu, meanKontinu, sdKontinu)
hist(normal_samples_kontinu, main="Histogram Distribusi Normal", col="magenta", xlab="Nilai", breaks=30, probability=TRUE)

# Tambahkan kurva densitas
curve(dnorm(x, meanKontinu, sdKontinu), col="cyan", lwd=2, add=TRUE)

Histogram menunjukkan bahwa data yang dihasilkan mengikuti distribusi normal dengan puncak di sekitar rata-rata 50. Kurva densitas normal (cyan) juga menunjukkan kecocokan dengan histogram.

2. Buat studi kasus sendiri yang melibatkan simulasi variabel random dari distribusi yang telah dipelajari.

Studi Kasus : Kak Seto adalah pemilik salah satu cafe di Semarang. Ia ingin memahami pola waktu tunggu pelanggan sebelum dilayani agar dapat mengoptimalkan jumlah barista yang dikerahkan. Berdasarkan data historis, diketahui bahwa waktu tunggu pelanggan mengikuti distribusi eksponensial dengan rata-rata 5 menit.

Kak Seto ingin mensimulasikan 1000 pelanggan untuk memahami distribusi waktu tunggu mereka dan memvisualisasikannya dalam histogram.

set.seed(111)  
nCafe <- 1000  # jumlah pelanggan yang disimulasikan
lambdaCafe <- 1/5  # parameter distribusi eksponensial (1/rata-rata waktu tunggu)

# Simulasi waktu tunggu
waiting_times_cafe <- rexp(nCafe, rate=lambdaCafe)

# Plot histogram waktu tunggu
hist(waiting_times_cafe, 
     main="Histogram Waktu Tunggu Pelanggan di Cafe Kak Seto", 
     col="lightgreen", 
     xlab="Waktu Tunggu (menit)", 
     breaks=30, 
     probability=TRUE)

# Tambahkan kurva distribusi eksponensial
curve(dexp(x, rate=lambdaCafe), col="red", lwd=2, add=TRUE)

1. pada Bentuk Histogram: Histogram menunjukkan bahwa sebagian besar pelanggan dilayani dalam waktu singkat (sekitar 5 menit), tetapi ada beberapa yang menunggu lebih lama.

2. Distribusi Eksponensial: Kurva biru menunjukkan fungsi kepadatan probabilitas distribusi eksponensial, yang sesuai dengan histogram data simulasi.

Implikasi kak Seto:

  1. Mayoritas pelanggan menunggu kurang dari 10 menit.

  2. Ada kemungkinan kecil bahwa beberapa pelanggan akan menunggu lebih lama.

  3. Jika Kak Seto ingin mengurangi waktu tunggu, ia bisa menambah jumlah barista terutama pada jam sibuk.