1. Identificar la variable aleatoria

La variable aleatoria es el estado de la maquina.

2. Identificar los posibles estados de la variable

Los posibles estados de la variable, estado de la maquina son

3. Proponga una herramienta en Excel para automatizar la construcción la matriz de transición de estados.

Se propone el siguiente codigo

library(readxl)
library(markovchain)
datos <- read_excel("lab3.xlsx")

extraer_estado <- function(fila) {
  estados <- c("Grave", "Leve", "Bueno")
  estado_activo <- which(fila == 1)
  if (length(estado_activo) == 1) return(estados[estado_activo])
  return(NA)
}

secuencia_estados <- na.omit(apply(datos[, 1:3], 1, extraer_estado))

modelo_markov <- markovchainFit(secuencia_estados)$estimate

4. Construya Matriz de probabilidades de transición.

##           Bueno      Grave       Leve
## Bueno 0.5909091 0.09090909 0.31818182
## Grave 0.6666667 0.00000000 0.33333333
## Leve  0.5454545 0.36363636 0.09090909

5. Determine el costo promedio de mantenimiento.

Para esto debemos encontrar la matriz al momento en que es estscionaria y asi hallar el valor esperado del mantenimiemto de la maquina; el costo seria de $ 1.109.783 ; también fue realizado en r studio

matriz_estacionaria_aprox <- modelo_markov ^ 100

cat("\nDistribución estacionaria (formato matriz cuadrada):\n")
## 
## Distribución estacionaria (formato matriz cuadrada):
print(matriz_estacionaria_aprox@transitionMatrix)
##           Bueno     Grave      Leve
## Bueno 0.5902993 0.1486068 0.2610939
## Grave 0.5902993 0.1486068 0.2610939
## Leve  0.5902993 0.1486068 0.2610939
# Costos
valores_costos <- c("Grave" = 2000000, "Leve" = 1100000, "Bueno" = 890000)

estados_orden <- modelo_markov@states
fila_estacionaria <- matriz_estacionaria_aprox@transitionMatrix[1, estados_orden]

costo_promedio <- sum(fila_estacionaria * valores_costos[estados_orden])

cat("\nCosto promedio esperado: $", format(round(costo_promedio), big.mark = "."), "\n")
## 
## Costo promedio esperado: $ 1.109.783