Juan José Arteaga, Lorena Negrete, Nahum Sánchez, Laura Sánchez
1 Introducción
En la fabricación de injertos vasculares de politetrafluoroetileno (PTFE), la calidad del producto final es crítica para garantizar su funcionalidad y seguridad en aplicaciones médicas. Sin embargo, un desafío recurrente en este proceso es la aparición de defectos superficiales conocidos como “flicks”, protuberancias duras que provocan el rechazo de las unidades afectadas. Dado que estos defectos impactan directamente el rendimiento productivo (medido como el porcentaje de tubos libres de imperfecciones por serie), es prioritario identificar y controlar los factores que influyen en su formación.
En este contexto, el desarrollador del producto ha planteado como hipótesis que la presión de extrusión es un factor determinante en la aparición de flicks. No obstante, dado que la resina de PTFE es suministrada por un proveedor externo en lotes con posibles variaciones en propiedades como el peso molecular o el tamaño de partícula, se sospecha que estas diferencias entre lotes podrían enmascarar o interactuar con el efecto de la presión. Para abordar esta complejidad, se diseñó un experimento bloqueado, donde los lotes de resina actúan como bloques y se evalúan cuatro niveles de presión de extrusión (8500, 8700, 8900 y 9100 PSI) bajo condiciones aleatorizadas dentro de cada bloque.
2 Situación Problema
Un fabricante de productos para la salud produce injertos vasculares (venas artificiales). Estos injertos se fabrican extruyendo tubos de resina de politetrafluoroetileno (PTFE) combinada con un lubricante. Con frecuencia, algunos de los tubos de una serie de producción contienen pequeñas protuberancias duras en la superficie externa. Estos defectos se conocen como “flicks”. El defecto es causa de rechazo de la unidad. El desarrollador del producto responsable de los injertos vasculares sospecha que la presión de extrusión afecta a la aparición de “flicks” y, por tanto, pretende llevar a cabo un experimento para investigar esta hipótesis. Sin embargo, la resina la fabrica un proveedor externo y se entrega al fabricante de productos para la salud por lotes. El ingeniero también sospecha que puede haber una variación significativa entre lotes, porque aunque el material debería ser consistente con respecto a parámetros como el peso molecular, el tamaño medio de partícula y la retención, probablemente no lo sea debido a la variación de fabricación en el proveedor de resina y a la variación natural del material. Por lo tanto, el desarrollador del producto decide investigar el efecto de cuatro niveles diferentes de presión de extrusión sobre los flicks, considerando los lotes de resina como bloques. La variable de respuesta es el rendimiento, es decir, el porcentaje de tubos de la tirada de producción que no contenían ninguna fisura. Recuerde que el orden en que se prueban las presiones de extrusión dentro de cada bloque es aleatorio. Las observaciones se encuentran en la siguiente tabla:
Presión de extrusión (PSI)
Lote 1
Lote 2
Lote 3
Lote 4
Lote 5
Lote 6
8500
90,30
89,20
98,30
93,90
87,40
97,90
8700
92,85
89,50
90,60
94,70
87,00
95,80
8900
85,50
90,80
89,60
86,20
88,00
93,40
9100
82,55
89,50
85,60
87,45
78,90
90,70
3 Análisis de Varianza Manual
3.1 Planteamiento de Hipótesis
3.1.1 Hipótesis basado en las medias (presión de extrusión):
\(H_0\): No hay diferencias significativas en el rendimiento (%) entre los cuatro niveles de presión de extrusión.
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
presion 3 179.3020 59.767326 7.946733 0.00209498
lote 5 190.9222 38.184437 5.077047 0.00637974
Residuals 15 112.8149 7.520993 NA NA
El análisis de varianza muestra que el valor del estadístico F para el factor presión de extrusión es 7.94, mientras que el valor crítico de F con α=0.05, \(DF_{tratamiento}=3\) y \(DF_{error}=15\) es aproximadamente 3.287, dado que:
\[F_0=7.94>F_ {{\alpha}, 3,15}= 3.287\] Por lo cual se concluye que se rechaza la hipotesis nula \(H_0\), es decir, que existe suficiente evidencia estadistica para afirmar que al menos un nivel de presión de extrusión tiene un efecto significativo en el rendimiento. Estas diferencias en las medias respaldan la decisión estadística de rechazar la hipótesis nula planteada inicialmente, la cual sostenía que todas las presiones de extrusión generan el mismo efecto sobre el rendimiento.
4.1\(F_0\) sobre los bloques
qf(0.05, 5, 15,lower.tail =FALSE)
[1] 2.901295
El análisis de varianza muestra que el valor del estadístico F para el bloque (lotes de resina) es 5.077, mientras que el valor crítico de F con α=0.05, \(DF_{bloque}=5\) y \(DF_{error}=15\) es aproximadamente 2.90, dado que:
\[F_b=5.077>F_ {{\alpha}, 5,15}= 2.90\] De lo anterior, se concluye con base a los bloques, se observa que existe suficiente evidencia estadistica para rechaza la \(H_0\), los lotes de resina tienen un efecto sobre el rendimiento del producto, es decir, sobre el porcentaje de tubos sin “flicks”.
5 Conclusion
Rechazamos la hipótesis nula que afirma que todas las presiones de extrusión producen el mismo rendimiento. Esto indica que la presión de extrusión tiene un efecto significativo sobre el porcentaje de tubos sin defectos, es decir, la calidad del producto (rendimiento libre de “flicks”) depende del nivel de presión utilizada durante la extrusión.
El análisis de varianza indicó que la presión de extrusión afecta significativamente el rendimiento, y al observar las medias de los tratamientos, notamos una tendencia descendente: a mayor presión, menor es el porcentaje de tubos sin defectos.Esto indica que no todas las presiones tienen el mismo efecto sobre la calidad del producto, y que trabajar con presiones más bajas podría ayudar a reducir los defectos y mejorar el rendimiento general del proceso.
Con base a los bloques, esto implica que la variabilidad entre lotes afecta de manera significativa el resultado.