’1. Buat simulasi untuk distribusi diskrit dan distribusi kontinu.’ Distribusi Diskrit (Distribusi Binomial) Distribusi binomial digunakan untuk menghitung probabilitas dari jumlah keberhasilan dalam sejumlah percobaan.

# Distribusi Binomial
set.seed(123)  # agar hasil konsisten
n <- 1000      # jumlah simulasi
size <- 10     # jumlah percobaan per simulasi
prob <- 0.5    # probabilitas sukses

# Simulasi
binomial_data <- rbinom(n, size, prob)

# Visualisasi
hist(binomial_data, 
     breaks = (size) - 0.5, 
     col = "skyblue", 
     main = "Distribusi Binomial (n=10, p=0.5)",
     xlab = "Jumlah Keberhasilan",
     ylab = "Frekuensi")

#Intrepetasi Hasil Data tersebar simetris dengan puncak di nilai 5, sesuai ekspektasi dari 10 percobaan dengan peluang sukses 0.5.

Distribusi Kontinu (Distribusi Normal) Distribusi normal adalah distribusi yang simetris dan berbentuk lonceng (bell curve).

# Distribusi Normal
set.seed(123)
n <- 1000     # jumlah simulasi
mean <- 0     # rata-rata
sd <- 1       # simpangan baku

# Simulasi
normal_data <- rnorm(n, mean, sd)

# Visualisasi
hist(normal_data, 
     breaks = 30, 
     col = "lightgreen", 
     main = "Distribusi Normal (mean=0, sd=1)",
     xlab = "Nilai",
     ylab = "Frekuensi",
     probability = TRUE)

#Intrepetasi Hasil Data membentuk kurva lonceng simetris di sekitar nilai 0, sesuai karakteristik distribusi normal standar (mean = 0, sd = 1).

‘2. Buat studi kasus sendiri yang melibatkan simulasi variabel random dari distribusi yang telah dipelajari.’

’Study Kasus’Selama pandemi, vaksinasi menjadi strategi utama dalam mengendalikan penyebaran COVID-19. Evaluasi efektivitas vaksin perlu dilakukan secara statistik untuk mengukur keberhasilan dalam mencegah infeksi. Di sisi lain, vaksin juga menimbulkan respons imun pada tubuh, salah satunya berupa perubahan suhu tubuh. Oleh karena itu, penelitian ini mensimulasikan dua aspek penting:

  1. Efektivitas vaksin dalam mencegah infeksi.

  2. Variasi suhu tubuh sebagai respon fisiologis terhadap vaksinasi.

set.seed(123)
n <- 1000

# Simulasi status infeksi (Distribusi Binomial)
status_infeksi <- rbinom(n, size = 1, prob = 0.9)

# Simulasi suhu tubuh (Distribusi Normal)
suhu_tubuh <- rnorm(n, mean = 36.5, sd = 0.4)

# Visualisasi status infeksi
barplot(table(status_infeksi),
        names.arg = c("Terinfeksi", "Sehat"),
        col = c("red", "green"),
        main = "Status Infeksi Pasca Vaksinasi",
        ylab = "Jumlah Individu")

# Visualisasi suhu tubuh
hist(suhu_tubuh, 
     col = "orange", 
     breaks = 30,
     main = "Distribusi Suhu Tubuh Pasca Vaksinasi",
     xlab = "Suhu (°C)",
     probability = TRUE)

# Tambahkan kurva kepadatan normal
curve(dnorm(x, mean = mean(suhu_tubuh), sd = sd(suhu_tubuh)), 
      add = TRUE, 
      col = "darkred", 
      lwd = 2)

#Intrepetasi Hasil Dari 1000 individu, sekitar 900 individu tidak terinfeksi setelah vaksinasi, menunjukkan tingkat efektivitas vaksin sebesar 90%, sesuai parameter yang disimulasikan. Distribusi suhu tubuh pasca vaksinasi mengikuti pola normal, dengan sebagian besar suhu berada dalam rentang 36.1°C hingga 36.9°C, menunjukkan bahwa respons tubuh masih dalam batas normal. ‘Hasil simulasi’ menunjukkan bahwa vaksin memiliki efektivitas tinggi dalam mencegah infeksi, serta tidak menimbulkan perubahan suhu tubuh ekstrem. Simulasi ini mencerminkan kondisi realistis dan dapat digunakan sebagai dasar untuk pengambilan keputusan dalam kebijakan kesehatan masyarakat.