week 6 - Metode Bootstrap

1. Pengantar Bootstraping dalam R

Dataset

Kita akan membuat sebuah vektor berisi angka yang terdistribusi secara normal dengan nama myData.

Membuat Distribusi Normal Acak Menggunakan rnorm()

set.seed(300) # Setting the seed for replication purposes 

myData <- rnorm(2000,20,4.5) # Creating a random normal distribution (n=300, mean=20, sd=4.5)

Penjelasan

set.seed(300) digunakan untuk menetapkan seed (angka acak) agar hasil yang dihasilkan oleh fungsi acak (seperti rnorm) dapat direplikasi. Ini memastikan bahwa setiap kali kode dijalankan, hasilnya akan sama.
rnorm(2000, 20, 4.5) menghasilkan 2000 observasi dari distribusi normal dengan mean 20 dan standar deviasi 4.5. Hasilnya disimpan dalam vektor myData.

##Melakukan Pemeriksaan Awal (Sanity Checks) pada myData Menggunakan length(), mean(), dan sd()

length(myData) # How many observations?

## [1] 2000

mean(myData) # What is the mean?

## [1] 20.25773

 sd(myData) # What is the standard deviation?

## [1] 4.590852

##Membuat Grafik untuk MyData

# Membuat histogram dari myData 
hist(myData, breaks = 30, col = "lightblue", main = "Distribusi myData", xlab = "Nilai", ylab = "Frekuensi")
# Menambahkan garis vertikal untuk mean
abline(v = mean(myData), col = "red", lwd = 2, lty = 2)
# Menambahkan legenda 
legend("topright", legend = paste("Mean =", round(mean(myData), 5)), col = "red", lty = 2, lwd = 2)

Penjelasan

hist() digunakan untuk membuat histogram dari myData.

breaks = 30 menentukan jumlah bin (kelompok) pada histogram.
col = “lightblue” memberikan warna biru muda pada histogram.
main, xlab, dan ylab masing-masing digunakan untuk judul grafik, label sumbu x, dan label sumbu y

abline() menambahkan garis vertikal pada nilai mean.

v = mean(myData) menentukan posisi garis pada nilai mean.
col = “red” memberikan warna merah pada garis.
lwd = 2 menentukan ketebalan garis.
lty = 2 membuat garis menjadi putus-putus.

legend() menambahkan legenda ke grafik untuk menjelaskan garis merah. Output dari kode ini adalah histogram yang menunjukkan distribusi myData dengan garis merah putus-putus yang menandakan nilai mean.

2. Bootstraping Menggunakan Fungsi Dasar R

Resampling dari myData Sebanyak 1000 Kali Menggunakan for(i in x)

set.seed(200) # Setting the seed for replication purposes 
sample.size <- 2000 # Sample size 
n.samples <- 1000 # Number of bootstrap samples 
bootstrap.results <- c() # Creating an empty vector to hold the results 
for (i in 1:n.samples) 
  {
  obs <- sample(1:sample.size, replace=TRUE) 
  bootstrap.results[i] <- mean(myData[obs]) # Mean of the bootstrap sample 
  }

length(bootstrap.results) # Sanity check: this should contain the mean of 1000 different samples

## [1] 1000

summary(bootstrap.results) # Sanity check

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   19.92   20.19   20.26   20.26   20.33   20.57

sd(bootstrap.results) # Checking the standard deviation of the distribution of means (this is what we are interested in!)

## [1] 0.1021229

par(mfrow=c(2,1), pin=c(5.8,0.98)) # Combining plots (2 rows, 1 column) and setting the plots size 
hist(bootstrap.results, # Creating an histogram 
     col="#d83737", # Changing the color 
     xlab="Mean", # Giving a label to the x axis 
     main=paste("Means of 1000 bootstrap samples from myData")) # Giving a title to the graph 
hist(myData, # Creating an histogram 
     col="#37aad8", # Changing the color 
     xlab="Value", # Giving a label to the x axis 
     main=paste("Distribution of myData")) # Giving a title to the graph

Penjelasan:

par(mfrow=c(2,1), pin=c(5.8,0.98)) mengatur tata letak plot menjadi 2 baris dan 1 kolom, serta menentukan ukuran plot.
hist(bootstrap.results, col=“#d83737”, xlab=“Mean”, main=paste(“Means of 1000 bootstrap samples from myData”)) membuat histogram dari distribusi mean hasil bootstrapping.
hist(myData, col=“#37aad8”, xlab=“Value”, main=paste(“Distribution of myData”)) membuat histogram dari data asli myData.

##Pengambilan sampel ulang sebanyak 1000 kali dari proses pembuatan data aktual menggunakan for(i in x)

set.seed(200) # Setting the seed for replication purposes 
sample.size <- 2000 # Sample size 
n.samples <- 1000 # Number of bootstrap samples 
bootstrap.results <- c() # Creating an empty vector to hold the results 
for (i in 1:n.samples) 
  { 
  bootstrap.results[i] <- mean(rnorm(2000,20,4.5)) # Mean of the bootstrap sample 
  }

length(bootstrap.results) # Sanity check: this should contain the mean of 1000 different samples

## [1] 1000

summary(bootstrap.results) # Sanity check

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   19.64   19.93   20.00   20.00   20.07   20.32

sd(bootstrap.results) # Checking the standard deviation of the distribution of means (this is what we are interested in!)

## [1] 0.1041927

par(mfrow=c(2,1), pin=c(5.8,0.98)) # Combining plots (2 rows, 1 column) and setting the plots size 
hist(bootstrap.results, # Creating an histogram 
     col="#d83737", # Changing the color 
     xlab="Mean", # Giving a label to the x axis 
     main=paste("Means of 1000 bootstrap samples from the DGP")) # Giving a title to the graph 
hist(myData, # Creating an histogram 
     col="#37aad8", # Changing the color 
     xlab="Value", # Giving a label to the x axis 
     main=paste("Distribution of myData")) # Giving a title to the graph

Penjelasan:

par(mfrow=c(2,1), pin=c(5.8,0.98)) mengatur tata letak plot menjadi 2 baris dan 1 kolom, serta menentukan ukuran plot.
hist(bootstrap.results, col=“#d83737”, xlab=“Mean”, main=paste(“Means of 1000 bootstrap samples from the DGP”)) membuat histogram dari distribusi mean hasil bootstrapping.

col=“#d83737” memberikan warna merah pada histogram.

xlab=“Mean” memberikan label “Mean” pada sumbu x.

main=paste(“Means of 1000 bootstrap samples from the DGP”) memberikan judul grafik.

hist(myData, col=“#37aad8”, xlab=“Value”, main=paste(“Distribution of myData”)) membuat histogram dari data asli myData.

col=“#37aad8” memberikan warna biru pada histogram.

xlab=“Value” memberikan label “Value” pada sumbu x.

main=paste(“Distribution of myData”) memberikan judul grafik.

Exercise

Latihan 1

Tetapkan benih Anda pada angka 150. Hasilkan distribusi normal acak dari 1000 observasi, dengan rata-rata 30 dan simpangan baku 2,5. Hitung rata-rata dari 50 sampel dari 1000 observasi dari kumpulan data tersebut. Simpan hasil Anda dalam vektor.

Fungsi yang relevan: set.seed(), rnorm(), for(i in x), sample().

# Menetapkan benih (seed) pada angka 150
set.seed(150)

# Hasilkan distribusi normal dengan rata-rata 30 dan simpangan baku 2.5
dlat <- rnorm(1000, mean = 30, sd = 2.5)

# Hitung rata-rata dari 50 sampel yang diambil dari data
sample_meanslat <- numeric(50)
for (i in 1:50) 
  { 
  sample_meanslat[i] <- mean(sample(dlat, 50)) 
  }

# Tampilkan hasil rata-rata dari 50 sampel
sample_meanslat

##  [1] 29.88923 29.12852 29.96403 30.28330 29.42555 30.13464 29.83227 29.61958
##  [9] 30.36293 29.70179 30.39229 29.90397 29.45825 29.69616 30.47237 29.73355
## [17] 29.83181 30.24189 30.10936 30.43929 29.87055 30.00566 29.53994 30.10614
## [25] 30.37129 29.70682 29.74007 30.11853 29.86817 30.03286 30.09281 30.18419
## [33] 29.60297 29.83622 30.02769 30.69890 29.68912 29.64516 29.05322 29.63437
## [41] 30.41860 29.68675 29.47005 29.46992 29.60059 29.92465 29.71743 29.91258
## [49] 29.72997 30.05085

Latihan 2

Hasilkan dua histogram untuk menampilkan secara grafis distribusi rata-rata yang diperoleh dalam Latihan 1 serta nilai dari 1000 observasi dalam kumpulan data asli Anda. Gabungkan histogram ini menjadi satu grafik keseluruhan.

Fungsi yang relevan: par(), hist().

# Gabungkan dua histogram dalam satu plot
par(mfrow = c(1, 2)) # Membagi area plot menjadi 2 kolom

# Histogram dari rata-rata sampel
hist(sample_meanslat, main = "Distribusi Rata-Rata Sampel", xlab = "Nilai", col = "skyblue", border = "black")

# Histogram dari data asli
hist(dlat, main = "Distribusi Data Asli", xlab = "Nilai", col = "lightgreen", border = "black")

# Kembalikan area plot ke normal
par(mfrow = c(1, 1))