R Markdown

KETIDAKPASTIAN ESTIMASI

Studi Kasus 1: Pengaruh Ukuran Sampel terhadap Selang Kepercayaan

Situasi: Sebuah perusahaan ingin mengestimasi rata-rata waktu yang dihabiskan oleh pelanggan di situs web mereka. Mereka melakukan dua survei dengan ukuran sampel yang berbeda

Data:

Survei 1: 30 pelanggan, rata-rata waktu = 5 menit, standar deviasi = 2 menit

Survei 2: 100 pelanggan, rata-rata waktu = 5 menit, standar deviasi = 2 menit

Tugas:

Hitung interval kepercayaan 95% untuk kedua survei.

Bandingkan lebar interval kepercayaan dari kedua survei.

Jelaskan bagaimana ukuran sampelmempengaruhi selang kepercayaan.

#Survei 1
n1 <- 30
mean1 <- 5
sd1 <- 2
alpha <- 0.05
t_value1 <- qt(1 - alpha/2, df = n1-1)
error_margin1 <- t_value1 * sd1 / sqrt(n1)
interval1 <- c(mean1 - error_margin1, mean1 + error_margin1)
interval1
## [1] 4.253188 5.746812
# Survei 2
n2 <- 100
mean2 <- 5
sd2 <- 2
t_value2 <- qt(1 - alpha/2, df = n2-1)
error_margin2 <- t_value2 * sd2 / sqrt(n2)
interval2 <- c(mean2 - error_margin2, mean2 + error_margin2)
interval2
## [1] 4.603157 5.396843

Studi Kasus 2: Pengaruh Variabilitas Data terhadap Selang Kepercayaan

Situasi: Sebuah sekolah ingin mengestimasi rata-rata nilai ujian matematika siswa. Mereka memiliki dua kelas dengan variabilitas nilai yang berbeda.

Data:

Kelas A: 40 siswa, rata-rata nilai = 75, standar deviasi = 10

Kelas B: 40 siswa, rata-rata nilai = 75, standar deviasi = 20

Tugas:

Hitung interval kepercayaan 95% untuk kedua kelas.

Bandingkan lebar interval kepercayaan dari kedua kelas.

Jelaskan bagaimana variabilitas data mempengaruhi selang kepercayaan.

# Kelas A
nA <- 40
meanA <- 75
sdA <- 10
alpha <- 0.05
t_valueA <- qt(1 - alpha/2, df = nA-1)
error_marginA <- t_valueA * sdA / sqrt(nA)
intervalA <- c(meanA - error_marginA, meanA + error_marginA)
intervalA
## [1] 71.80184 78.19816
# Kelas B
nB <- 40
meanB <- 75
sdB <- 20
t_valueB <- qt(1 - alpha/2, df = nB-1)
error_marginB <- t_valueB * sdB / sqrt(nB)
intervalB <- c(meanB - error_marginB, meanB + error_marginB)
intervalB
## [1] 68.60369 81.39631

Studi Kasus 3: Pengaruh Tingkat Kepercayaan terhadap Selang Kepercayaan

# Tingkat Kepercayaan 90%
alpha90 <- 0.10
t_value90 <- qt(1 - alpha90/2, df = 49)
error_margin90 <- t_value90 * 15 / sqrt(50)
interval90 <- c(100 - error_margin90, 100 + error_margin90)
interval90
## [1]  96.4435 103.5565
# Tingkat Kepercayaan 99%
alpha99 <- 0.01
t_value99 <- qt(1 - alpha99/2, df = 49)
error_margin99 <- t_value99 * 15 / sqrt(50)
interval99 <- c(100 - error_margin99, 100 + error_margin99)
interval99
## [1]  94.31496 105.68504

Studi Kasus 4: Estimasi Rata-Rata Tinggi Badan Mahasiswa (Standar Deviasi Diketahui)

Situasi: Sebuah universitas ingin mengestimasi rata-rata tinggi badan mahasiswa di fakultas teknik. Berdasarkan data historis, standar deviasi tinggi badan populasi mahasiswa teknik adalah 5 cm. Sebuah sampel acak dari 36 mahasiswa diambil, dan rata-rata tinggi badan sampel adalah 170 cm.

Tugas:

Hitung interval kepercayaan 95% untuk rata-rata tinggi badan mahasiswa.

Interpretasikan hasilnya

mean_tinggi <- 170 
sd_tinggi <- 5 # dalam cm (diketahui)
n <- 36
alpha <- 0.05
# Menghitung nilai z untuk tingkat kepercayaan 95%
z_value <- qnorm(1 - alpha/2)
# Menghitung margin of error
error_margin <- z_value * sd_tinggi / sqrt(n)
# Menghitung interval kepercayaan
interval <- c(mean_tinggi - error_margin, mean_tinggi + error_margin)
interval
## [1] 168.3667 171.6333

Studi Kasus 5: Estimasi Rata-Rata Tinggi Badan Mahasiswa (Standar Deviasi Tidak Diketahui)

Situasi: Universitas yang sama ingin mengestimasi rata-rata tinggi badan mahasiswa di fakultas seni. Namun, standar deviasi populasi tidak diketahui. Sebuah sampel acak dari 25 mahasiswa diambil, dan hasilnya adalah sebagai berikut (dalam cm):

tinggi_badan <- c(165, 168, 170, 172, 169, 167, 171, 166, 173, 174, 170, 168, 169, 167, 172,
171, 170, 169, 168, 173, 172, 170, 169, 167, 171)

Tugas: 1. Hitung interval kepercayaan 95% untuk rata-rata tinggi badan mahasiswa. 2. Interpretasikan hasilnya.

mean_tinggi <- mean(tinggi_badan)
sd_tinggi <- sd(tinggi_badan)
n <- length(tinggi_badan)
alpha <- 0.05

# Menghitung nilai t untuk tingkat kepercayaan 95% dan df = n-1
t_value <- qt(1 - alpha/2, df = n-1)
# Menghitung margin of error
error_margin <- t_value * sd_tinggi / sqrt(n)
# Menghitung interval kepercayaan
interval <- c(mean_tinggi - error_margin, mean_tinggi + error_margin)
interval
## [1] 168.6802 170.5998