1. Lakukan simulasi untuk mempelajari pengaruh ukuran sampel, variabilitas data (standar deviasi), dan pengetahuan tentang standar deviasi populasi (diketahui/tidak diketahui) terhadap lebar interval kepercayaan 95%, dengan informasi setiap faktor dan level sebagai berikut: - Faktor 1: Ukuran Sampel (n), Level: 5, 30, 100 - Faktor 2: Variabilitas Data (Standar Deviasi, σ atau s), Level: 10, 50, 90 - Faktor 3: Pengetahuan Standar Deviasi Populasi, Level: Diketahui (σ), Tidak Diketahui (s) Interpretasikan hasilnya!
# Parameter simulasi
n_sample <- c(5, 30, 100)  
sd <- c(10, 50, 90)         
sigma_known_levels <- c("DIKETAHUI", "TIDAK DIKETAHUI")  
mu <- 100                   
alpha <- 0.05               

# Inisialisasi data frame untuk menyimpan hasil
results <- data.frame()
# Loop untuk setiap kombinasi
for (n in n_sample) {
  for (sigma in sd) {
    for (sigma_known in sigma_known_levels) {
      sample_data <- rnorm(n, mean = mu, sd = sigma)
      mean_sample <- mean(sample_data)
      
      if (sigma_known == "DIKETAHUI") {
        # Jika standar deviasi diketahui (Z)
        se <- sigma / sqrt(n)
        z_value <- qnorm(1 - alpha / 2)
        error_margin <- z_value * se
      } else {
        # Jika standar deviasi tidak diketahui (t-student)
        s <- sd(sample_data)
        se <- s / sqrt(n)
        t_value <- qt(1 - alpha / 2, df = n - 1)
        error_margin <- t_value * se
      }
      
      # Menghitung interval kepercayaan
      interval <- c(mean_sample - error_margin, mean_sample + error_margin)
      results <- rbind(results, data.frame(
        Sample_Size = n,
        Std_Dev = sigma,
        Sigma_Known = sigma_known,
        Lower = interval[1],
        Upper = interval[2],
        interval_kepercayaan = interval[2] - interval[1]
      ))
    }
  }
}
# Tampilkan hasil
print(results)
##    Sample_Size Std_Dev     Sigma_Known     Lower    Upper interval_kepercayaan
## 1            5      10       DIKETAHUI  89.47984 107.0103            17.530451
## 2            5      10 TIDAK DIKETAHUI  88.36009 112.8793            24.519247
## 3            5      50       DIKETAHUI 110.95502 198.6073            87.652254
## 4            5      50 TIDAK DIKETAHUI  73.13383 179.6378           106.503938
## 5            5      90       DIKETAHUI  37.45964 195.2337           157.774057
## 6            5      90 TIDAK DIKETAHUI 104.16749 253.9172           149.749739
## 7           30      10       DIKETAHUI  98.12286 105.2796             7.156777
## 8           30      10 TIDAK DIKETAHUI  94.68441 102.7223             8.037865
## 9           30      50       DIKETAHUI  93.36270 129.1466            35.783883
## 10          30      50 TIDAK DIKETAHUI  73.19904 115.9831            42.784038
## 11          30      90       DIKETAHUI  65.00190 129.4129            64.410989
## 12          30      90 TIDAK DIKETAHUI 100.79171 164.7245            63.932789
## 13         100      10       DIKETAHUI  99.31369 103.2336             3.919928
## 14         100      10 TIDAK DIKETAHUI  97.38874 101.2554             3.866680
## 15         100      50       DIKETAHUI  89.86606 109.4657            19.599640
## 16         100      50 TIDAK DIKETAHUI  89.15989 108.1972            19.037280
## 17         100      90       DIKETAHUI  72.74549 108.0248            35.279352
## 18         100      90 TIDAK DIKETAHUI  73.02426 108.9340            35.909774

Keterangan Intrepetasi: Untuk ukuran sampel 5, standar deviasi 10, dan standar deviasi diketahui, interval kepercayaan untuk mean adalah antara 95.76456 dan 113.2950 dengan lebar interval 17.530451. Ini berarti kita 95% yakin bahwa mean populasi berada dalam rentang ini

Untuk ukuran sampel 5, standar deviasi 10, dan standar deviasi tidak diketahui, interval kepercayaan lebih lebar (21.403507), menunjukkan ketidakpastian yang lebih besar karena standar deviasi populasi tidak diketahui

Untuk ukuran sampel 5, standar deviasi 90, dan standar deviasi diketahui, interval kepercayaan sangat lebar (157.774057), mencerminkan variabilitas yang tinggi dalam data

Untuk ukuran sampel 30, standar deviasi 10, dan standar deviasi diketahui, interval kepercayaan lebih sempit (7.156777) dibandingkan dengan ukuran sampel 5, menunjukkan bahwa dengan ukuran sampel yang lebih besar, estimasi mean menjadi lebih presisi

Untuk ukuran sampel 30, standar deviasi 50, dan standar deviasi tidak diketahui, interval kepercayaan cukup lebar (36.895760), tetapi lebih sempit dibandingkan dengan ukuran sampel yang lebih kecil dengan standar deviasi yang sama

KESIMPULAN: Semakin besar ukuran sampel, interval kepercayaan lebih sempit dimana menunjukkan estimasi yang lebih presisi. Ketika standar deviasi populasi tidak diketahui, interval kepercayaan lebih lebar karena ketidakpastian tambahan. Standar deviasi yang lebih besar dalam populasi menghasilkan interval kepercayaan yang lebih lebar, mencerminkan variabilitas yang lebih tinggi dalam data