Simulasi Sederhana: Variabel Random Uniform

Distribusi uniform adalah distribusi di mana semua nilai dalam interval tertentu memiliki probabilitas yang sama.

# Simulasi 1000 variabel random dari distribusi uniform
set.seed(123)  # Set seed untuk reproducibility
n <- 1000
uniform_data <- runif(n, min = 0, max = 1)

# Plot histogram
hist(uniform_data, breaks = 30, main = "Histogram Distribusi Uniform", xlab = "Nilai", col = "paleturquoise")

runif(n, min, max) digunakan untuk menghasilkan n variabel random dari distribusi uniform dengan rentang min hingga max. Histogram menunjukkan bahwa nilai-nilai tersebar merata antara 0 dan 1, sesuai dengan sifat distribusi uniform.

Simulasi Distribusi Diskrit: Distribusi Binomial

Distribusi binomial menggambarkan jumlah sukses dalam n percobaan independen dengan probabilitas sukses p.

# Simulasi 1000 variabel random dari distribusi binomial
n_trials <- 10  # Jumlah percobaan
p_success <- 0.5  # Probabilitas sukses
binomial_data <- rbinom(n, size = n_trials, prob = p_success)

# Plot histogram
hist(binomial_data, breaks = 30, main = "Histogram Distribusi Binomial", xlab = "Jumlah Sukses", col = "red4")

rbinom(n, size, prob) digunakan untuk menghasilkan n variabel random dari distribusi binomial dengan size percobaan dan probabilitas sukses prob. Histogram menunjukkan distribusi jumlah sukses, yang berbentuk simetris karena p = 0.5.

Simulasi Distribusi Kontinu: Distribusi Normal

Distribusi normal adalah distribusi kontinu yang berbentuk lonceng, dengan mean mu dan standar deviasi sigma.

# Simulasi 1000 variabel random dari distribusi normal
mu <- 0  # Mean
sigma <- 1  # Standar deviasi
normal_data <- rnorm(n, mean = mu, sd = sigma)

# Plot histogram
hist(normal_data, breaks = 30, main = "Histogram Distribusi Normal", xlab = "Nilai", col = "red")

digunakan untuk menghasilkan n variabel random dari distribusi normal dengan mean mu dan standar deviasi sigma. Histogram menunjukkan distribusi berbentuk lonceng, yang khas untuk distribusi normal.

Distribusi Poisson (Diskrit)

lambda <- 3  # Parameter lambda
poisson_data <- rpois(n, lambda)
hist(poisson_data, breaks = 30, main = "Histogram Distribusi Poisson", xlab = "Jumlah Kejadian", col = "lightblue")

Distribusi Poisson digunakan untuk memodelkan jumlah kejadian langka dalam interval waktu atau ruang. Histogram menunjukkan distribusi yang miring ke kanan, yang khas untuk distribusi Poisson dengan lambda kecil.

Distribusi Eksponensial (Kontinu)

rate <- 1  # Parameter rate
exp_data <- rexp(n, rate)
hist(exp_data, breaks = 30, main = "Histogram Distribusi Eksponensial", xlab = "Nilai", col = "red2")

Distribusi eksponensial digunakan untuk memodelkan waktu antara kejadian dalam proses Poisson. Histogram menunjukkan distribusi yang miring ke kanan, dengan nilai-nilai yang semakin kecil semakin sering muncul.

Latihan Studi Kasus

Studi Kasus 1: Simulasi Pendapatan Bulanan

# Simulasi pendapatan bulanan
set.seed(123)
n_employees <- 500
mean_income <- 10000000
sd_income <- 2000000
income_data <- rnorm(n_employees, mean = mean_income, sd = sd_income)

# 1. Rata-rata pendapatan simulasi
mean_simulated <- mean(income_data)
cat("Rata-rata pendapatan simulasi:", mean_simulated, "\n")
## Rata-rata pendapatan simulasi: 10069181
## Rata-rata pendapatan simulasi: 10069181
# 2. Probabilitas pendapatan di atas Rp 12.000.000
prob_above_12m <- sum(income_data > 12000000) / n_employees
cat("Probabilitas pendapatan di atas Rp 12.000.000:", prob_above_12m, "\n")
## Probabilitas pendapatan di atas Rp 12.000.000: 0.164
## Probabilitas pendapatan di atas Rp 12.000.000: 0.164

Studi Kasus 2: Simulasi Jumlah Pelanggan

# Simulasi jumlah pelanggan
set.seed(123)
n_days <- 30
lambda_customers <- 50
customers_data <- rpois(n_days, lambda_customers)

# 1. Rata-rata jumlah pelanggan simulasi
mean_customers <- mean(customers_data)
cat("Rata-rata jumlah pelanggan simulasi:", mean_customers, "\n")
## Rata-rata jumlah pelanggan simulasi: 48.96667
## Rata-rata jumlah pelanggan simulasi: 48.96667
# 2. Probabilitas jumlah pelanggan lebih dari 60
prob_above_60 <- sum(customers_data > 60) / n_days
cat("Probabilitas jumlah pelanggan lebih dari 60:", prob_above_60, "\n")
## Probabilitas jumlah pelanggan lebih dari 60: 0.03333333
## Probabilitas jumlah pelanggan lebih dari 60: 0.03333333

TUGAS TAMBAHKAN

1. Buat simulasi untuk distribusi diskrit dan distribusi kontinu.

Distribusi Diskrit: Binomial

n <- 100  # Jumlah percobaan
p <- 0.3  # Probabilitas sukses
set.seed(123)
data_binomial <- rbinom(n, size = 10, prob = p)
hist(data_binomial, main="Distribusi Binomial", col="lightyellow", border="red3")

Distribusi Kontinu: Normal

n <- 1000  # Jumlah sampel
mu <- 50   # Mean
sigma <- 10  # Standard Deviasi
set.seed(123)
data_normal <- rnorm(n, mean = mu, sd = sigma)
hist(data_normal, main="Distribusi Normal", col="lightgreen", border="black", probability=TRUE)
lines(density(data_normal), col="red4", lwd=2)

2. Buat studi kasus sendiri yang melibatkan simulasi variabel random dari distribusi yang telah dipelajari.

Studi Kasus: Simulasi Pengiriman Paket

Misalkan sebuah perusahaan logistik ingin mensimulasikan waktu pengiriman paket yang mengikuti distribusi normal dengan rata-rata 3 hari dan standar deviasi 1 hari. Berapa kemungkinan paket akan tiba dalam waktu kurang dari 2 hari?

n_sim <- 10000
mean_delivery <- 3
sd_delivery <- 1
set.seed(123)
delivery_times <- rnorm(n_sim, mean = mean_delivery, sd = sd_delivery)

prob_under_2_days <- mean(delivery_times < 2)
cat("Probabilitas paket tiba dalam waktu kurang dari 2 hari:", prob_under_2_days)
## Probabilitas paket tiba dalam waktu kurang dari 2 hari: 0.1612

Visualisasi Hasil

hist(delivery_times, main="Simulasi Waktu Pengiriman Paket", col="paleturquoise4", border="black", probability=TRUE)
lines(density(delivery_times), col="blue", lwd=2)
abline(v=2, col="red4", lwd=2, lty=2)
legend("topright", legend=c("Density Curve", "2 Days Cut-off"), col=c("paleturquoise2", "red"), lwd=2, lty=c(1,2))