Tugas PSS 5

1. Lakukan simulasi untuk mempelajari pengaruh ukuran sampel, variabilitas data (standar deviasi), dan pengetahuan tentang standar deviasi populasi (diketahui/tidak diketahui) terhadap lebar interval kepercayaan 95%, dengan informasi setiap faktor dan level sebagai berikut: - Faktor 1: Ukuran Sampel (n), Level: 5, 30, 100 - Faktor 2: Variabilitas Data (Standar Deviasi, σ atau s), Level: 10, 50, 90 - Faktor 3: Pengetahuan Standar Deviasi Populasi, Level: Diketahui (σ), Tidak Diketahui (s) Interpretasikan hasilnya!

# Parameter simulasi
n_sample <- c(5, 30, 100)  
sd <- c(10, 50, 90)         
sigma_known_levels <- c("DIKETAHUI", "TIDAK DIKETAHUI")  
mu <- 100                   
alpha <- 0.05               

# Inisialisasi data frame untuk menyimpan hasil
results <- data.frame()

# Loop untuk setiap kombinasi
for (n in n_sample) {
  for (sigma in sd) {
    for (sigma_known in sigma_known_levels) {
      sample_data <- rnorm(n, mean = mu, sd = sigma)
      mean_sample <- mean(sample_data)
      
      if (sigma_known == "DIKETAHUI") {
        # Jika standar deviasi diketahui (Z)
        se <- sigma / sqrt(n)
        z_value <- qnorm(1 - alpha / 2)
        error_margin <- z_value * se
      } else {
        # Jika standar deviasi tidak diketahui (t-student)
        s <- sd(sample_data)
        se <- s / sqrt(n)
        t_value <- qt(1 - alpha / 2, df = n - 1)
        error_margin <- t_value * se
      }
      
      # Menghitung interval kepercayaan
      interval <- c(mean_sample - error_margin, mean_sample + error_margin)
      results <- rbind(results, data.frame(
        Sample_Size = n,
        Std_Dev = sigma,
        Sigma_Known = sigma_known,
        Lower = interval[1],
        Upper = interval[2],
        interval_kepercayaan = interval[2] - interval[1]
      ))
    }
  }
}

# Tampilkan hasil
print(results)

##    Sample_Size Std_Dev     Sigma_Known      Lower    Upper interval_kepercayaan
## 1            5      10       DIKETAHUI  90.190381 107.7208            17.530451
## 2            5      10 TIDAK DIKETAHUI  98.143957 115.4716            17.327684
## 3            5      50       DIKETAHUI  76.725568 164.3778            87.652254
## 4            5      50 TIDAK DIKETAHUI  31.435171 159.6070           128.171823
## 5            5      90       DIKETAHUI -15.899593 141.8745           157.774057
## 6            5      90 TIDAK DIKETAHUI   3.661464 207.9142           204.252754
## 7           30      10       DIKETAHUI  95.732380 102.8892             7.156777
## 8           30      10 TIDAK DIKETAHUI  96.643536 103.8788             7.235273
## 9           30      50       DIKETAHUI  77.009767 112.7936            35.783883
## 10          30      50 TIDAK DIKETAHUI  67.227816 111.6288            44.401027
## 11          30      90       DIKETAHUI  64.921047 129.3320            64.410989
## 12          30      90 TIDAK DIKETAHUI  83.421706 146.7428            63.321143
## 13         100      10       DIKETAHUI  99.017237 102.9372             3.919928
## 14         100      10 TIDAK DIKETAHUI  98.491597 102.3387             3.847059
## 15         100      50       DIKETAHUI  89.042079 108.6417            19.599640
## 16         100      50 TIDAK DIKETAHUI  87.585533 107.9533            20.367813
## 17         100      90       DIKETAHUI  91.993555 127.2729            35.279352
## 18         100      90 TIDAK DIKETAHUI  95.296326 129.7544            34.458088

INTREPETASI:

1. Untuk ukuran sampel 5, standar deviasi 10, dan standar deviasi diketahui, interval kepercayaan untuk mean adalah antara 95.76456 dan 113.2950 dengan lebar interval 17.530451. Ini berarti kita 95% yakin bahwa mean populasi berada dalam rentang ini

2. Untuk ukuran sampel 5, standar deviasi 10, dan standar deviasi tidak diketahui, interval kepercayaan lebih lebar (21.403507), menunjukkan ketidakpastian yang lebih besar karena standar deviasi populasi tidak diketahui

3. Untuk ukuran sampel 5, standar deviasi 90, dan standar deviasi diketahui, interval kepercayaan sangat lebar (157.774057), mencerminkan variabilitas yang tinggi dalam data

4. Untuk ukuran sampel 30, standar deviasi 10, dan standar deviasi diketahui, interval kepercayaan lebih sempit (7.156777) dibandingkan dengan ukuran sampel 5, menunjukkan bahwa dengan ukuran sampel yang lebih besar, estimasi mean menjadi lebih presisi

5. Untuk ukuran sampel 30, standar deviasi 50, dan standar deviasi tidak diketahui, interval kepercayaan cukup lebar (36.895760), tetapi lebih sempit dibandingkan dengan ukuran sampel yang lebih kecil dengan standar deviasi yang sama

KESIMPULAN: Semakin besar ukuran sampel, interval kepercayaan lebih sempit dimana menunjukkan estimasi yang lebih presisi. Ketika standar deviasi populasi tidak diketahui, interval kepercayaan lebih lebar karena ketidakpastian tambahan. Standar deviasi yang lebih besar dalam populasi menghasilkan interval kepercayaan yang lebih lebar, mencerminkan variabilitas yang lebih tinggi dalam data