Existen métodos según el tipo de datos. El Análisis de Componentes Principales (ACP) se aplica a tablas que cruzan individuos con variables numéricas y el Análisis de Correspondencias Múltiples (ACM), a variables cualitativas codificadas (Escofier 1992).
Ambos buscan reducir la dimensionalidad, resumiendo la información original en unos pocos ejes (Pardo 2020).
Este cuaderno incluye un ejercicio práctico para cada análisis, con el fin de ilustrar sus fundamentos teóricos.
Librerías
En primer lugar, es necesario cargar los paquetes que se utilizarán a lo largo del cuaderno.
Code
# Lista de paquetes que se necesitanpaquetes <-c("haven", # Importación datos"tidyverse", # Manejo de datos"explor", "FactoMineR", "factoextra", # Análisis"plotly", "wesanderson", # Gráficos y paleta"here") # Directorio# Utilizar lapply para cargar cada paquete si aún no está instaladolapply(paquetes, FUN =function(x){if (!require(x, character.only =TRUE)) {install.packages(x, dependencies =TRUE)library(x, character.only =TRUE)}})# Establecer directoriosetwd(here())
Análisis de Componentes Principales (ACP)
Para el presente análisis, se utiliza un conjunto de datos que reúne los principales indicadores de los niveles preescolar, básica y media, desagregados por departamento entre los años 2011 y 2023 (para el ejercicio solo se tomarán hasta 2017). Esta información fue publicada por el MEN (2024) y se encuentra disponible en el portal de Datos Abiertos.
La tabla original contiene 230 filas, correspondientes a los departamentos repetidos por cada año, y 37 indicadores educativos. De estos, solo 4 son variables categóricas; los demás corresponden a tasas y porcentajes.
Para este ejercicio, se plantea el siguiente objetivo:
Explorar relaciones entre los principales indicadores en la educación secundaria y media durante el periodo 2011-2017
Dada la gran cantidad de variables disponibles, se extrajeron aquellas que se consideran más relevantes para el ejercicio.
Variable
Descripción
SEDES_CONECTADAS_A_INTERNET\(^*\)
Porcentaje de sedes oficiales de una Entidad Territorial Certificada (ETC) que se encuentran conectadas a una red de Internet.
COBERTURA_NETA
Relación entre el número de estudiantes matriculados que tienen la edad teórica y el total de la población correspondiente a esa misma edad.
APROBACIÓN
Tasa de aprobación de estudiantes del sector oficial. Identifica el porcentaje de alumnos que aprueba de acuerdo con los planes y programas de estudio vigentes.
REPITENCIA
Tasa de repitencia del sector oficial. Corresponde al porcentaje de alumnos matriculados en un año escolar que se encuentran repitiendo el mismo grado cursado el año anterior.
DESERCIÓN
Tasa de deserción intra - anual del sector oficial. Identifica la proporción de alumnos matriculados que por factores culturales, coyunturales o de prestación del servicio educativo, abandonan sus estudios durante el año lectivo.
Para el ejercicio, se seleccionaron únicamente las variables correspondientes a básica secundaria (6° a 9°) y educación media (10° y 11°).
Code
# Seleccionar variables para análisiseduc <- educ %>%mutate(row_id =paste0(DEPARTAMENTO, "_", AÑO)) %>%column_to_rownames("row_id") %>%select(SEDES_CONECTADAS_A_INTERNET,matches("^COBERTURA_NETA_|^APROBACIÓN_|^REPITENCIA_|^DESERCIÓN_"),-matches("TRANSICIÓN|PRIMARIA"))# Convertir a factor la variable cualitativasedes <-factor(educ$SEDES_CONECTADAS_A_INTERNET,levels =c("Muy Alta", "Alta", "Media", "Baja", "Muy Baja"))str(educ)
A partir de estas variables se construye la matriz de datos para el modelo de reducción de dimensiones. En el ACP, es común centrar previamente la tabla restando la media a cada valor (Escofier 1992); este paso puede indicarse directamente en la función utilizada. Si las variables se encuentran en la misma escala, no es necesario centrarlas.
Adicionalmente, para evitar que los resultados sean sensibles a las unidades de medida, también se estandarizan las variables, ajustando su varianza a 1. Así, todas tienen la misma variabilidad e influencia.
A continuación, se presenta un primer resumen de las componentes principales.
Code
# Extrayendo componentesacp <-prcomp(educ[-1], center =TRUE, scale =TRUE)# Resumen de las componentessummary(acp)# Valores propios(acp$sdev)^2
La primera componente principal (PC1) explica el 50,3% de la varianza, la segunda (PC2) el 24,8%, y la tercera (PC3) el 15,7% lo que suma un 91,0% de la variabilidad total.
Por otro lado, la función explor() despliega una interfaz gráfica interactiva y es posible observar lo siguiente:
El Porcentaje de inercia (varianza) extraído por un factor que refleja la importancia relativa de cada factor y debe interpretarse según el número de variables consideradas (Escofier 1992).
Un plano factorial de las variables estandarizadas o círculo de correlaciones muestra flechas que parten del origen y tienen longitud uno.
La coordenada de una variable sobre un eje representa su correlación con ese componente (Escofier 1992).
Code
# Gráfico interactivoexplor(acp)
Shiny applications not supported in static R Markdown documents
Como apreciación general, se puede destacar:
El eje 1 puede representar la oposición de la deserción secundaria y media y la aprobación secundaria y media.
Los ejes 2 y 3 correlacionan con las variables de repitencia y cobertura neta respectivamente.
Vaupés y Guainía destacan en el eje 1, sugiriendo mayores tasas de deserción.
Entre 2013 y 2015, Bogotá presenta los valores más altos en el eje 2, indicando mayor repitencia relativa.
Gráfico 3D de variables
Un gráfico 3D permite observar cómo las tres principales componentes interactúan con las variables.
Code
# Extrae los componentes principalescomponents <- acp[["rotation"]]components <-data.frame(components)components$var <-rownames(components) # Agregar nombres de variables# Gráfico 3D interactivo usando los primeros tres componentes principalesfig <-plot_ly()# Añadir flechasfor (i in1:nrow(components)) { fig <- fig %>%add_trace(type ="scatter3d",mode ="lines+markers",x =c(0, components$PC1[i]),y =c(0, components$PC2[i]),z =c(0, components$PC3[i]),line =list(width =4),marker =list(size =6),name = components$var[i],text = components$var[i],hoverinfo ="text",showlegend =TRUE )}# Limitar ejes de -1 a 1fig <- fig %>%layout(scene =list(xaxis =list(title ="PC1", range =c(-1, 1)),yaxis =list(title ="PC2", range =c(-1, 1)),zaxis =list(title ="PC3", range =c(-1, 1))),legend =list(orientation ="h",x =0.5,y =1,xanchor ="center",yanchor ="bottom"),margin =list(l =0, r =0, b =0, t =20) )# Muestra el gráfico interactivofig
Gráfico 3D de “individuos”
Las variables cualitativas permiten identificar posibles agrupaciones de departamentos según las sedes, como se muestra a continuación.
Code
# Extrae los componentes principales y añade la variable de sedescomponents <- acp[["x"]]components <-data.frame(components)components <-cbind(components, sedes)# Gráfico 3D interactivo usando los primeros tres componentes principalesfig <-plot_ly( components, x =~PC1, y =~PC2, z =~PC3, color =~sedes, colors =c('#636EFA','#EF553B','#00CC96', '#FF6692', '#19D3F3')) %>%add_markers(size =12) %>%layout(legend =list(orientation ="h",x =0.5,y =1,xanchor ="center",yanchor ="bottom"),margin =list(l =0, r =0, b =0, t =20))# Muestra el gráfico interactivofig
Plano de variables e “individuos”
Un biplot muestra simultáneamente individuos y variables en el espacio de los componentes principales, permitiendo una interpretación conjunta de la estructura de los datos.
Los departamentos con muy alto número de sedes conectadas a internet en ciertos años tienden a ubicarse en el extremo izquierdo del eje 1, lo que indica una asociación negativa con variables como deserción.
De forma análoga al ACP, el ACM busca describir las asociaciones entre categorías de variables activas(Pardo 2020) y construir una tipología de individuos, basada en la semejanza: cuanto más características comparten, más próximos se consideran (Escofier 1992).
Para este ejercicio, se utilizará una tabla de datos con 67 observaciones que recoge distintos indicadores relacionados con el sueño y el bienestar general de las personas. Las variables incluidas abarcan tanto aspectos fisiológicos como conductuales:
Variable
Descripción
ProblemasIniciar
Problemas para iniciar el sueño.
ProblemasMantener
Problemas para mantener el sueño.
ProblemasMadrugada
Problemas de sueño en la madrugada.
NutricionIMC
Indice de masa corporal
HoraSueño
Horas de sueño día laboral
HoraCama
Horas en la cama
Matutinidad
Indice de matutinidad-Vespertinidad
Naturalmente, los valores de la tabla de datos deben ser codificados aunque no posean propiedades numéricas (ej. Sexo se codifica: F=1, M=2).
El objetivo del análisis es describir los hábitos alrededor del sueño de los individuos, a partir de las variables previamente presentadas, y explorar las diferencias entre los grupos que lo conforman.
eigenvalue percentage of variance cumulative percentage of variance
dim 1 0.49634071 18.048753 18.04875
dim 2 0.41859109 15.221494 33.27025
dim 3 0.34994926 12.725427 45.99567
dim 4 0.29422120 10.698953 56.69463
dim 5 0.27914664 10.150787 66.84541
dim 6 0.24391641 8.869688 75.71510
dim 7 0.19892035 7.233467 82.94857
dim 8 0.18074629 6.572592 89.52116
dim 9 0.15112185 5.495340 95.01650
dim 10 0.08535814 3.103933 98.12043
dim 11 0.05168808 1.879566 100.00000
La dimensión 1 explica el 18,04% de la varianza total, un valor modesto pero habitual en el ACM con muchas variables categóricas (Escofier 1992). En este caso, no hay dimensiones dominantes; se necesitan al menos cinco para alcanzar cerca del 65% de la varianza.
Como en el ejercicio de ACP, la función explor() permite visualizar algunos elementos:
La contribución de una variable, que es la suma de las contribuciones de sus categorías a un factor. Al ordenar las variables según su contribución decreciente, es posible identificar las más asociadas a cada dimensión (Escofier 1992).
En el análisis de las coordenadas de las categorías, se recomienda empezar por seleccionar los factores sobre los que las categorías de las variables ordenadas se encuentran en su orden natural (Escofier 1992).
El coseno cuadrado, que se utiliza para evaluar la calidad de las proyecciones. Su valor sobre un plano es la suma de los cosenos cuadrados de los ejes (Pardo 2020).
Code
# Gráfico interactivoexplor(acm)
Shiny applications not supported in static R Markdown documents
Code
# Contribución de variablesacm$var$eta2
Dim 1 Dim 2 Dim 3 Dim 4 Dim 5
HoraSueño 0.1273746 0.009451718 0.47667130 0.50631003 0.1200599
ProblemasIniciar 0.3384060 0.375272215 0.22092975 0.52311359 0.4138665
ProblemasMantener 0.8385845 0.587925588 0.04099126 0.06818816 0.4648566
ProblemasMadrugada 0.6809978 0.701714821 0.66120471 0.07927301 0.1178035
El factor 1 ordena las categorías de problemas para mantener el sueño y problemas de sueño en la madrugada, el factor 2 ayuda a diferenciar aquellas personas que tienen severos problemas para iniciar el sueño de quienes no, mientras que el factor 3 ordena las modalidades de horas de sueño día laboral.
Cabe mencionar que el primer plano factorial presenta el efecto Guttman o efecto herradura, ya que muestra en forma de parábola (o forma de U) las categorías de la variable e individuos. Como se observa, el primer eje opone los problemas de sueño extremos (no vs. severo) y el segundo eje, los medios a los extremos (leve/moderado vs. no/severo).
Dim 1 Dim 2 Dim 3 Dim 4 Dim 5
F 0.49564414 -0.06909078 0.14419921 0.09018626 0.06775936
M -0.54211078 0.07556804 -0.15771789 -0.09864122 -0.07411180
Peso insuficiente 0.23856755 -0.37022548 -0.33333884 0.18335440 0.35989815
Peso saludable -0.03771636 0.05150491 0.05360913 -0.04252740 -0.06401643
Sobrepeso 0.17960683 -0.17860672 -0.26392187 0.33098383 0.37238697
Dim 1 Dim 2 Dim 3 Dim 4 Dim 5
HoraCama 0.08401619 -0.048213846 0.52966922 0.17933904 -0.1836327
Matutinidad -0.08925877 -0.006594432 0.03693762 -0.04967632 -0.1534797
En cuanto a variables suplementarias o ilustrativas, que se usan para estudiar su relación con la estructura factorial encontrada sin influir en ella, se encontró que los hombres se encuentran cercanos a problemas leves para iniciar y mantener el sueño.
Adicionalmente, el número de horas en la cama tiene una relación moderada con el factor 3. Al contrario, matutinidad se encuentra cercana al punto de origen, lo que quiere decir que esta variable no resulta muy informativa.
Code
# Extrae las coordenadas y añade el nombre de la variable en una columnacoordinates <- acm$var$coord %>%as.data.frame()coordinates$Cat <-gsub(".*_(.*)$", "\\1", row.names(coordinates))coordinates$Var <-gsub("(.*)_(.*)$", "\\1", row.names(coordinates))coordinates <- coordinates %>%mutate(Var =ifelse(Var %in%unique(sueño$HoraSueño), "HoraSueño", Var))# Extraer coordenadas de las variables cualitativas y cuantitativas suplementariasquali_coords <- acm$quali.sup$coord %>%as.data.frame()quanti_coords <- acm$quanti.sup$coord %>%as.data.frame()# Extraer coordenadas de individuosind_coords <- acm$ind$coord %>%as.data.frame()# Gráfico## Establecer paleta de colorespalette <-c(wes_palette("Rushmore", type ="discrete")[3:5],wes_palette("GrandBudapest1", type ="discrete")[2:4],wes_palette("BottleRocket2", type ="discrete")[4:5])## Objetofig <-plot_ly( coordinates, x =~`Dim 1`, y =~`Dim 2`, z =~`Dim 3`, type ="scatter3d",mode ="markers+text",text =~Cat,textposition ="top center",textfont =list(size =14),marker =list(size =7, symbol ='cross'),color =~Var,colors = palette,showlegend =TRUE)## Añadir variables suplementariasfig <- fig %>%# Añadir las coordenadas cualitativasadd_trace(data = quali_coords,x =~`Dim 1`, y =~`Dim 2`, z =~`Dim 3`,type ="scatter3d",mode ="markers+text",text =rownames(quali_coords),textposition ="top center",textfont =list(size =14, color ="#0000CC"),marker =list(size =4, symbol ='diamond', color ="#0000CC"),name ="Suplementarias (Cuali)",inherit =FALSE ) %>%# Añadir las coordenadas cuantitativasadd_trace(data = quanti_coords,x =~`Dim 1`, y =~`Dim 2`, z =~`Dim 3`,type ="scatter3d",mode ="lines+text",text =rownames(quanti_coords),textposition ="top center",textfont =list(size =14, color ="#660099"),line =list(color ="#660099", width =3),name ="Suplementarias (Cuanti)",inherit =FALSE )## Añadir individuosfig <- fig %>%# Añadir las coordenadas cualitativasadd_trace(data = ind_coords,x =~`Dim 1`, y =~`Dim 2`, z =~`Dim 3`,type ="scatter3d",mode ="markers",marker =list(size =4, symbol ='circle-open', color ="black"),name ="Individuos",inherit =FALSE ) ## Últimos detallesfig <- fig %>%layout(legend =list(orientation ="h",x =0.5, y =1.05,xanchor ="center",yanchor ="bottom",font =list(size =18),bordercolor ='rgba(200,200,200,0.5)',borderwidth =1 ),margin =list(l =10, r =10, b =10, t =10) )## Mostrarfig
Referencias
Escofier, Brigitte. 1992. Análisis Factoriales Simples y Múltiples: Objetivos, Métodos e Interpretación. Bilbao: Universidad del País Vasco.
---title: "Introducción a multivariados: práctica"author: "Valentina Cardona & Aura Nidia Herrera"format: html: theme: lux fontsize: 1.1em highlight: default number_sections: true toc: true toc-title: "Tabla de Contenidos" toc_float: collapsed: true code-tools: true code-fold: true grid: body-width: 1400px embed-resources: falsebibliography: ref.bibbibliographystyle: apa#runtime: shiny---```{r echo=FALSE, warning=FALSE, message=FALSE}library(shiny)```# IntroducciónExisten métodos según el tipo de datos. El [Análisis de Componentes Principales (ACP)]{style="color:brown"} se aplica a tablas que cruzan individuos con variables numéricas y el [Análisis de Correspondencias Múltiples (ACM)]{style="color:brown"}, a variables cualitativas codificadas [@escofier_alisis_1992].Ambos buscan reducir la dimensionalidad, resumiendo la información original en unos pocos ejes [@pardo_estadistica_2020].Este cuaderno incluye un ejercicio práctico para cada análisis, con el fin de ilustrar sus fundamentos teóricos.# LibreríasEn primer lugar, es necesario cargar los paquetes que se utilizarán a lo largo del cuaderno.```{r message=FALSE, warning=FALSE}#| code-fold: show#| output: false# Lista de paquetes que se necesitanpaquetes <-c("haven", # Importación datos"tidyverse", # Manejo de datos"explor", "FactoMineR", "factoextra", # Análisis"plotly", "wesanderson", # Gráficos y paleta"here") # Directorio# Utilizar lapply para cargar cada paquete si aún no está instaladolapply(paquetes, FUN =function(x){if (!require(x, character.only =TRUE)) {install.packages(x, dependencies =TRUE)library(x, character.only =TRUE)}})# Establecer directoriosetwd(here())```# Análisis de Componentes Principales (ACP)Para el presente análisis, se utiliza un conjunto de datos que reúne los [principales indicadores de los niveles preescolar, básica y media, desagregados por departamento entre los años 2011 y 2023]{style="color:brown"} (para el ejercicio solo se tomarán hasta 2017). Esta información fue publicada por el MEN [-@MEN] y se encuentra disponible en el portal de [Datos Abiertos](https://www.datos.gov.co/).La tabla original contiene [230 filas]{style="color:brown"}, correspondientes a los departamentos repetidos por cada año, y [37 indicadores educativos]{style="color:brown"}. De estos, solo 4 son variables categóricas; los demás corresponden a tasas y porcentajes.```{r hold=TRUE}#| code-fold: show# Cargar datoseduc <-read.csv("MEN_ESTADISTICAS_EN_EDUCACION 2011_2017.csv")str(educ)```Para este ejercicio, se plantea el siguiente objetivo:|[Explorar relaciones entre los principales indicadores en la educación secundaria y media durante el periodo 2011-2017]{style="color:brown"} ||:----------------------------------------------------------------------:|Dada la gran cantidad de variables disponibles, se extrajeron aquellas que se consideran más relevantes para el ejercicio.| Variable | Descripción ||:--------------------------------|:--------------------------------------|| SEDES_CONECTADAS_A_INTERNET$^*$ | Porcentaje de sedes oficiales de una Entidad Territorial Certificada (ETC) que se encuentran conectadas a una red de Internet. || COBERTURA_NETA | Relación entre el número de estudiantes matriculados que tienen la edad teórica y el total de la población correspondiente a esa misma edad. || APROBACIÓN | Tasa de aprobación de estudiantes del sector oficial. Identifica el porcentaje de alumnos que aprueba de acuerdo con los planes y programas de estudio vigentes. || REPITENCIA | Tasa de repitencia del sector oficial. Corresponde al porcentaje de alumnos matriculados en un año escolar que se encuentran repitiendo el mismo grado cursado el año anterior. || DESERCIÓN | Tasa de deserción intra - anual del sector oficial. Identifica la proporción de alumnos matriculados que por factores culturales, coyunturales o de prestación del servicio educativo, abandonan sus estudios durante el año lectivo. |Para el ejercicio, se seleccionaron únicamente las variables correspondientes a [básica secundaria (6° a 9°)]{style="color:brown"} y [educación media (10° y 11°)]{style="color:brown"}.```{r hold=TRUE}#| code-fold: show# Seleccionar variables para análisiseduc <- educ %>%mutate(row_id =paste0(DEPARTAMENTO, "_", AÑO)) %>%column_to_rownames("row_id") %>%select(SEDES_CONECTADAS_A_INTERNET,matches("^COBERTURA_NETA_|^APROBACIÓN_|^REPITENCIA_|^DESERCIÓN_"),-matches("TRANSICIÓN|PRIMARIA"))# Convertir a factor la variable cualitativasedes <-factor(educ$SEDES_CONECTADAS_A_INTERNET,levels =c("Muy Alta", "Alta", "Media", "Baja", "Muy Baja"))str(educ)```A partir de estas variables se construye la matriz de datos para el modelo de reducción de dimensiones. En el ACP, es común [centrar]{style="color:brown"} previamente la tabla restando la media a cada valor [@escofier_alisis_1992]; este paso puede indicarse directamente en la función utilizada. [Si las variables se encuentran en la misma escala, no es necesario centrarlas]{style="color:brown"}.Adicionalmente, para evitar que los resultados sean sensibles a las unidades de medida, también se [estandarizan]{style="color:brown"} las variables, ajustando su varianza a 1. Así, [todas tienen la misma variabilidad e influencia]{style="color:brown"}.A continuación, se presenta un primer resumen de las componentes principales.```{r}#| code-fold: show#| results: hold# Extrayendo componentesacp <-prcomp(educ[-1], center =TRUE, scale =TRUE)# Resumen de las componentessummary(acp)# Valores propios(acp$sdev)^2```La primera componente principal (PC1) explica el 50,3% de la varianza, la segunda (PC2) el 24,8%, y la tercera (PC3) el 15,7% lo que suma un 91,0% de la variabilidad total.Por otro lado, la función `explor()` despliega una [interfaz gráfica interactiva]{style="color:brown"} y es posible observar lo siguiente:- El [Porcentaje de inercia (varianza)]{style="color:brown"} extraído por un factor que refleja la *importancia relativa de cada factor* y debe interpretarse según el número de variables consideradas [@escofier_alisis_1992].- Un [plano factorial de las variables estandarizadas]{style="color:brown"} o círculo de correlaciones muestra flechas que parten del origen y tienen longitud uno.- La [coordenada de una variable]{style="color:brown"} sobre un eje representa su *correlación* con ese componente [@escofier_alisis_1992].```{r}#| code-fold: show# Gráfico interactivoexplor(acp)```Como apreciación general, se puede destacar:- El eje 1 puede representar la oposición de la [deserción secundaria y media]{style="color:brown"} y la [aprobación secundaria y media]{style="color:brown"}.- Los ejes 2 y 3 correlacionan con las variables de [repitencia]{style="color:brown"} y [cobertura neta]{style="color:brown"} respectivamente.- [Vaupés y Guainía]{style="color:brown"} destacan en el eje 1, sugiriendo mayores tasas de deserción.- Entre 2013 y 2015, [Bogotá]{style="color:brown"} presenta los valores más altos en el eje 2, indicando mayor repitencia relativa.## Gráfico 3D de variablesUn gráfico 3D permite observar cómo las tres principales componentes interactúan con las variables.```{r}#| fig.width: 10#| fig.height: 10# Extrae los componentes principalescomponents <- acp[["rotation"]]components <-data.frame(components)components$var <-rownames(components) # Agregar nombres de variables# Gráfico 3D interactivo usando los primeros tres componentes principalesfig <-plot_ly()# Añadir flechasfor (i in1:nrow(components)) { fig <- fig %>%add_trace(type ="scatter3d",mode ="lines+markers",x =c(0, components$PC1[i]),y =c(0, components$PC2[i]),z =c(0, components$PC3[i]),line =list(width =4),marker =list(size =6),name = components$var[i],text = components$var[i],hoverinfo ="text",showlegend =TRUE )}# Limitar ejes de -1 a 1fig <- fig %>%layout(scene =list(xaxis =list(title ="PC1", range =c(-1, 1)),yaxis =list(title ="PC2", range =c(-1, 1)),zaxis =list(title ="PC3", range =c(-1, 1))),legend =list(orientation ="h",x =0.5,y =1,xanchor ="center",yanchor ="bottom"),margin =list(l =0, r =0, b =0, t =20) )# Muestra el gráfico interactivofig```## Gráfico 3D de "individuos"Las variables cualitativas permiten identificar posibles agrupaciones de departamentos según las sedes, como se muestra a continuación.```{r}#| fig.width: 10#| fig.height: 10# Extrae los componentes principales y añade la variable de sedescomponents <- acp[["x"]]components <-data.frame(components)components <-cbind(components, sedes)# Gráfico 3D interactivo usando los primeros tres componentes principalesfig <-plot_ly( components, x =~PC1, y =~PC2, z =~PC3, color =~sedes, colors =c('#636EFA','#EF553B','#00CC96', '#FF6692', '#19D3F3')) %>%add_markers(size =12) %>%layout(legend =list(orientation ="h",x =0.5,y =1,xanchor ="center",yanchor ="bottom"),margin =list(l =0, r =0, b =0, t =20))# Muestra el gráfico interactivofig```## Plano de variables e "individuos"Un [biplot]{style="color:brown"} muestra simultáneamente individuos y variables en el espacio de los componentes principales, permitiendo una interpretación conjunta de la estructura de los datos.```{r}#| fig.width: 8#| fig.height: 8# Biplotfviz_pca_biplot(acp, axes =c(1, 2), col.ind = sedes, geom.ind ="point", legend.title ="Sedes conectadas a internet", title ="", repel =TRUE) +theme(legend.position ="top")```Los departamentos con [muy alto número de sedes conectadas a internet]{style="color:brown"} en ciertos años tienden a ubicarse en el extremo izquierdo del eje 1, lo que indica una asociación negativa con variables como deserción.```{r}#| fig.width: 8#| fig.height: 8# Biplotfviz_pca_biplot(acp, axes =c(1, 2), col.ind = sedes, geom.ind ="point", addEllipses =TRUE, legend.title ="Sedes conectadas a internet", title ="", repel =TRUE) +theme(legend.position ="top")```# Análisis de Correspondencias Múltiples (ACM)De forma análoga al ACP, el ACM busca [describir las asociaciones entre categorías de variables activas]{style="color:brown"} [@pardo_estadistica_2020] y construir una tipología de individuos, basada en la semejanza: cuanto más características comparten, más próximos se consideran [@escofier_alisis_1992].Para este ejercicio, se utilizará una tabla de datos con 67 observaciones que recoge distintos [indicadores relacionados con el sueño y el bienestar general de las personas]{style="color:brown"}. Las variables incluidas abarcan tanto aspectos fisiológicos como conductuales:| Variable | Descripción ||:-------------------|:------------------------------------|| ProblemasIniciar | Problemas para iniciar el sueño. || ProblemasMantener | Problemas para mantener el sueño. || ProblemasMadrugada | Problemas de sueño en la madrugada. || NutricionIMC | Indice de masa corporal || HoraSueño | Horas de sueño día laboral || HoraCama | Horas en la cama || Matutinidad | Indice de matutinidad-Vespertinidad |Naturalmente, los valores de la tabla de datos deben ser [codificados]{style="color:brown"} aunque no posean propiedades numéricas (ej. Sexo se codifica: F=1, M=2).```{r hold=TRUE}#| code-fold: show# Cargar datossueño <-read_sav('Datos Sueños para Ejercicios.sav')# Categorizar variablessueño <- sueño %>%mutate(Sexo =as.factor(Sexo),NutricionIMC =case_when(NutricionIMC <18.5~"Peso insuficiente", NutricionIMC >=18.5& NutricionIMC <=24.9~"Peso saludable", NutricionIMC >=25.0& NutricionIMC <=29.9~"Sobrepeso", NutricionIMC >=30.0~"Obesidad",TRUE~NA),NutricionIMC =factor(NutricionIMC, levels =c("Peso insuficiente", "Peso saludable", "Sobrepeso", "Obesidad"), ordered =TRUE),ProblemasIniciar =case_when(ProblemasIniciar %in%c(1, 2) ~"No", ProblemasIniciar %in%c(3, 4) ~"Leve", ProblemasIniciar ==5~"Moderado", ProblemasIniciar >=6~"Severo",TRUE~NA),ProblemasIniciar =factor(ProblemasIniciar, levels =c("No", "Leve", "Moderado", "Severo"), ordered =TRUE),ProblemasMantener =case_when(ProblemasMantener %in%c(4, 5) ~"No", ProblemasMantener %in%c(6, 7) ~"Leve", ProblemasMantener %in%c(8, 9) ~"Moderado", ProblemasMantener >=10~"Severo",TRUE~NA),ProblemasMantener =factor(ProblemasMantener, levels =c("No", "Leve", "Moderado", "Severo"), ordered =TRUE),ProblemasMadrugada =case_when(ProblemasMadrugada %in%c(0, 1) ~"No", ProblemasMadrugada ==2~"Leve", ProblemasMadrugada ==3~"Moderado", ProblemasMadrugada >=4~"Severo",TRUE~NA),ProblemasMadrugada =factor(ProblemasMadrugada, levels =c("No", "Leve", "Moderado", "Severo"), ordered =TRUE), HoraSueño =case_when(HoraSueño <=5~"<5", HoraSueño %in%c(6,7,8) ~"6-8", HoraSueño >8~">8",TRUE~NA), HoraSueño =factor(HoraSueño, levels =c("<5", "6-8", ">8"), ordered =TRUE)) %>%drop_na(!where(is.numeric))# Seleccionar variables de interéssueño <- sueño %>%select(!where(is.numeric), HoraCama, Matutinidad)str(sueño)```El [objetivo del análisis]{style="color:brown"} es describir los *hábitos alrededor del sueño* de los individuos, a partir de las variables previamente presentadas, y explorar las diferencias entre los grupos que lo conforman.```{r hold=TRUE}#| code-fold: show# Correr el modelo MCAacm <-MCA(sueño,# Variables suplementarias Cualitativasquali.sup =c(1, 6), # Variables suplementarias Cuantitativasquanti.sup =c(7, 8), graph =FALSE)acm$eig```La *dimensión 1* explica el 18,04% de la varianza total, un valor modesto pero habitual en el ACM con muchas variables categóricas [@escofier_alisis_1992]. En este caso, *no hay dimensiones dominantes*; se necesitan al menos cinco para alcanzar cerca del 65% de la varianza.Como en el ejercicio de ACP, la función `explor()` permite visualizar algunos elementos:- La [contribución de una variable]{style="color:brown"}, que es la suma de las contribuciones de sus categorías a un factor. Al ordenar las variables según su contribución decreciente, es posible identificar las más asociadas a cada dimensión [@escofier_alisis_1992].- En el análisis de las [coordenadas de las categorías]{style="color:brown"}, se recomienda empezar por seleccionar los factores sobre los que las categorías de las variables ordenadas se encuentran en su orden natural [@escofier_alisis_1992].- El [coseno cuadrado]{style="color:brown"}, que se utiliza para evaluar la calidad de las proyecciones. Su valor sobre un plano es la suma de los cosenos cuadrados de los ejes [@pardo_estadistica_2020].```{r}#| code-fold: show# Gráfico interactivoexplor(acm)``````{r hold=TRUE}#| code-fold: show# Contribución de variablesacm$var$eta2```El factor 1 ordena las categorías de [problemas para mantener el sueño]{style="color:brown"} y [problemas de sueño en la madrugada]{style="color:brown"}, el factor 2 ayuda a diferenciar aquellas personas que tienen severos [problemas para iniciar el sueño]{style="color:brown"} de quienes no, mientras que el factor 3 ordena las modalidades de [horas de sueño día laboral]{style="color:brown"}.Cabe mencionar que el primer plano factorial presenta el [efecto Guttman]{style="color:brown"} o *efecto herradura*, ya que muestra en forma de parábola (o forma de U) las categorías de la variable e individuos. Como se observa, el primer eje opone los problemas de sueño extremos (no vs. severo) y el segundo eje, los medios a los extremos (leve/moderado vs. no/severo).```{r hold=TRUE}#| code-fold: show#| results: hold# Variables suplementarias## Cualitativasacm$quali.sup$coord## Cuantitativasacm$quanti.sup$coord```En cuanto a variables suplementarias o ilustrativas, que se usan para estudiar su relación con la estructura factorial encontrada sin influir en ella, se encontró que los [hombres]{style="color:brown"} se encuentran cercanos a problemas leves para iniciar y mantener el sueño.Adicionalmente, el número de [horas en la cama]{style="color:brown"} tiene una relación moderada con el factor 3. Al contrario, [matutinidad]{style="color:brown"} se encuentra cercana al punto de origen, lo que quiere decir que esta variable no resulta muy informativa.```{r}#| fig.width: 10#| fig.height: 10# Extrae las coordenadas y añade el nombre de la variable en una columnacoordinates <- acm$var$coord %>%as.data.frame()coordinates$Cat <-gsub(".*_(.*)$", "\\1", row.names(coordinates))coordinates$Var <-gsub("(.*)_(.*)$", "\\1", row.names(coordinates))coordinates <- coordinates %>%mutate(Var =ifelse(Var %in%unique(sueño$HoraSueño), "HoraSueño", Var))# Extraer coordenadas de las variables cualitativas y cuantitativas suplementariasquali_coords <- acm$quali.sup$coord %>%as.data.frame()quanti_coords <- acm$quanti.sup$coord %>%as.data.frame()# Extraer coordenadas de individuosind_coords <- acm$ind$coord %>%as.data.frame()# Gráfico## Establecer paleta de colorespalette <-c(wes_palette("Rushmore", type ="discrete")[3:5],wes_palette("GrandBudapest1", type ="discrete")[2:4],wes_palette("BottleRocket2", type ="discrete")[4:5])## Objetofig <-plot_ly( coordinates, x =~`Dim 1`, y =~`Dim 2`, z =~`Dim 3`, type ="scatter3d",mode ="markers+text",text =~Cat,textposition ="top center",textfont =list(size =14),marker =list(size =7, symbol ='cross'),color =~Var,colors = palette,showlegend =TRUE)## Añadir variables suplementariasfig <- fig %>%# Añadir las coordenadas cualitativasadd_trace(data = quali_coords,x =~`Dim 1`, y =~`Dim 2`, z =~`Dim 3`,type ="scatter3d",mode ="markers+text",text =rownames(quali_coords),textposition ="top center",textfont =list(size =14, color ="#0000CC"),marker =list(size =4, symbol ='diamond', color ="#0000CC"),name ="Suplementarias (Cuali)",inherit =FALSE ) %>%# Añadir las coordenadas cuantitativasadd_trace(data = quanti_coords,x =~`Dim 1`, y =~`Dim 2`, z =~`Dim 3`,type ="scatter3d",mode ="lines+text",text =rownames(quanti_coords),textposition ="top center",textfont =list(size =14, color ="#660099"),line =list(color ="#660099", width =3),name ="Suplementarias (Cuanti)",inherit =FALSE )## Añadir individuosfig <- fig %>%# Añadir las coordenadas cualitativasadd_trace(data = ind_coords,x =~`Dim 1`, y =~`Dim 2`, z =~`Dim 3`,type ="scatter3d",mode ="markers",marker =list(size =4, symbol ='circle-open', color ="black"),name ="Individuos",inherit =FALSE ) ## Últimos detallesfig <- fig %>%layout(legend =list(orientation ="h",x =0.5, y =1.05,xanchor ="center",yanchor ="bottom",font =list(size =18),bordercolor ='rgba(200,200,200,0.5)',borderwidth =1 ),margin =list(l =10, r =10, b =10, t =10) )## Mostrarfig```# Referencias::: {#refs}:::
