32022060073_刘湘_第一次作业
Lucy
2025-04-06
第一题题目描述
A.1 下面是统计学院本科二年级部分学生的年龄： AGE: 18, 23, 22, 21, 20,
19, 20, 20, 20
用 R 命令完成以下操作：
(1) 将前三名学生的年龄输入向量 first3；
(2) 将剩余学生的年龄输入向量 except3；
(3) 在 except3 的第 3 个位置后插入新生的年龄 19；
(4) 将 (3) 中更新过的学生中第 2 名学生的年龄更改为 22。
第一题题目解答
# (0) 原始数据输入
age <- c(18, 23, 22, 21, 20, 19, 20, 20, 20)
# (1) 提取前三个年龄
first3 <- age[1:3]
cat("(1) first3 =", first3, "\n")## (1) first3 = 18 23 22# (2) 提取剩余年龄（第4到最后一个元素）
except3 <- age[4:length(age)]
cat("(2) except3 =", except3, "\n")## (2) except3 = 21 20 19 20 20 20# (3) 在except3的第3个位置后插入19（即插入到第4个位置）
except3 <- append(except3, 19, after = 3)
cat("(3) 插入后的except3 =", except3, "\n")## (3) 插入后的except3 = 21 20 19 19 20 20 20# (4) 修改第2个位置为22
except3[2] <- 22
cat("(4) 最终except3 =", except3, "\n")## (4) 最终except3 = 21 22 19 19 20 20 20第二题题目描述
A.2 思考以下命令的输出，用文字描述每一条语句的作用，并上机验证： (1) a1 <-rep(1:3, rep(2, 3)) (2) a2 <-c(1, 8, 10, 11) a3 <-seq(1, 30, length(a2)) (3) a4 <-seq(1, 5, 2) a4 <-c(a1, a4, rep(0, 2)) (4) a5 <-2:10 a6 <-c(a2, a3[-(1:3)], a4) (5) a7 <-c(rep(1, 10), rep(0, 8))
第二题题目解答
# (1) 生成向量a1：将1、2、3分别重复2次
a1 <- rep(1:3, rep(2, 3)) # 等价于rep(1:3, each=2)
cat("(1) a1 =", a1, "\n\n")## (1) a1 = 1 1 2 2 3 3# (2) 生成向量a2和a3：
# a2为手动输入的数值向量
a2 <- c(1, 8, 10, 11)
# a3生成从1到30的等距序列，长度与a2相同（即4个点）
a3 <- seq(1, 30, length.out = length(a2))
cat("(2) a3 =", a3, "\n\n")## (2) a3 = 1 10.66667 20.33333 30# (3) 生成向量a4：
# 首先生成步长为2的序列1,3,5
a4_temp <- seq(1, 5, by = 2)
# 然后将a1、a4_temp和两个0合并
a4 <- c(a1, a4_temp, rep(0, 2))
cat("(3) a4 =", a4, "\n\n")## (3) a4 = 1 1 2 2 3 3 1 3 5 0 0# (4) 生成向量a5和a6：
# a5为2到10的整数序列
a5 <- 2:10
# a6合并a2、a3去除前3个元素后的值（即保留第4个元素）和a4
a6 <- c(a2, a3[-(1:3)], a4)
cat("(4) a6 =", a6, "\n\n")## (4) a6 = 1 8 10 11 30 1 1 2 2 3 3 1 3 5 0 0# (5) 生成向量a7：前10个为1，后8个为0
a7 <- c(rep(1, 10), rep(0, 8))
cat("(5) a7 =", a7, "\n")## (5) a7 = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0第三题题目描述
A.3 上机实践：将 MASS 数据包用命令 library(MASS) 加载到 R 中，调用自带“老忠实”喷泉数据集 geyser，完成以下任务： (1) 将等待时间在 70min 以下的数据挑选出来； (2) 将等待时间在 70min 以下，且不等于 57min 的数据挑选出来； (3) 将等待时间在 70min 以下的喷泉的喷涌时间挑选出来； (4) 将喷涌时间大于 70min 的喷泉的等待时间挑选出来。
第三题题目解答
# (0) 加载数据包和数据集
library(MASS)
data(geyser)
# (1) 筛选等待时间 <70 的数据
subset1 <- subset(geyser, waiting < 70)
cat("(1) 等待时间 <70 的数据前3行：\n")## (1) 等待时间 <70 的数据前3行：print(head(subset1, 3))## waiting duration
## 3 57 4.000000
## 7 60 4.383333
## 10 56 4.833333# (2) 筛选等待时间 <70 且不等于57的数据
subset2 <- subset(geyser, waiting < 70 & waiting != 57)
cat("\n(2) 等待时间 <70 且 ≠57 的数据前3行：\n")##
## (2) 等待时间 <70 且 ≠57 的数据前3行：print(head(subset2, 3))## waiting duration
## 7 60 4.383333
## 10 56 4.833333
## 12 50 5.450000# (3) 提取等待时间 <70 的喷涌时间
duration_subset <- subset1$duration # 直接使用 subset1 的结果
cat("\n(3) 前5个喷涌时间：", head(duration_subset, 5), "\n")##
## (3) 前5个喷涌时间： 4 4.383333 4.833333 5.45 4.866667# (4) 提取喷涌时间 >70 的等待时间
waiting_subset <- geyser$waiting[geyser$duration > 70]
cat("\n(4) 前5个等待时间：", head(waiting_subset, 5), "\n")##
## (4) 前5个等待时间：第四题题目描述
用 R 随机产生100个服从 \(N(3,5)\) 的观测值和 20个服从 \(N(5,3)\) 的观测值，做出直方图、箱线图和 Q-Q图进行观察，并解释特征。（设定 R 中产生随机数的种子为 set.seed(1234)）
第四题题目解答
# (0) 设置随机种子并生成数据
set.seed(1234)
# 生成两组数据
data_n35 <- rnorm(n = 100, mean = 3, sd = sqrt(5)) # N(3,5)：均值为3，方差为5
data_n53 <- rnorm(n = 20, mean = 5, sd = sqrt(3)) # N(5,3)：均值为5，方差为3
# (1) 直方图
par(mfrow = c(2, 3)) # 设置2行3列的图形布局
# 第一组数据（N(3,5)）
hist(data_n35, main = "N(3,5) 直方图", xlab = "观测值", col = "lightblue", breaks = 15)
hist(data_n53, main = "N(5,3) 直方图", xlab = "观测值", col = "lightgreen", breaks = 10)
# (2) 箱线图
boxplot(data_n35, main = "N(3,5) 箱线图", col = "lightblue")
boxplot(data_n53, main = "N(5,3) 箱线图", col = "lightgreen")
# (3) Q-Q图
qqnorm(data_n35, main = "N(3,5) Q-Q图")
qqline(data_n35, col = "red")
qqnorm(data_n53, main = "N(5,3) Q-Q图")
qqline(data_n53, col = "red")
par(mfrow = c(1, 1)) # 恢复默认图形布局- 直方图分析 {.section-box}
N(3,5)
- 分布中心：直方图峰值位于3附近，与理论均值一致
-
数据范围：观测值集中在
-2到8，符合正态分布范围（3 ± 3σ ≈ 3 ± 6.7） - 形态特征：接近对称钟形，尾部轻微右偏
N(5,3)
- 分布中心：峰值在5附近，但样本量小（n=20）导致波动明显
-
数据范围：观测值在
2到8，符合5 ± 3σ ≈ 5 ± 5.2 - 形态特征：右侧拖尾，可能因小样本随机性导致
- 箱线图分析 {.section-box}
N(3,5)
- 中位数：接近理论均值3，箱体范围（IQR）反映数据集中在2.5~4.5
- 异常值：无明显离群点，分布较集中
N(5,3)
- 中位数：略高于5，箱体范围较窄（4.5~5.5）
- 异常值：右侧存在一个离群点（可能因样本量小导致）
- Q-Q图分析 {.section-box}
N(3,5)
- 正态性：散点基本沿参考线分布，尾部轻微偏离，整体符合正态性
N(5,3)
- 正态性：尾部散点偏离参考线，右端上翘，小样本下仍可接受为正态分布
第五题题目描述
(数据见chap1 beenswax.txt) 为探测蜂蜡结构，生物学家做了很多实验，每个样本蜡里碳氢化合物 (hydrocarbon) 所占的比例对蜂蜡结构有特殊的意义，数据中给出了一些观测。 (1) 画出 beenswax 数据的经验累积分布图、直方图和Q-Q图； (2) 找出0.90,0.75,0.50,0.25和0.10的分位数； (3) 这个分布是高斯分布吗？
第五题题目解答
# (1) 加载包并读取数据
library(ggplot2)
library(gridExtra)
# 读取数据（确保路径正确）
beeswax_data <- read.delim("C:/Users/Lucy/Downloads/beenswax(4).txt",
header = TRUE, # 数据包含列名
sep = "\t") # 分隔符为制表符
# 检查数据结构和列类型
str(beeswax_data)## 'data.frame': 59 obs. of 2 variables:
## $ MeltingPoint: num 63.8 63.5 63.6 63.1 63.4 ...
## $ Hydrocarbon : num 14.3 14.8 12.3 17.1 15.1 ...# 提取目标列（Hydrocarbon）
hydrocarbon <- beeswax_data$Hydrocarbon
# (2) 绘制图形
# ------------------------- 经验累积分布图 -------------------------
p1 <- ggplot(data.frame(hydrocarbon), aes(x = hydrocarbon)) +
stat_ecdf(geom = "step", color = "#69b3a2", linewidth = 1) +
labs(title = "经验累积分布图 (ECDF)", x = "碳氢化合物比例 (%)", y = "累积概率") +
theme_minimal()
# ------------------------- 直方图 -------------------------
p2 <- ggplot(data.frame(hydrocarbon), aes(x = hydrocarbon)) +
geom_histogram(bins = 15, fill = "#69b3a2", color = "white") +
labs(title = "直方图", x = "碳氢化合物比例 (%)", y = "频数") +
theme_minimal()
# ------------------------- Q-Q图 -------------------------
p3 <- ggplot(data.frame(hydrocarbon), aes(sample = hydrocarbon)) +
stat_qq(color = "#69b3a2") +
stat_qq_line(color = "red") +
labs(title = "Q-Q图", x = "理论分位数", y = "样本分位数") +
theme_minimal()
# 组合图形
grid.arrange(p1, p2, p3, nrow = 2)
# (3) 计算分位数
quantiles <- quantile(hydrocarbon, probs = c(0.10, 0.25, 0.50, 0.75, 0.90))
cat("\n分位数：\n")##
## 分位数：print(round(quantiles, 2))## 10% 25% 50% 75% 90%
## 13.68 14.07 14.57 15.12 15.47# (4) 正态性检验（Shapiro-Wilk检验）
if (length(hydrocarbon) <= 5000) {
shapiro_test <- shapiro.test(hydrocarbon)
cat("\nShapiro-Wilk检验结果：\n")
print(shapiro_test)
} else {
cat("\n样本量超过5000，Shapiro-Wilk检验不可靠，建议使用Kolmogorov-Smirnov检验\n")
ks_test <- ks.test(hydrocarbon, "pnorm", mean = mean(hydrocarbon), sd = sd(hydrocarbon))
print(ks_test)
}##
## Shapiro-Wilk检验结果：
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: hydrocarbon
## W = 0.9766, p-value = 0.3123- 经验累积分布图 (ECDF) 特征：ECDF曲线呈平滑的S形，中间部分上升较快，两端平缓，接近正态分布的累积分布函数形态，表明数据分布对称且无明显偏态。
- 直方图 特征：直方图呈现近似钟形分布，数据集中在中间区域（约14%-17%），两侧逐渐下降，符合正态分布的对称性特征。
- Q-Q图 特征：散点大部分沿红色参考线分布，仅尾部轻微偏离，表明数据整体接近正态分布，尾部可能存在轻微厚尾或测量误差，但总体符合正态性。
- Shapiro-Wilk检验 p-value = 0.3123 > 0.05，无法拒绝原假设，即数据服从正态分布。