L_Regression

Data

# growth ~ tannin  
reg <- read.table("clipboard", header=TRUE)
names(reg)
summary(reg)

[1] "growth" "tannin"
     growth           tannin 
 Min.   : 2.000   Min.   :0  
 1st Qu.: 3.000   1st Qu.:2  
 Median : 7.000   Median :4  
 Mean   : 6.889   Mean   :4  
 3rd Qu.:10.000   3rd Qu.:6  
 Max.   :12.000   Max.   :8  

Plots

p <- ggplot(aes(x=tannin, y=growth), data= reg)
p + geom_point() +
  geom_vline(xintercept = mean(reg$tannin), col=2, linetype= "dashed") +
  geom_hline(yintercept = mean(reg$growth), col=2, linetype= "dashed") +
  geom_segment(aes(x=tannin, y= mean(growth), xend= tannin, yend=growth))

En la figura arriba vemos las diferencias ỹ - y que elevadas al cuadrado y sumadas hacen sumatoria de cuadrados total - SST

El modelo lineal

Comando lm()

rl <- lm(growth ~ tannin , data=reg)
coef(rl)

(Intercept)      tannin 
  11.755556   -1.216667 

summary(rl)$r.squared

[1] 0.8156633

p + geom_point() +
  geom_vline(xintercept = mean(reg$tannin), col=2, linetype= "dashed") +
  geom_hline(yintercept = mean(reg$growth), col=2, linetype= "dashed") +
  geom_segment(aes(x=tannin, y= mean(growth), xend= tannin, yend=growth)) +
  geom_smooth(method= "lm", se=FALSE)

SSE (Sumatoria de cuadrados del error [residual] )

En la figura de abajo vemos en color verde las diferencias tnre los valores observados y los valores ajustados ŷ - y (no me refiero a ỹ, ver arriba).

La sumatoria de esas diferencias hacen la SSE

p + geom_point() +
  geom_vline(xintercept = mean(reg$tannin), col=2, linetype= "dashed") +
  geom_hline(yintercept = mean(reg$growth), col=2, linetype= "dashed") +
  geom_segment(aes(x=tannin, y= mean(growth), xend= tannin, yend=growth)) +
  geom_segment(aes(x=tannin, y= rl$fitted.values, xend= tannin, yend=growth), col= "green") +
  geom_smooth(method= "lm", se=FALSE)

SSR = SST - SSE, (SSE en verde, SSR en negro). SSR representa la variación en Y que se debe a la varianza de X

p + geom_point() +
  geom_smooth(method= "lm", se=FALSE) + 
  geom_segment(aes(x=tannin, y= rl$fitted.values, xend= tannin, yend=growth))

Aproximado como un “Analysis of variance” - aov()

La sumatoria de cuadrados que se debe a la variable predictora es: SSR = SST - SSE

La sumatoria de cuadrados total (SST) es:

SST <- var(reg$growth) * 8; SST                 # SST 

[1] 108.8889

La sumatoria de cuadrados residual (del “Error”):

[1] 20.07222

Entonces, la sumatoria de cuadrados que se debe a la predictora (que en la regresión es la SSR), es:

SSR <- SST - SSE ; SSR                          # SSR

[1] 88.81667

aov <- aov(growth ~ tannin , data=reg)
summary(aov)

            Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
tannin       1  88.82   88.82   30.97 0.000846 ***
Residuals    7  20.07    2.87                     
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

El coeficiente de determinación ( R²) aproximado desde el aov()

SSR/SST       # R-squared

[1] 0.8156633

Compararlo arriba con la regresión.