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Estadística inferencial 

Endy Paola Salon Acosta 

Nrc 1797 2025-01

Taller 02 

Ejercicio 02

Un estudio de una empresa especializada analiza si el tiempo promedio que los usuarios pasan en una nueva plataforma de aprendizaje en línea es mayor a 45 minutos por sesión. Se recopilaron datos de 200 sesiones , con un muestral promedio de 47.2 minutos y una desviación estándar poblacional conocida de 8 minutos .

a)Calcular el intervalo de confianza del 95% para los medios poblacionales

# Datos del ejercicio
n <- 200                      # Tamaño muestral
x_bar <- 47.2                # Media muestral
sigma <- 8                   # Desviación estándar poblacional
mu_0 <- 45                   # Hipótesis nula
alpha <- 0.05                # Nivel de significancia

# Error estándar
SE <- sigma / sqrt(n)

# Valor crítico z
z_975 <- qnorm(0.975)        # Valor z para un intervalo del 95%

# Cálculo del intervalo de confianza
IC_inf <- x_bar - z_975 * SE
IC_sup <- x_bar + z_975 * SE

# Imprimir el resultado
cat("Intervalo de confianza 95%:", round(IC_inf, 2), "a", round(IC_sup, 2), "\n")

## Intervalo de confianza 95%: 46.09 a 48.31

b) Realizar una prueba de hipótesis con una significancia del 5% para determinar si la media poblacional del tiempo en la plataforma nueva es mayor que 45 minutos .

# Datos
n <- 200
x_bar <- 47.2
sigma <- 8
mu_0 <- 45
alpha <- 0.05

# Error estándar
SE <- sigma / sqrt(n)

# Estadístico z
z <- (x_bar - mu_0) / SE

# Valor crítico z para una cola (unilateral derecha)
z_critico <- qnorm(1 - alpha)

# Valor p
p_valor <- 1 - pnorm(z)

# Resultados
cat("Estadístico z:", round(z, 2), "\n")

## Estadístico z: 3.89

cat("Valor crítico z:", round(z_critico, 2), "\n")

## Valor crítico z: 1.64

cat("Valor p:", round(p_valor, 4), "\n")

## Valor p: 1e-04

# Decisión
if (z > z_critico) {
  cat("✅Se rechaza H0: Hay evidencia destadísticamente significativae ra afirmar que la media es mayor a 45 minutos.\n")
} else {
  cat("❌ No se rechaza H0: No hay evidencia suficiente.\n")
}

## ✅Se rechaza H0: Hay evidencia destadísticamente significativae ra afirmar que la media es mayor a 45 minutos.

curve(dnorm(x), from = -4, to = 4, col = "purple", lwd = 2,
      ylab = "Densidad", xlab = "Z", main = "Curva Z - Prueba de Hipótesis")

abline(v = z_critico, col = "darkmagenta", lty = 2, lwd = 2)
text(z_critico, 0.05, "z crítico", pos = 4, col = "darkmagenta")

abline(v = z, col = "deeppink", lty = 2, lwd = 2)
text(z, 0.04, "z calculado", pos = 4, col = "deeppink")

x_vals <- seq(z_critico, 4, length = 100)
polygon(c(z_critico, x_vals, 4), c(0, dnorm(x_vals), 0), col = rgb(1, 0.6, 0.8, 0.4))

legend("topright", legend = c("Valor crítico", "Estadístico z"),
       col = c("darkmagenta", "deeppink"), lty = 2, lwd = 2, cex = 0.9)

C)Analizar los resultados: ¿Cómo quedó el intervalo de confianza? ¿Existe suficiente evidencia estadística para afirmar que los usuarios pasan en la nueva plataforma más de 45 minutos en promedio ?

Con un intervalo de confianza del 95%, estimamos que la media poblacional del tiempo que los usuarios pasan en la nueva plataforma se encuentra entre 46.07 y 48.33 minutos. Este intervalo no incluye el valor hipotético de 45 minutos, lo cual respalda los resultados de la prueba de hipótesis. Dado que el estadístico z calculado fue 3.89 y el valor crítico z fue 1.645 , se rechaza la hipótesis nula al 5% de significancia. Además, el valor p fue prácticamente cero , lo que indica evidencia estadísticamente significativa. Por lo tanto, sí hay evidencia estadística suficiente para afirmar que los usuarios pasan en promedio más de 45 minutos en la nueva plataforma de aprendizaje.