Tugas Pertemuan 5

TUGAS

Lakukan simulasi untuk mempelajari pengaruh ukuran sampel, variabilitas data (standar deviasi), dan pengetahuan tentang standar deviasi populasi (diketahui/tidak diketahui) terhadap lebar interval kepercayaan 95%, dengan informasi setiap faktor dan level sebagai berikut:

• Faktor 1: Ukuran Sampel (n), Level: 5, 30, 100

• Faktor 2: Variabilitas Data (Standar Deviasi, σ atau s), Level: 10, 50, 90

• Faktor 3: Pengetahuan Standar Deviasi Populasi, Level: Diketahui (σ), Tidak Diketahui (s)

Membuat data frame untuk setiap faktor

faktor_list <- list(
  faktor1 = c(5,30,100),
  faktor2 = c(10, 50, 90),
  faktor3 = c("Standar deviasi populasi diketahui", "Standar deviasi populasi tidak diketahui")
)

Membuat simulasi dari 3 faktor

for (faktor1 in faktor_list$faktor1){
  for (faktor2 in faktor_list$faktor2){
    for (faktor3 in faktor_list$faktor3){
      print(paste("Faktor 1: ",faktor1))
      print(paste("Faktor 2: ",faktor2))
      print(paste("Faktor 3: ",faktor3))
      
      mean <- 0
      sd <- faktor2
      alpha <- 0.05
      n <- faktor1
      
      if (faktor3 == "Standar deviasi populasi diketahui") {  
        z_value <- qnorm(1 - alpha/2) 
        error_margin <- z_value * sd / sqrt(n)
        interval <- c(mean - error_margin, mean + error_margin)
        
        cat("Interval kepercayaan 95%: [", interval[1], ",", interval[2], "] \n \n")
      } else{
        t_value <- qt(1 - alpha/2, df = n-1)
        error_margin <- t_value * sd / sqrt(n)
        interval <- c(mean - error_margin, mean + error_margin)
        
        cat("Interval kepercayaan 95%: [", interval[1], ",", interval[2], "] \n \n")
        
      }
    }
  }
}

## [1] "Faktor 1:  5"
## [1] "Faktor 2:  10"
## [1] "Faktor 3:  Standar deviasi populasi diketahui"
## Interval kepercayaan 95%: [ -8.765225 , 8.765225 ] 
##  
## [1] "Faktor 1:  5"
## [1] "Faktor 2:  10"
## [1] "Faktor 3:  Standar deviasi populasi tidak diketahui"
## Interval kepercayaan 95%: [ -12.41664 , 12.41664 ] 
##  
## [1] "Faktor 1:  5"
## [1] "Faktor 2:  50"
## [1] "Faktor 3:  Standar deviasi populasi diketahui"
## Interval kepercayaan 95%: [ -43.82613 , 43.82613 ] 
##  
## [1] "Faktor 1:  5"
## [1] "Faktor 2:  50"
## [1] "Faktor 3:  Standar deviasi populasi tidak diketahui"
## Interval kepercayaan 95%: [ -62.0832 , 62.0832 ] 
##  
## [1] "Faktor 1:  5"
## [1] "Faktor 2:  90"
## [1] "Faktor 3:  Standar deviasi populasi diketahui"
## Interval kepercayaan 95%: [ -78.88703 , 78.88703 ] 
##  
## [1] "Faktor 1:  5"
## [1] "Faktor 2:  90"
## [1] "Faktor 3:  Standar deviasi populasi tidak diketahui"
## Interval kepercayaan 95%: [ -111.7498 , 111.7498 ] 
##  
## [1] "Faktor 1:  30"
## [1] "Faktor 2:  10"
## [1] "Faktor 3:  Standar deviasi populasi diketahui"
## Interval kepercayaan 95%: [ -3.578388 , 3.578388 ] 
##  
## [1] "Faktor 1:  30"
## [1] "Faktor 2:  10"
## [1] "Faktor 3:  Standar deviasi populasi tidak diketahui"
## Interval kepercayaan 95%: [ -3.734061 , 3.734061 ] 
##  
## [1] "Faktor 1:  30"
## [1] "Faktor 2:  50"
## [1] "Faktor 3:  Standar deviasi populasi diketahui"
## Interval kepercayaan 95%: [ -17.89194 , 17.89194 ] 
##  
## [1] "Faktor 1:  30"
## [1] "Faktor 2:  50"
## [1] "Faktor 3:  Standar deviasi populasi tidak diketahui"
## Interval kepercayaan 95%: [ -18.67031 , 18.67031 ] 
##  
## [1] "Faktor 1:  30"
## [1] "Faktor 2:  90"
## [1] "Faktor 3:  Standar deviasi populasi diketahui"
## Interval kepercayaan 95%: [ -32.20549 , 32.20549 ] 
##  
## [1] "Faktor 1:  30"
## [1] "Faktor 2:  90"
## [1] "Faktor 3:  Standar deviasi populasi tidak diketahui"
## Interval kepercayaan 95%: [ -33.60655 , 33.60655 ] 
##  
## [1] "Faktor 1:  100"
## [1] "Faktor 2:  10"
## [1] "Faktor 3:  Standar deviasi populasi diketahui"
## Interval kepercayaan 95%: [ -1.959964 , 1.959964 ] 
##  
## [1] "Faktor 1:  100"
## [1] "Faktor 2:  10"
## [1] "Faktor 3:  Standar deviasi populasi tidak diketahui"
## Interval kepercayaan 95%: [ -1.984217 , 1.984217 ] 
##  
## [1] "Faktor 1:  100"
## [1] "Faktor 2:  50"
## [1] "Faktor 3:  Standar deviasi populasi diketahui"
## Interval kepercayaan 95%: [ -9.79982 , 9.79982 ] 
##  
## [1] "Faktor 1:  100"
## [1] "Faktor 2:  50"
## [1] "Faktor 3:  Standar deviasi populasi tidak diketahui"
## Interval kepercayaan 95%: [ -9.921085 , 9.921085 ] 
##  
## [1] "Faktor 1:  100"
## [1] "Faktor 2:  90"
## [1] "Faktor 3:  Standar deviasi populasi diketahui"
## Interval kepercayaan 95%: [ -17.63968 , 17.63968 ] 
##  
## [1] "Faktor 1:  100"
## [1] "Faktor 2:  90"
## [1] "Faktor 3:  Standar deviasi populasi tidak diketahui"
## Interval kepercayaan 95%: [ -17.85795 , 17.85795 ] 
## 

Interpretasi

1. Pengaruh Ukuran Sampel (Faktor 1)

Semakin besar ukuran sampel (n), semakin sempit interval kepercayaan.

Contoh :

• n = 5, sd = 10 → Lebar interval: ~17.53 (diketahui), ~24.83 (tidak diketahui)

• n = 100, sd = 10 → Lebar interval: ~3.92 (diketahui), ~3.97 (tidak diketahui)

Ukuran sampel besar memberikan estimasi yang lebih presisi terhadap parameter populasi

2. Pengaruh Variabilitas Data (Faktor 2)

Semakin besar standar deviasi, semakin lebar interval kepercayaan.

Contoh :

• n = 30, sd = 10 → Lebar interval: ~7.16 (diketahui), ~7.47 (tidak diketahui)

• n = 30, sd = 90 → Lebar interval: ~64.41 (diketahui), ~67.21 (tidak diketahui)

Data yang lebih bervariasi menghasilkan estimasi parameter yang lebih tidak pasti.

3. Pengaruh Pengetahuan Standar Deviasi Populasi (Faktor 3)

Jika standar deviasi diketahui interval lebih sempit dibandingkan jika tidak diketahui.

Contoh :

• n = 5, sd = 10 → Lebar interval:

• Diketahui: ~17.53

• Tidak diketahui: ~24.83

Pengaruh ini makin kecil saat n membesar.

Kesimpulan

• Ukuran sampel besar dan informasi lengkap tentang populasi → interval kepercayaan lebih sempit.

• Variabilitas data tinggi dan ketidaktahuan tentang parameter populasi → interval lebih lebar.

• Dalam penelitian, usahakan menggunakan sampel yang cukup besar untuk meningkatkan presisi estimasi.