ANALISIS FACTORIAL Y DIFERENCIAS CON EL ANALISIS DE COMPONENTES PRINCIPALES
Análisis Factorial (AF): Resumen Detallado
¿Qué es el Análisis Factorial?
El análisis factorial es una técnica estadística multivariante que busca identificar estructuras subyacentes (factores latentes) que explican las correlaciones entre un conjunto de variables observadas. Su objetivo principal es reducir la dimensionalidad de los datos y descubrir relaciones no evidentes entre variables, agrupándolas en factores comunes que representan constructos teóricos no medibles directamente.
Objetivos del Análisis Factorial
- Reducción de datos: Simplificar un gran número de variables en unos pocos factores significativos.
- Identificación de constructos latentes: Descubrir variables no observadas (ej: “inteligencia”, “satisfacción laboral”) que influyen en las variables medidas.
- Validación de escalas: Verificar si los ítems de un cuestionario miden adecuadamente los constructos teóricos propuestos.
- Eliminar redundancia: Detectar y eliminar variables altamente correlacionadas que aportan información repetida.
¿Cuándo Utilizar el Análisis Factorial?
- Variables correlacionadas: Cuando existe una matriz de correlaciones significativas entre las variables observadas.
- Muestras grandes: Se recomienda un tamaño de muestra mínimo de 10 observaciones por variable (ej: 100 observaciones para 10 variables).
- Datos continuos: Las variables deben ser cuantitativas y seguir una distribución aproximadamente normal.
- Teoría previa: Cuando se busca validar una estructura teórica de factores (ej: en psicometría o ciencias sociales).
Ejemplo de aplicación:
En un cuestionario de 20 preguntas sobre bienestar emocional, el AF podría revelar que las respuestas se agrupan en dos factores latentes: “satisfacción personal” y “estrés laboral”.
Tipos de Análisis Factorial
- Análisis Factorial Exploratorio (AFE):
- Se usa cuando no hay una teoría previa clara.
- Busca descubrir la estructura subyacente de los datos.
- Ejemplo: Explorar cómo se agrupan 30 variables de un estudio sobre hábitos alimenticios.
- Se usa cuando no hay una teoría previa clara.
- Análisis Factorial Confirmatorio (AFC):
- Valida una estructura factorial predefinida por una teoría.
- Evalúa el ajuste del modelo propuesto.
- Ejemplo: Verificar si un test de inteligencia mide realmente los factores “verbal” y “lógico-matemático”.
- Valida una estructura factorial predefinida por una teoría.
Diferencias Clave: Análisis Factorial vs. Análisis de Componentes Principales (ACP)
| Característica | Análisis Factorial (AF) | Análisis de Componentes Principales (ACP) |
|---|---|---|
| Objetivo | Explicar la covarianza entre variables mediante factores latentes. | Explicar la varianza máxima de los datos mediante componentes. |
| Supuestos | Asume que los factores latentes causan las variables observadas. | No asume un modelo causal; es una técnica descriptiva. |
| Modelo matemático | ( $X = F + $ ) (factores + error). | ( X = PC ) (combinación lineal de variables). |
| Varianza explicada | Se enfoca en la varianza compartida (comunalidad). | Explica toda la varianza (común + única). |
| Uso de correlaciones | Trabaja con la matriz de correlaciones ajustada por las comunalidades. | Usa la matriz de correlaciones sin ajustar. |
| Interpretación | Los factores representan constructos teóricos. | Los componentes son combinaciones lineales de variables. |
| Aplicación típica | Validar teorías en psicología, sociología. | Reducción de datos en machine learning o ingeniería. |
Ejemplo Práctico de Diferencias
- AF: Si analizas un test de personalidad con ítems como “soy extrovertido” o “me gusta trabajar en equipo”, el AF identificaría factores como “extraversión” o “trabajo en equipo”.
- ACP: Si tienes datos de ventas (precio, cantidad, región), el ACP crearía componentes como “volumen de ventas” (combinación de cantidad y región) para simplificar el análisis.
¿Cuándo Elegir AF o ACP?
- Usa AF si:
- Buscas factores latentes con significado teórico.
- Tienes una hipótesis sobre la estructura subyacente de los datos.
- Ejemplo: Validar un modelo de inteligencia emocional.
- Buscas factores latentes con significado teórico.
- Usa ACP si:
- Necesitas reducir variables sin preocuparte por la interpretación teórica.
- Quieres maximizar la varianza explicada con menos componentes.
- Ejemplo: Compresión de imágenes o preprocesamiento para machine learning.
- Necesitas reducir variables sin preocuparte por la interpretación teórica.
Resumen Final
- Análisis Factorial: Ideal para explorar/validar constructos teóricos no observables, trabajando con la covarianza entre variables.
- ACP: Técnica descriptiva para simplificar datos, enfocada en maximizar la varianza explicada.
- Elección: Depende de si tu objetivo es explicar relaciones teóricas (AF) o reducir dimensionalidad (ACP).