taller4

1. simulacion de fallas

# Simulación de fallas en un semestre (150 días)

lambda_poisson <- 3  # Tasa de fallas por día
dias <- 150  # Duración del semestre en días

# Generar fallas diarias siguiendo una distribución de Poisson
fallas <- rpois(dias, lambda_poisson)

# Calcular la media y la desviación estándar de las fallas
media_fallas <- mean(fallas)
std_fallas <- sd(fallas)

# Mostrar resultados en formato de tabla
fallas_matrix <- matrix(fallas, nrow=10, byrow=TRUE)  # Organizar en 10 filas

fallas_matrix

##       [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12] [,13]
##  [1,]    2    4    2    2    3    3    6    2    4     2     2     2     7
##  [2,]    2    2    3    3    3    4    2    3    5     4     1     1     1
##  [3,]    3    5    3    6    3    6    4    2    1     0     6     2     3
##  [4,]    2    4    4    1    4    2    3    4    2     3     0     5     2
##  [5,]    3    1    5    5    1    1    6    2    5     3     8     5     6
##  [6,]    4    1    4    4    4    4    2    7    1     2     2     3     1
##  [7,]    3    1    0    2    2    3    3    1    3     1     1     4     4
##  [8,]    3    7    2    2    5    4    3    2    1     1     2     3     3
##  [9,]    5    6    1    1    4    5    7    2    2     2     0     1     4
## [10,]    0    2    5    4    2    2    2    3    4     1     2     2     3
##       [,14] [,15]
##  [1,]     3     4
##  [2,]     4     4
##  [3,]     3     0
##  [4,]     5     3
##  [5,]     4     1
##  [6,]     0     2
##  [7,]     2     3
##  [8,]     1     5
##  [9,]     2     5
## [10,]     4     3

# Mostrar estadísticas generales
cat("Media de fallas en 150 días:", media_fallas, "\n")

## Media de fallas en 150 días: 2.94

cat("Desviación estándar de fallas:", std_fallas, "\n")

## Desviación estándar de fallas: 1.691788

# Graficar el histograma de las fallas
hist(fallas, breaks=15, col="lightblue", main="Distribución de Fallas en el Semestre", 
     xlab="Número de Fallas", ylab="Frecuencia")

2. vida util

# Parámetros del problema
media_vida <- 500  # Media en horas
n_componentes <- 1000  # Número de componentes

# Simulación de la vida útil de los componentes (distribución exponencial)
vida_util <- rexp(n_componentes, rate = 1/media_vida)

# Calcular la probabilidad de que un componente dure más de 700 horas
prob_vida_mayor_700 <- mean(vida_util > 700)

# Mostrar resultado
cat("Probabilidad de que un componente dure más de 700 horas:", prob_vida_mayor_700, "\n")

## Probabilidad de que un componente dure más de 700 horas: 0.23

# Graficar la distribución de la vida útil de los componentes
hist(vida_util, breaks=30, col="lightgreen", probability=TRUE,
     main="Distribución de Vida Útil de Componentes", 
     xlab="Vida útil (horas)", border="black")

# Agregar la curva de densidad teórica
curve(dexp(x, rate=1/media_vida), col="red", add=TRUE, lwd=2)

3

# Parámetros del problema
n_lotes <- 100        # Número de lotes
tamano_lote <- 50     # Productos por lote
prob_defecto <- 0.05  # Probabilidad de que un producto sea defectuoso

# Simulación de defectuosos por lote (distribución binomial)
defectuosos <- rbinom(n_lotes, tamano_lote, prob_defecto)

# Calcular la media de productos defectuosos por lote
media_defectuosos <- mean(defectuosos)

# Mostrar resultado
cat("Número promedio de productos defectuosos por lote:", media_defectuosos, "\n")

## Número promedio de productos defectuosos por lote: 2.19

# Graficar la distribución de productos defectuosos por lote
hist(defectuosos, breaks=10, col="blue", probability=TRUE,
     main="Distribución de Productos Defectuosos por Lote",
     xlab="Número de defectuosos por lote", border="black")

# Agregar curva de densidad
lines(density(defectuosos), col="red", lwd=2)

4

# Parámetros del problema
media_demanda <- 100  # Media de la demanda en MW
std_demanda <- 15     # Desviación estándar en MW
dias_anio <- 365      # Número de días en un año

# Simulación de la demanda diaria (distribución normal)
demanda <- rnorm(dias_anio, media_demanda, std_demanda)

# Calcular la probabilidad de que la demanda supere los 130 MW
prob_demanda_mayor_130 <- mean(demanda > 130)

# Mostrar resultado
cat("Probabilidad de que la demanda supere los 130 MW:", prob_demanda_mayor_130, "\n")

## Probabilidad de que la demanda supere los 130 MW: 0.0109589

# Graficar el histograma de la demanda diaria
hist(demanda, breaks=30, col="lightblue", probability=TRUE,
     main="Histograma de la Demanda Diaria de Energía",
     xlab="Demanda (MW)", border="black")

# Agregar curva de densidad normal
lines(density(demanda), col="red", lwd=2)

# 5

# Parámetro beta de la distribución exponencial
beta_capacitor <- 1000
n_capacitores <- 1000  # Cantidad de simulaciones

# a) Generar tiempos de vida usando el método de la transformada inversa
uniformes <- runif(n_capacitores)  # Generar números aleatorios U(0,1)
vida_capacitores <- -beta_capacitor * log(1 - uniformes)  # Transformada inversa

# b) Calcular la media y la varianza de los tiempos simulados
media_vida_capacitor <- mean(vida_capacitores)
varianza_vida_capacitor <- var(vida_capacitores)

# Valores teóricos
media_teorica <- beta_capacitor
varianza_teorica <- beta_capacitor^2

# Mostrar resultados
cat("Media simulada:", media_vida_capacitor, "vs Media teórica:", media_teorica, "\n")

## Media simulada: 1001.32 vs Media teórica: 1000

cat("Varianza simulada:", varianza_vida_capacitor, "vs Varianza teórica:", varianza_teorica, "\n")

## Varianza simulada: 931843.7 vs Varianza teórica: 1e+06

# c) Graficar histograma de la simulación con la densidad teórica
hist(vida_capacitores, breaks=30, col="orange", probability=TRUE,
     main="Histograma de Vida de Capacitores",
     xlab="Vida útil (horas)", border="black")

# Agregar la densidad teórica de la distribución exponencial
curve(dexp(x, rate=1/beta_capacitor), col="red", lwd=2, add=TRUE)

# d) Calcular la probabilidad de que un capacitor dure menos de 940 horas
prob_vida_menor_940 <- mean(vida_capacitores < 940)
cat("Probabilidad de que un capacitor dure menos de 940 horas:", prob_vida_menor_940, "\n")

## Probabilidad de que un capacitor dure menos de 940 horas: 0.609