primera pregunta

Un sistema de producción tiene fallas según un proceso de Poisson con una tasa de 3 fallas por día. Simular el número de fallas en un semestre (150 días) y calcular la media y desviación estándar

\[ P(X = k) = \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!} \]

set.seed(123)
lambda <- 5 
n <- 100  
poisson_data <- rpois(n, lambda)
summary(poisson_data)
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##    0.00    3.00    5.00    5.01    6.00   11.00
hist(poisson_data, main="Distribución de Poisson", col="lightpink", breaks=10)

segunda pregunta

La vida útil (en horas) de un componente electrónico sigue una distribución exponencial con un promedio de 500 horas. Simular 1000 componentes y estimar la probabilidad de que un componente dure más de 700 horas.

rate <- 2  # Parámetro lambda
exponential_data <- rexp(n, rate)
summary(exponential_data)
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##  0.0023  0.1465  0.3373  0.4599  0.6783  2.2493
hist(exponential_data, main="Distribución Exponencial", col="lightgreen", breaks=10)

tercera pregunta

En una línea de ensamblaje, la probabilidad de que un producto sea defectuoso es del 5 %. Simular 100 lotes de 50 productos y calcular el número promedio de productos defectuosos por lote.

n_trials <- 10  # Número de intentos
p_success <- 0.3  # Probabilidad de éxito
binomial_data <- rbinom(n, n_trials, p_success)
summary(binomial_data)
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##    0.00    2.00    3.00    2.85    4.00    8.00
hist(binomial_data, main="Distribución Binomial", col="lightcoral", breaks=10)

Cuarta Pregunta

La demanda diaria de energía (en MW) sigue una distribución normal con media de 100 MW y desviación estándar de 15 MW. Simular la demanda de un año (365 días) y calcular la probabilidad de que un día supere los 130 MW. y realizar el histograma. . La demanda diaria de energía (en MW) sigue una distribución normal con media de 100 MW y desviación estándar de 15 MW. Simular la demanda de un año (365 días) y calcular la probabilidad de que un día supere los 130 MW. y realizar el histograma.

inverse_exp <- function(n, lambda) {
  U <- runif(n)
  X <- -log(1 - U) / lambda
  return(X)
}

lambda <- 2
inv_exp_data <- inverse_exp(n, lambda)
summary(inv_exp_data)
##     Min.  1st Qu.   Median     Mean  3rd Qu.     Max. 
## 0.008963 0.134705 0.292602 0.500411 0.665430 2.844529
hist(inv_exp_data, main="Método de la Transformada Inversa", col="lightblue", breaks=10)