1. Distribución de Poisson

La distribución de Poisson modela la cantidad de eventos en un intervalo de tiempo dado.

\[ P(X = k) = \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!} \]

set.seed(123)
lambda <- 5  # Media esperada de eventos
n <- 100  # Número de simulaciones
poisson_data <- rpois(n, lambda)
summary(poisson_data)
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##    0.00    3.00    5.00    5.01    6.00   11.00
hist(poisson_data, main="Distribución de Poisson", col="lightblue", breaks=10)

## 2. Distribución Exponencial

La distribución exponencial modela tiempos de espera entre eventos en un proceso de Poisson.

rate <- 2  # Parámetro lambda
exponential_data <- rexp(n, rate)
summary(exponential_data)
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##  0.0023  0.1465  0.3373  0.4599  0.6783  2.2493
hist(exponential_data, main="Distribución Exponencial", col="lightgreen", breaks=10)

## 3. Distribución Binomial

Modela el número de éxitos en n intentos con probabilidad p.

n_trials <- 10  # Número de intentos
p_success <- 0.3  # Probabilidad de éxito
binomial_data <- rbinom(n, n_trials, p_success)
summary(binomial_data)
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##    0.00    2.00    3.00    2.85    4.00    8.00
hist(binomial_data, main="Distribución Binomial", col="lightcoral", breaks=10)

## 4. Distribución Normal

Se usa para modelar variables aleatorias continuas en procesos naturales.

mean_val <- 50  # Media
sd_val <- 10  # Desviación estándar
normal_data <- rnorm(n, mean_val, sd_val)
summary(normal_data)
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   32.43   44.01   48.77   50.03   56.21   72.93
hist(normal_data, main="Distribución Normal", col="lightgoldenrod", breaks=10)

## 5. Transformada Inversa

Para generar una variable aleatoria exponencial usando la transformada inversa

inverse_exp <- function(n, lambda) {
  U <- runif(n)
  X <- -log(1 - U) / lambda
  return(X)
}

lambda <- 2
inv_exp_data <- inverse_exp(n, lambda)
summary(inv_exp_data)
##     Min.  1st Qu.   Median     Mean  3rd Qu.     Max. 
## 0.009267 0.198669 0.440587 0.568076 0.842074 2.484131
hist(inv_exp_data, main="Método de la Transformada Inversa", col="lightgray", breaks=10)