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Introduccion

En este documento se presentan simulaciones de variables aleatorias utilizando R. Se generarán datos siguiendo diversas distribuciones de probabilidad y se analizarán mediante estadísticas descriptivas y visualizaciones.

Simulación de fallas en un sistema de producción

Un sistema de producción tiene fallas según un proceso de Poisson con una tasa de 3 fallas por día. Se simula el número de fallas en un semestre (150 días) y se calculan la media y la desviación estándar.

lambda <- 3
dias <- 150
fallas <- rpois(dias, lambda)
media_fallas <- mean(fallas)
desviacion_fallas <- sd(fallas)
media_fallas

## [1] 2.86

desviacion_fallas

## [1] 1.791216

Simulación de vida útil de componentes electrónicos

La vida útil de un componente sigue una distribución exponencial con un promedio de 500 horas. Se simula la vida útil de 1000 componentes y se estima la probabilidad de que un componente dure más de 700 horas.

media_vida_util <- 500
componentes <- 1000
vida_util <- rexp(componentes, rate = 1/media_vida_util)
prob_mas_700 <- mean(vida_util > 700)
prob_mas_700

## [1] 0.221

Simulación de defectuosos en una línea de ensamblaje

En una línea de ensamblaje, la probabilidad de que un producto sea defectuoso es del 5%. Se simulan 100 lotes de 50 productos y se calcula el número promedio de productos defectuosos por lote.

lotes <- 100
productos_por_lote <- 50
prob_defecto <- 0.05
defectuosos <- rbinom(lotes, productos_por_lote, prob_defecto)
media_defectuosos <- mean(defectuosos)
media_defectuosos

## [1] 2.39

Simulación de demanda diaria de energía

La demanda diaria de energía sigue una distribución normal con media de 100 MW y desviación estándar de 15 MW. Se simula la demanda de un año (365 días) y se calcula la probabilidad de que un día supere los 130 MW. Se presenta también un histograma.

media_demanda <- 100
desviacion_demanda <- 15
dias_ano <- 365
demanda <- rnorm(dias_ano, mean = media_demanda, sd = desviacion_demanda)
prob_mas_130 <- mean(demanda > 130)
prob_mas_130

## [1] 0.03287671

hist(demanda, breaks = 20, probability = TRUE, col = "lightblue", main = "Histograma de Demanda de Energía")
curve(dnorm(x, mean = media_demanda, sd = desviacion_demanda), add = TRUE, col = "red", lwd = 2)
abline(v = 130, col = "blue", lwd = 2, lty = 2)

Simulación del tiempo de vida de capacitores

El tiempo de vida de un capacitor sigue una distribución exponencial con parámetro β = 1000 horas. Se utiliza el método de la transformada inversa para generar datos.

beta_capacitor <- 1000
capacitores <- 1000
u <- runif(capacitores)
tiempos_vida_cap <- -beta_capacitor * log(1 - u)

# Estadísticas
media_tiempo_vida <- mean(tiempos_vida_cap)
varianza_tiempo_vida <- var(tiempos_vida_cap)
media_tiempo_vida

## [1] 934.7218

varianza_tiempo_vida

## [1] 816972.3

Histograma del tiempo de vida de capacitores

hist(tiempos_vida_cap, breaks = 20, probability = TRUE, col = "lightgreen", main = "Histograma del Tiempo de Vida de Capacitores")
curve(dexp(x, rate = 1/beta_capacitor), add = TRUE, col = "red", lwd = 2)
abline(v = 940, col = "blue", lwd = 2, lty = 2)

Probabilidad de que un capacitor dure menos de 940 horas

prob_menos_940 <- mean(tiempos_vida_cap < 940)
prob_menos_940

## [1] 0.611