1. Simulación de fallas en un sistema de producción

n_dias <- 150
tasa_fallas <- 3
fallas <- rpois(n_dias, lambda = tasa_fallas)
mean_fallas <- mean(fallas)
sd_fallas <- sd(fallas)

cat("**Media de fallas por día:**", mean_fallas, "\n")
## **Media de fallas por día:** 3.233333
cat("**Desviación estándar de fallas:**", sd_fallas, "\n")
## **Desviación estándar de fallas:** 1.873219

2. Vida útil de un componente electrónico

n_componentes <- 1000
media_vida <- 500
vida_util <- rexp(n_componentes, rate = 1/media_vida)
prob_mas_700 <- mean(vida_util > 700)

cat("**Probabilidad de que un componente dure más de 700 horas:**", prob_mas_700, "\n")
## **Probabilidad de que un componente dure más de 700 horas:** 0.239

3. Productos defectuosos en una línea de ensamblaje

n_lotes <- 100
n_productos <- 50
prob_defectuoso <- 0.05
defectuosos <- rbinom(n_lotes, size = n_productos, prob = prob_defectuoso)
promedio_defectuosos <- mean(defectuosos)

cat("**Número promedio de productos defectuosos por lote:**", promedio_defectuosos, "\n")
## **Número promedio de productos defectuosos por lote:** 2.63

4. Demanda diaria de energía

n_dias <- 365
media_demanda <- 100
desv_demanda <- 15
demanda <- rnorm(n_dias, mean = media_demanda, sd = desv_demanda)
prob_mas_130 <- mean(demanda > 130)

cat("**Probabilidad de que la demanda supere los 130 MW:**", prob_mas_130, "\n")
## **Probabilidad de que la demanda supere los 130 MW:** 0.04383562

Histograma de la demanda de energía

hist(demanda, breaks = 20, probability = TRUE, col = "lightblue", main = "Demanda de Energía",
     xlab = "Demanda (MW)", ylab = "Densidad")

5. Tiempo de vida de un capacitor

a) Generación de tiempos con transformada inversa

n_capacitores <- 1000
beta <- 1000
uniformes <- runif(n_capacitores)
vida_capacitores <- -beta * log(1 - uniformes)

b) Estimación de media y varianza

media_estimada <- mean(vida_capacitores)
varianza_estimada <- var(vida_capacitores)

cat("**Media estimada:**", media_estimada, "\n")
## **Media estimada:** 1029.879
cat("**Varianza estimada:**", varianza_estimada, "\n")
## **Varianza estimada:** 1048312

c) Histograma y densidad teórica

hist(vida_capacitores, probability = TRUE, breaks = 20, col = "lightblue", main = "Tiempo de Vida del Capacitor",
     xlab = "Horas", ylab = "Densidad")
curve(dexp(x, rate = 1/beta), add = TRUE, col = "red", lwd = 2)

d) Probabilidad de que dure menos de 940 horas

prob_menos_940 <- mean(vida_capacitores < 940)

cat("**Probabilidad de que un capacitor dure menos de 940 horas:**", prob_menos_940, "\n")
## **Probabilidad de que un capacitor dure menos de 940 horas:** 0.601