1. Simulación de fallas en un semestre

Un sistema de producción tiene fallas según un proceso de Poisson con una tasa de 3 fallas por día. Se simula el número de fallas en un semestre (150 días) y se calculan la media y la desviación estándar.

set.seed(123)
fallas <- rpois(150, lambda = 3)
media_fallas <- mean(fallas)
desv_fallas <- sd(fallas)

cat("Media de fallas:", media_fallas, "\n")
## Media de fallas: 3
cat("Desviación estándar:", desv_fallas, "\n")
## Desviación estándar: 1.658818

2. Vida útil de un componente electrónico

La vida útil de un componente sigue una distribución exponencial con media de 500 horas. Se simulan 1000 componentes y se estima la probabilidad de que uno dure más de 700 horas.

set.seed(123)
vida_util <- rexp(1000, rate = 1/500)
prob_mayor_700 <- mean(vida_util > 700)

cat("Probabilidad de que un componente dure más de 700 horas:", prob_mayor_700, "\n")
## Probabilidad de que un componente dure más de 700 horas: 0.255

3. Productos defectuosos en lotes

Se simulan 100 lotes de 50 productos con una probabilidad del 5% de ser defectuoso. Se calcula el número promedio de productos defectuosos por lote.

set.seed(123)
defectuosos <- rbinom(100, size = 50, prob = 0.05)
media_defectuosos <- mean(defectuosos)

cat("Número promedio de productos defectuosos por lote:", media_defectuosos, "\n")
## Número promedio de productos defectuosos por lote: 2.48

4. Demanda diaria de energía

La demanda sigue una distribución normal con media de 100 MW y desviación estándar de 15 MW. Se simula la demanda de un año (365 días) y se calcula la probabilidad de que un día supere los 130 MW.

set.seed(123)
demanda <- rnorm(365, mean = 100, sd = 15)
prob_supera_130 <- mean(demanda > 130)

cat("Probabilidad de que la demanda supere los 130 MW:", prob_supera_130, "\n")
## Probabilidad de que la demanda supere los 130 MW: 0.03013699

Histograma de la demanda diaria

5. Tiempo de vida de un capacitor

El tiempo de vida de los capacitores sigue una distribución exponencial con parámetro β = 1000 horas.

a) Simulación con la transformada inversa

set.seed(123)
u <- runif(1000)
tiempo_vida <- -1000 * log(1 - u)

b) Histograma y densidad teórica

hist(tiempo_vida, breaks = 30, col = "lightgreen", probability = TRUE, main = "Tiempo de vida del capacitor")
curve(dexp(x, rate = 1/1000), add = TRUE, col = "red", lwd = 2)

c) Media y varianza simuladas

media_tiempo <- mean(tiempo_vida)
varianza_tiempo <- var(tiempo_vida)

cat("Media simulada:", media_tiempo, "\n")
## Media simulada: 986.1544
cat("Varianza simulada:", varianza_tiempo, "\n")
## Varianza simulada: 954966.2

d) Probabilidad de que un capacitor dure menos de 940 horas

prob_menor_940 <- mean(tiempo_vida < 940)
cat("Probabilidad de que un capacitor dure menos de 940 horas:", prob_menor_940, "\n")
## Probabilidad de que un capacitor dure menos de 940 horas: 0.611