Introducción

Este informe presenta un análisis estadístico mediante la simulación de variables aleatorias utilizando R. Se incluyen estudios de fallas en producción, vida útil de componentes, control de calidad y demanda energética.

1. Simulación de fallas en un sistema de producción

Se simula la cantidad de fallas en 150 días con una distribución de Poisson (λ = 3).

set.seed(123)
fallas <- rpois(150, lambda = 3)
mean_fallas <- mean(fallas)
sd_fallas <- sd(fallas)
  • Media de fallas: 3
  • Desviación estándar: 1.6588182

2. Vida útil de un componente electrónico

Se modela el tiempo de vida en horas de 1000 componentes con distribución exponencial (λ = 1/500).

set.seed(123)
vida_util <- rexp(1000, rate = 1/500)
prob_mas_700 <- mean(vida_util > 700)

📌 Probabilidad de que dure más de 700 horas: 25.5%

3. Productos defectuosos en una línea de ensamblaje

Se simulan 100 lotes de 50 productos con una probabilidad de defecto del 5%.

set.seed(123)
defectuosos <- rbinom(100, size = 50, prob = 0.05)
mean_defectuosos <- mean(defectuosos)

🛠 Promedio de productos defectuosos por lote: 2.48

4. Demanda diaria de energía

Se modela la demanda diaria (MW) en un año con una distribución normal (𝜇 = 100, 𝜎 = 15).

set.seed(123)
demanda <- rnorm(365, mean = 100, sd = 15)
prob_mas_130 <- mean(demanda > 130)

🔋 Probabilidad de que la demanda supere 130 MW: 3.01%

📊 Histograma de la Demanda de Energía

hist(demanda, main = "Histograma de la Demanda de Energía", xlab = "MW", col = "#69b3a2", probability = TRUE, border = "white")
Distribución de la Demanda de Energía

Distribución de la Demanda de Energía

5. Tiempo de vida de capacitores usando la transformada inversa

Se usa la transformación inversa para simular tiempos de vida (𝜆 = 1/1000).

set.seed(123)
u <- runif(1000)
vida_capacitores <- -1000 * log(1 - u)

📈 Media y varianza estimadas

media_estimada <- mean(vida_capacitores)
varianza_estimada <- var(vida_capacitores)
media_teorica <- 1000
varianza_teorica <- 1000^2

📌 Media estimada: 986.15 (Teórica: 1000) 📌 Varianza estimada: 9.5496623^{5} (Teórica: 10^{6})

📊 Histograma y densidad teórica

density_exp <- function(x) dexp(x, rate = 1/1000)
hist(vida_capacitores, probability = TRUE, main = "Histograma de Tiempos de Vida", xlab = "Horas", col = "#ff9999", border = "white")
curve(density_exp, col = "blue", lwd = 2, add = TRUE)
Distribución del Tiempo de Vida de Capacitores

Distribución del Tiempo de Vida de Capacitores

🔍 Probabilidad de que un capacitor dure menos de 940 horas

prob_menos_940 <- mean(vida_capacitores < 940)

⚡ Probabilidad: 61.1%