Simulación de Variables Aleatorias en R

1. Simulación de fallas en un sistema de producción (Poisson)

n_fallas <- rpois(150, lambda = 3)
media_fallas <- mean(n_fallas)
desv_fallas <- sd(n_fallas)
media_fallas
## [1] 2.953333
desv_fallas
## [1] 1.656132

2. Vida útil de un componente (Exponencial)

n_componentes <- 1000
vida_util <- rexp(n_componentes, rate = 1/500)
prob_mas_700 <- mean(vida_util > 700)
prob_mas_700
## [1] 0.26

3. Productos defectuosos en lotes (Binomial)

n_lotes <- 100
n_productos <- 50
defectuosos <- rbinom(n_lotes, size = n_productos, prob = 0.05)
media_defectuosos <- mean(defectuosos)
media_defectuosos
## [1] 2.67

4. Demanda diaria de energía (Normal)

dias <- 365
demanda <- rnorm(dias, mean = 100, sd = 15)
prob_mas_130 <- mean(demanda > 130)
prob_mas_130
## [1] 0.01369863

Histograma de la demanda diaria

hist(demanda, breaks = 20, probability = TRUE, main="Histograma de la Demanda de Energía", xlab="MW", col="lightblue")
curve(dnorm(x, mean=100, sd=15), add=TRUE, col="red", lwd=2)

5. Simulación de vida útil de capacitores (Exponencial con Transformada Inversa)

n_capacitores <- 1000
u <- runif(n_capacitores)
tiempo_vida <- -1000 * log(1 - u) # Transformada inversa

Media y varianza de la simulación

media_sim <- mean(tiempo_vida)
varianza_sim <- var(tiempo_vida)
media_sim
## [1] 967.5571
varianza_sim
## [1] 998966.7

Histograma de tiempos de vida

hist(tiempo_vida, breaks = 20, probability = TRUE, main="Histograma de la Vida Útil del Capacitor", xlab="Horas", col="lightblue")
curve(dexp(x, rate=1/1000), add=TRUE, col="red", lwd=2)

Probabilidad de que un capacitor dure menos de 940 horas

prob_menos_940 <- mean(tiempo_vida < 940)
prob_menos_940
## [1] 0.627