Ejercicio 1: Fallas en sistema de producción (Poisson)

set.seed(123)
set.seed(123) # Para reproducibilidad
fallas_diarias <- rpois(150, lambda = 3)
media_fallas <- mean(fallas_diarias)
desviacion_fallas <- sd(fallas_diarias)


# Resultado
print(paste("Media de fallas diarias:", round(media_fallas, 2)))
## [1] "Media de fallas diarias: 3"
print(paste("Desviación estándar:", round(desviacion_fallas, 2)))
## [1] "Desviación estándar: 1.66"

Ejercicio 2: Vida útil de componentes (Exponencial)

set.seed(123)
vida_componentes <- rexp(1000, rate = 1/500) # rate = 1/promedio
prob_mayor_700 <- mean(vida_componentes > 700)

# Resultado
print(paste("Probabilidad de durar más de 700 horas:", round(prob_mayor_700, 4)))
## [1] "Probabilidad de durar más de 700 horas: 0.255"

Ejercicio 3: Productos defectuosos (Binomial)

set.seed(123)
defectuosos_por_lote <- rbinom(100, size = 50, prob = 0.05)
promedio_defectuosos <- mean(defectuosos_por_lote)

# Resultado
print(paste("Promedio de productos defectuosos por lote:", round(promedio_defectuosos, 2)))
## [1] "Promedio de productos defectuosos por lote: 2.48"

Ejercicio 4: Demanda de energía (Normal)

set.seed(123)
demanda_diaria <- rnorm(365, mean = 100, sd = 15)
prob_superar_130 <- mean(demanda_diaria > 130)

# Resultado
print(paste("Probabilidad de superar 130 MW:", round(prob_superar_130, 4)))
## [1] "Probabilidad de superar 130 MW: 0.0301"
# Código para el histograma
hist(demanda_diaria, breaks = 20, col = "lightblue", 
     main = "Histograma de Demanda Diaria de Energía", 
     xlab = "Demanda (MW)", ylab = "Frecuencia")
abline(v = 130, col = "red", lwd = 2)

5. Simulación del tiempo de vida de capacitores (Exponencial)

# a) Método de transformada inversa
set.seed(123)
u <- runif(1000)
tiempos_vida <- -1000 * log(1 - u)  # Transformada inversa de exponencial

# b) Estimación de media y varianza
media_simulada <- mean(tiempos_vida)
varianza_simulada <- var(tiempos_vida)
media_teorica <- 1000
varianza_teorica <- 1000^2

cat("\nProblema 5 - Tiempo de vida de capacitores (Exponencial):\n")
## 
## Problema 5 - Tiempo de vida de capacitores (Exponencial):
cat("a) Se generaron 1000 tiempos de vida usando la transformada inversa\n")
## a) Se generaron 1000 tiempos de vida usando la transformada inversa
cat("b) Comparación de estadísticas:\n")
## b) Comparación de estadísticas:
cat("   Media simulada:", media_simulada, "vs. Media teórica:", media_teorica, "\n")
##    Media simulada: 986.1544 vs. Media teórica: 1000
cat("   Varianza simulada:", varianza_simulada, "vs. Varianza teórica:", varianza_teorica, "\n")
##    Varianza simulada: 954966.2 vs. Varianza teórica: 1e+06
# c) Histograma con densidad teórica
hist(tiempos_vida, breaks = 30, main = "Histograma de tiempo de vida", 
     xlab = "Tiempo (horas)", col = "lightgreen", probability = TRUE)
curve(dexp(x, rate = 1/1000), add = TRUE, col = "blue", lwd = 2)

# d) Probabilidad de durar menos de 940 horas
prob_menor_940 <- mean(tiempos_vida < 940)
cat("d) Probabilidad estimada de durar menos de 940 horas:", prob_menor_940, "\n")
## d) Probabilidad estimada de durar menos de 940 horas: 0.611
cat("   Valor teórico (1 - e^(-940/1000)):", 1 - exp(-940/1000), "\n")
##    Valor teórico (1 - e^(-940/1000)): 0.6093722