1 RETRASOS, CADENAS DE ENVEJECIMIENTO Y CO - FLUJO
En una región semiárida, los recursos hídricos están bajo presión debido al crecimiento poblacional y al cambio climático. En 2010, la población está compuesta por 1 millón de niños (0-14 años), 0.5 millones de jóvenes (15-24 años), 2 millones de adultos (25-64 años) y 0.5 millones de personas de la tercera edad (65+ años). El crecimiento poblacional se modela con una tasa de natalidad de 25 niños por cada 1,000 adultos por año, y las personas pasan por las siguientes transiciones:
Los niños se convierten en jóvenes después de 15 años. Los jóvenes se convierten en adultos después de 10 años. Los adultos se retiran y pasan a ser parte de la tercera edad después de 40 años. Las personas de la tercera edad tienen una esperanza de vida media de 20 años. El consumo de agua per cápita varía por grupo de edad, donde los adultos y las personas de la tercera edad consumen 150 litros de agua por día, mientras que los niños y jóvenes consumen 100 litros. Las reservas de agua de la región son de 100 millones de metros cúbicos (m³), con una tasa de recarga anual de 5 millones de m³ y una pérdida por evaporación de 10 millones de m³ al año.
El “déficit hídrico per cápita” se define como la cantidad de agua demandada por la población total dividida por el suministro disponible. El “estrés hídrico por adulto activo” se calcula como la cantidad de agua demandada por los grupos inactivos (niños, jóvenes y personas de la tercera edad) dividida por el número de adultos.
1.1 . Diagrama de Flujo
En el siguiente diagrama, se puede observa que la variable de ahorro es una variable que no aparece en el texto. Más adelante se definirá como una politica, haciendo referencia a un tipo de variable que tiene efecto sobre la variable exógena del consumo de personas de la tercera edad.
1.2 . Modelación del problema
## Warning: package 'deSolve' was built under R version 4.4.3# son de las variables de estado
InitialConditions <- c(niños = 1e6,
jovenes= 500000,
adultos= 2e6,
tercera.edad= 500000,
reservas.de.agua = 100e6)
#tiempo de simulación
times <- seq(2010,#initial time
2060,#end time
1) #cada año
estres_hidrico <- function(t, state, parameters) {
with(as.list(c(state,parameters)), {
#Endogenous auxiliary variables
consumo.total.de.agua.niños <- niños * consumo.pcniños
consumo.total.de.agua.jovenes <- jovenes * consumo.pcjovenes
consumo.total.de.agua.adultos <- adultos * consumo.pcadultos
consumo.total.de.agua.tercera.edad <- (tercera.edad * consumo.pcterceraedad) * (1- ahorro) # menos lo que se va a ahorra
#Flow variables
nacimiento <- (adultos * tasa.de.natalidad)
niños.a.jovenes <- niños/tiempo.promedio.niño
jovenes.a.adultos <- jovenes/tiempo.promedio.joven
adultos.a.tercer.edad <- adultos/tiempo.promedio.adultos
muertes <- tercera.edad/tiempo.promedio.adultos.tercera.edad
consumo <- min(95e6, consumo.total.de.agua.niños +
consumo.total.de.agua.jovenes +
consumo.total.de.agua.adultos +
consumo.total.de.agua.tercera.edad)
#métricas de desempeño
estres.hidrico.adulto.activo <- (consumo.total.de.agua.niños +
consumo.total.de.agua.jovenes +
consumo.total.de.agua.tercera.edad)/ consumo.total.de.agua.adultos
deficit.hidrico <- consumo / reservas.de.agua
#State (stock) variables (d)
dniños <- nacimiento - niños.a.jovenes
djovenes <- niños.a.jovenes - jovenes.a.adultos
dadultos <- jovenes.a.adultos - adultos.a.tercer.edad
dtercera.edad <- adultos.a.tercer.edad - muertes
dreservas.de.agua <- recarga- evaporacion - consumo
# AGREGAR LA VARIABLE DE ESTADO, ESO ES LO QUE SE VA A PLOTEAR
list(c(dniños,
djovenes,
dadultos,
dtercera.edad,
dreservas.de.agua),
estres.hidrico.adulto.activo=estres.hidrico.adulto.activo,
deficit.hidrico=deficit.hidrico)
})
}
parameters<-c( tasa.de.natalidad = 25/1000, #25 niños por cada 100 adultos
tiempo.promedio.niño = 15, # años
tiempo.promedio.joven = 10, #años
tiempo.promedio.adultos = 40, #años
tiempo.promedio.adultos.tercera.edad = 20,
recarga = 5e6, #(m3)
evaporacion = 10e6, #(m3)
consumo.pcniños = 100/1000, #(m3)
consumo.pcjovenes = 100/1000, #(m3)
consumo.pcadultos = 150/1000, #(m3)
consumo.pcterceraedad = 150/1000, #(m3)
ahorro = 20/100
)
intg.method<-c("rk4")
out <- ode(y = InitialConditions,
times = times,
func = estres_hidrico,
parms = parameters,
method =intg.method )
plot(out,
col=c("blue"))
2 .Preguntas
- ¿En qué año comenzará a haber un déficit hídrico per cápita mayor a 1?
En el año 2028, porque después de ese año se puede observar que el consumo total de las poblaciones es mayor a las reservas de agua. Eso explicaría los numeros negativos en el estrés hídrico activo.
- ¿Cómo evoluciona el estrés hídrico por adulto activo en los próximos 50 años?
El estrés hídrico por adulto activo, se considera una métrica de desempeño. Eso implica que es una variable que puede representar, evaluar e incluso mejorar el sistema. Se puede observar que esta variable está dada por el consumo total de todas las poblaciones dividida entre el consumo de los adultos.
Su evolución es creciente, esto se debe a que el consumo o, en otras palabras la demanda de los demás grupos cada vez se está haciendo más grande, lo que limita el consumo de los adultos, haciendo que esa variable tenga una pendiente postiva. Eso también se refleja en la disponibilidad de reservas de agua, que como puedes observar es negativo.
- ¿Qué políticas podrían reducir el estrés hídrico?
El tipo de políticas que podrían reducir el estrés hidrico sería implementar unas politicas de ahorro al grupo que tienen una población mayor, en este caso la población de adultos mayores. Implementando una politica de ahorro, la lógica que se sigue es que el ahorro generará mas utilidad en el tiempo 1 que en el tiempo cero. De esa manera, no se limita ni se afeta el consumo perse pero sí el la cantidad total de consumo en diferentes tiempos.