Descripción del caso:

En una región semiárida, los recursos hídricos están bajo presión debido al crecimiento poblacional y al cambio climático. En 2010, la población está compuesta por 1 millón de niños (0-14 años), 0.5 millones de jóvenes (15-24 años), 2 millones de adultos (25-64 años) y 0.5 millones de personas de la tercera edad (65+ años). El crecimiento poblacional se modela con una tasa de natalidad de 25 niños por cada 1,000 adultos por año, y las personas pasan por las siguientes transiciones:

Los niños se convierten en jóvenes después de 15 años. Los jóvenes se convierten en adultos después de 10 años. Los adultos se retiran y pasan a ser parte de la tercera edad después de 40 años. Las personas de la tercera edad tienen una esperanza de vida media de 20 años. El consumo de agua per cápita varía por grupo de edad, donde los adultos y las personas de la tercera edad consumen 150 litros de agua por día, mientras que los niños y jóvenes consumen 100 litros. Las reservas de agua de la región son de 100 millones de metros cúbicos (m³), con una tasa de recarga anual de 5 millones de m³ y una pérdida por evaporación de 10 millones de m³ al año.

El “déficit hídrico per cápita” se define como la cantidad de agua demandada por la población total dividida por el suministro disponible. El “estrés hídrico por adulto activo” se calcula como la cantidad de agua demandada por los grupos inactivos (niños, jóvenes y personas de la tercera edad) dividida por el número de adultos.

1. Diagrama de flujo

2. Simulación del modelo

InitialConditions <- c(niños= 1000000,
                       jovenes= 500000,
                       adultos= 2000000,
                       terceraedad= 500000,
                       reserva_agua = 100000000
  )

times <- seq(2010,#Inicio
             2060,#Tiempofinal
             1) #Cadencia

modelo_hidrico <- function(t, state, parameters) {
  with(as.list(c(state,parameters)), {
    
    #Variables endogenas
    consumoagua_niños= cpc_niños*niños
    consumoagua_jovenes= cpc_jovenes*jovenes
    consumoagua_adultos= cpc_adultos*adultos
    consumoagua_terceraedad= (cpc_terceraedad*terceraedad)
    
      
    #Variables de flujo
    nacimientos= adultos*tasa_natalidad
    niñez= niños/tiempo_niños
    madurez= jovenes/tiempo_jovenes
    vidaadulta= adultos/tiempo_adultos
    muertes= terceraedad/esperanza_vida
    consumo = min(95000000,consumoagua_niños+consumoagua_jovenes+consumoagua_adultos+consumoagua_terceraedad)
    
     #Metricas de desempeño
    deficit_hidrico_pc= consumo/reserva_agua
    estres_hidrico_adultos = (consumoagua_terceraedad+consumoagua_jovenes+consumoagua_niños)/adultos
      
    #Variables de estado (d)
    d.niños= nacimientos-niñez
    d.jovenes= niñez - madurez
    d.adultos= madurez - vidaadulta
    d.terceraedad= vidaadulta - muertes
    d.reserva_agua= recarga - evaporacion -consumo
    
    list(c(d.niños,d.jovenes,d.adultos,d.terceraedad, d.reserva_agua),
         estres_hidrico_adultos = estres_hidrico_adultos, 
         deficit_hidrico_pc = deficit_hidrico_pc)
  })
}
    
    
###Variables exógenas
parameters<-c(tasa_natalidad= 25/1000, #niños/adulto
              tiempo_niños= 15, #años
              tiempo_jovenes= 10, #años
              tiempo_adultos= 40, #años
              esperanza_vida= 20, #años
              recarga = 5000000, #m3
              evaporacion = 10000000, #m3
              cpc_niños = 100/1000, #m3
              cpc_jovenes = 100/1000, #m3
              cpc_adultos = 150/1000, #m3
              cpc_terceraedad = 150/1000 #m3
  )


intg.method<-c("rk4")

out <- ode(y = InitialConditions,
           times = times,
           func = modelo_hidrico,
           parms = parameters,
           method =intg.method )

plot(out,
     col=c("blue"))

3. Preguntas del caso

¿En qué año comenzará a haber un déficit hídrico per cápita mayor a 1? En el 2028, cuando el deficit es mayor a 1 (en este caso toma un valor de 13.657099384).

¿Cómo evoluciona el estrés hídrico por adulto activo en los próximos 50 años? El estrés hídrico por adulto activo sigue aumentando, pero cada vez en menor medida hasta estabilizarse. Esto pasa porque, aunque hay menos adultos (lo que haría que esta variable suba), la población total también está bajando, así que su consumo disminuye.

¿Qué políticas podrían reducir el estrés hídrico? Se podría disminuir incluyendo una variable de ahorro enfocada en la tercera edad, ya que son el grupo que más consume agua (150 litros por día). Si se redujera su consumo en un 20%, el estrés hídrico seguiría aumentando, pero en menor proporción.

a) Modelo con política de ahorro

InitialConditions2 <- c(niños= 1000000,
                       jovenes= 500000,
                       adultos= 2000000,
                       terceraedad= 500000,
                       reserva_agua = 100000000
  )

times2 <- seq(2010,#Inicio
             2060,#Tiempofinal
             1) #Cadencia

modelo_hidrico_politica <- function(t, state, parameters) {
  with(as.list(c(state,parameters)), {
    
    #Variables endogenas
    consumoagua_niños= cpc_niños*niños
    consumoagua_jovenes= cpc_jovenes*jovenes
    consumoagua_adultos= cpc_adultos*adultos
    consumoagua_terceraedad= (cpc_terceraedad*terceraedad)*(1-ahorro)
    
      
    #Variables de flujo
    nacimientos= adultos*tasa_natalidad
    niñez= niños/tiempo_niños
    madurez= jovenes/tiempo_jovenes
    vidaadulta= adultos/tiempo_adultos
    muertes= terceraedad/esperanza_vida
    consumo = min(95000000,consumoagua_niños+consumoagua_jovenes+consumoagua_adultos+consumoagua_terceraedad)
    
     #Metricas de desempeño
    deficit_hidrico_pc= consumo/reserva_agua
    estres_hidrico_adultos = (consumoagua_terceraedad+consumoagua_jovenes+consumoagua_niños)/adultos
      
    #Variables de estado (d)
    d.niños= nacimientos-niñez
    d.jovenes= niñez - madurez
    d.adultos= madurez - vidaadulta
    d.terceraedad= vidaadulta - muertes
    d.reserva_agua= recarga - evaporacion -consumo
    
    list(c(d.niños,d.jovenes,d.adultos,d.terceraedad, d.reserva_agua),
         estres_hidrico_adultos = estres_hidrico_adultos, 
         deficit_hidrico_pc = deficit_hidrico_pc)
  })
}
    
    
###Variables exógenas
parameters2<-c(tasa_natalidad= 25/1000, #niños/adulto
              tiempo_niños= 15, #años
              tiempo_jovenes= 10, #años
              tiempo_adultos= 40, #años
              esperanza_vida= 20, #años
              recarga = 5000000, #m3
              evaporacion = 10000000, #m3
              cpc_niños = 100/1000, #m3
              cpc_jovenes = 100/1000, #m3
              cpc_adultos = 150/1000, #m3
              cpc_terceraedad = 150/1000, #m3
              ahorro = 20/100 #%
  )


intg.method<-c("rk4")

out2 <- ode(y = InitialConditions2,
           times = times2,
           func = modelo_hidrico_politica,
           parms = parameters2,
           method =intg.method )

plot(out2,
     col=c("blue"))

b) Diagrama de flujo con variable de ahorro