PROBLEMA 6

Simulación de solicitudes por minuto

Simulamos 10,000 minutos utilizando la distribución de Poisson con \(\lambda = 30\), que representa el número promedio de solicitudes por minuto.

set.seed(123)  
n_sim <- 10000  
lambda <- 30  


solicitudes <- rpois(n_sim, lambda)

Probabilidad de recibir más de 40 solicitudes en un minuto

Calculamos la proporción de minutos en los que la carga excede 40 solicitudes.

prob_mas_40 <- mean(solicitudes > 40)
cat("Probabilidad de más de 40 solicitudes en un minuto:", round(prob_mas_40 * 100, 2), "%\n")

## Probabilidad de más de 40 solicitudes en un minuto: 2.98 %

Proporción de minutos con sobrecarga (más de 35 solicitudes)

Si el servidor puede manejar hasta 35 solicitudes por minuto sin colapsar, estimamos la frecuencia de sobrecarga.

umbral_sobrecarga <- 35
prob_sobrecarga <- mean(solicitudes > umbral_sobrecarga)
cat("Porcentaje de minutos con sobrecarga (>35 solicitudes):", round(prob_sobrecarga * 100, 2), "%\n")

## Porcentaje de minutos con sobrecarga (>35 solicitudes): 15.03 %

Estrategias para reducir la sobrecarga

Para optimizar el rendimiento del servidor y evitar sobrecarga, se pueden implementar varias estrategias:

• Balanceo de carga: Distribuir las solicitudes entre múltiples servidores.
• Escalabilidad automática: Aumentar dinámicamente los recursos en momentos de alta demanda.
• Uso de caché: Reducir el número de solicitudes repetitivas mediante almacenamiento en caché.
• Colas de procesamiento: Gestionar las solicitudes en una cola para evitar picos de carga.

Histograma de solicitudes por minuto

Visualizamos la distribución de solicitudes por minuto mediante un histograma con una curva de densidad.

Medidas de dispersión de la demanda

Analizamos la dispersión de los datos mediante la desviación estándar y el coeficiente de variación.

desviacion_estandar <- sd(solicitudes)
coef_variacion <- desviacion_estandar / mean(solicitudes)

cat("Desviación estándar de la demanda:", round(desviacion_estandar, 2), "\n")

## Desviación estándar de la demanda: 5.44

cat("Coeficiente de variación:", round(coef_variacion, 4), "\n")

## Coeficiente de variación: 0.1815

Conclusiones

• a.) Simulación de solicitudes por minuto: Se generaron 10,000 minutos de datos siguiendo una distribución de Poisson con \(\lambda = 30\), representando el tráfico del servidor.

• b.) Probabilidad de recibir más de 40 solicitudes en un minuto: Existe una probabilidad significativa de que en un minuto lleguen más de 40 solicitudes, lo que podría sobrecargar el sistema.

• c.) Proporción de minutos con sobrecarga (>35 solicitudes): El servidor enfrenta sobrecarga en un número considerable de minutos, lo que sugiere la necesidad de optimizar la gestión de recursos.

• d.) Estrategias para reducir la sobrecarga: Implementar balanceo de carga, escalabilidad automática, caché y colas de procesamiento reduciría el impacto de picos de demanda.

• e.) Histograma de solicitudes y dispersión de la demanda: La distribución de solicitudes es relativamente estable, pero presenta variabilidad que debe ser manejada con estrategias de optimización.

• Si el coeficiente de variación es alto, indica una demanda muy variable, lo que aumenta el riesgo de sobrecarga.

• Si es bajo, la demanda es más estable, lo que facilita la planificación del sistema.